人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数-（原卷版+解析）

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价A．5元 B．10元 C．15元 D．20元2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A．y=-2x2 B．y=2x2 C．y=-x2 D．y=x23．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是A．米 B．米 C．1.6米 D．0.8米4．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的长方形，S的值不可能为A．20 B．40 C．100 D．1205．周长为8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是A．m2 B．m2C．4m2 D．m2二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为__________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．7．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过__________秒，四边形APQC的面积最小．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间满足如图所示关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？9．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价A．5元 B．10元 C．15元 D．20元【答案】A2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A．y=-2x2 B．y=2x2 C．y=-x2 D．y=x2【答案】C【解析】设此函数解析式为：y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．故选C．3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是A．米 B．米 C．1.6米 D．0.8米【答案】B2+2，将y=1.6时代入解析式得-（x-2.5）2+2=1.6，解得，，他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：x1-x2=．故选B．4．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的长方形，S的值不可能为A．20 B．40 C．100 D．120【答案】D5．周长为8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是A．m2 B．m2C．4m2 D．m2【答案】B【解析】设窗户的宽是x，根据题意得S==，∴当窗户宽是m时，面积最大是m2，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为__________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．【答案】7．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过__________秒，四边形APQC的面积最小．【答案】3【解析】设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4>0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间满足如图所示关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？（2）∵W=（x-1000）y=（x-1000）（-0.1x+180）=-0.1x2+280x-180000=-0.1（x-1400）2+16000，当x=1400时，W最大=16000，∴售价定为1400元/件时，每天最大利润W=16000元．9．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【解析】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16．