2023-2024学年上海市静安区重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市静安区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各函数中，y是x的正比例函数的是(

)A.y=x3 B.y=2x2.下列三角形中，非直角三角形的是(

)A.三边分别为11，60，61 B.有一边的中线等于这边的一半

C.三个内角之比为1：2：3 D.3.已知正比例函数y=ax与反比例函数y=bx的图象在同一坐标系内没有公共点，则aA.同号 B.异号 C.互为相反数 D.互为倒数4.如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，面积分别是S1，S2，S3，则它们之间的关系是(

)

A.S1−S2=S3 B.5.如图，反比例函数y=kx(k<0)，点M是它在第二象限内的图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△A.1

B.−1

C.2

D.

6.如果一次函数y=kx+(kA.k>0 B.k<0 C.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.已知函数y=(1−m)x8.若直线y=kx+b与直线y=−3x9.函数y=f(−4)=10.如果直线y=2x+a不经过第二象限，那么实数a11.函数y=ax+b的图象，如图所示与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0

12.如图，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠

13.经过点D，且半径等于3cm的圆的圆心的轨迹是______．14.等腰三角形的顶角为150度，腰长为8cm，则腰上的高为______cm15.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米．

16.已知三角形的三边长为1、2、3，则它的最小角为______度.17.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动了______18.如图，在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，P

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

直线y=kx+b过点A(−1,5)且平行于y=−x．20.(本小题8分)

一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象相交于A，B两点，AC⊥x轴，垂足为C，已知点A的坐标为(−1,2)，求：21.(本小题8分)

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于22.(本小题8分)

已知：如图△ABC是等边三角形，M，N分别在AC，BC上，且AM=CN，BM，AN交于点E，BD⊥23.(本小题8分)

如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=−2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为(2,0)．

(1)求这个反比例函数的解析式；

(24.(本小题8分)

某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：

(1)用水量不超过80立方米时，每立方米收费1元，并加收每立方米1元的污水处理费；

(2)用水量超过80立方米时，在(1)的基础上，超过80立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米1.5元的污水处理费．

设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费y元．

(1)请分别对(1)、(2)两种情况，写出y关于x25.(本小题9分)

如图所示，点A(4,3)在函数y=kx(k≠0)图象的第一象限内的分支上．

(1)求函数26.(本小题9分)

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点(不与A、B重合)，DF⊥DE交AC于F.设BE=x

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、y=x3，是正比例函数，故A符合题意；

B、y=2x2，是二次函数，故B不符合题意；

C、y=x−1，是一次函数但不是正比例函数，故C不符合题意；

D、y=1x，是反比例函数，故2.【答案】D

【解析】解：A、∵112=(60)2+(61)2，

∴该三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；

B、三角形一边上的中线等于这边的一半，则三角形是直角三角形，故选项B不符合题意；

C、∵三个内角之比为1：2：3，

∴设一个内角为x，则另两个内角为2x、3x，

∴x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

∴3x=90°，

∴该三角形是直角三角形，故选项C不符合题意；

D3.【答案】B

【解析】解：∵正比例函数y=ax与反比例函数y=bx的图象在同一坐标系内没有公共点，

∴y=axy=bx无解，

∴ax=bx，

∴x2=ba，

当ba<0时，x2=ba无实数解，4.【答案】B

【解析】解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c．

则S1=34b2，S2=34a2，S3=345.【答案】D

【解析】解：由题意，∵点M是反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点，MP垂直x轴于点P，△OMP的面积为1，

∴|k|=2×1=2．

∵k<06.【答案】C

【解析】解：如果一次函数y=kx+(k−1)的图象经过第一、三、四象限，

则k>0k−1<0，

解得0<k<1．

故选：C．

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b的关系如下：

①k>0时，y随x7.【答案】−1【解析】解：根据题意可得：m2=11−m≠0，

解得：m=−1．

8.【答案】y=【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=−3x−5平行，

∴k=−3，

∵直线y=kx+b在y轴上的截距为5，

∴b=5，

∴直线的函数关系式为：y9.【答案】−13【解析】解：将x=−4代入−2x+b=−5，

得8+b=−5，解得b=−13，

∴y=−2x−10.【答案】a≤【解析】解：已知直线y=2x+a不经过第二象限，

即函数在y轴上的截距为非正数，即a≤0．

故答案为：a≤011.【答案】0≤【解析】解：∵函数y=ax+b的图象，与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)，

∴12.【答案】38°【解析】解：∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，

∴点O是△ABC的外心．

如图，连接OB．

则∠BOC=2∠A=104°．

又∵OB=OC，

∴∠OB13.【答案】以点D为圆心，3cm【解析】解：所求圆心的轨迹，就是到D点的距离等于3厘米的点的集合，因此应该是一个以点D为圆心，3cm为半径的圆，

故答案为：以点D为圆心，3cm为半径的圆．

求圆心的轨迹实际上是求距D点14.【答案】4

【解析】解：如图，∵顶角为150°，

∴∠CAD=180°−150°=30°，

∴腰上的高CD=15.【答案】10

【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．

在Rt△BDE中，DE=16.【答案】30

【解析】解：∵12+(3)2=22，

∴此三角形是直角三角形，2是斜边，

∵直角三角形的斜边等于一个直角边的一半，

∴它的最小角为30°．

故答案为：30．17.【答案】0.8

【解析】解：如图AC=EF=2.5米，BC=0.7米，AE=0.4，求CF的长．

在Rt△ABC中，

∵AC=2.5，BC=0.7，

∴AB=18.【答案】18【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=18cm，∠B=∠C=∠A=60°，

∵MN⊥AC，PM⊥BC，

∴∠BMP=∠MNC=90°，

∴∠CMN=180°−90°−60°=30°，

∴∠PMN=18019.【答案】解：(1)由题意得：y=−x+b，

∵直线y=kx+b过点A(−1,5)，

∴5【解析】(1)由于平行于直线y=−x，所以所求直线的k=−1，又直线经过A(−1,5)20.【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为y=ax，反比例函数解析式为y=kx，

把A(−1,2)分别代入得2=−a，k=−1×2=−2，

解得a=−2，

∴正比例函数的解析式为y=−2x，反比例函数解析式为y=【解析】(1)设正比例函数的解析式为y=ax，反比例函数解析式为y=kx，然后把点A的坐标分别代入求出a和k即可；

(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到点A与点21.【答案】解：连接AM，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，

∵MB=2MC，

设CM=x，则AM=2x，

在Rt△ABC中，【解析】首先连接AM，由MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=BM，又由MB=2MC，可设CM=x22.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAM=∠C=60°，AB=AC，

在△ANC和△BMA中，

AC=A【解析】(1)根据等边三角形的性质得出∠BAM=∠C=60°，AB=AC，利用SA23.【答案】解：(1)把x=2代入y=−2x得y=−4

∴P(2,−4)，

设反比例函数解析式y=kx(k≠0)，

∵P在此图象上，

∴k=2×(−4)=−8，

∴反比例函数解析式为y=−8x．

(2)∵P(2【解析】(1)由Q(2,0)，推出P(2,24.【答案】解：(1)情况(1)：y=x+x，即y=2x(0<x≤80)，

情况(2)：y=80×2+(x−80)×【解析】(1)由题意列出y关于x的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域．

(2)由交费可知说明该户用水量已超过8立方米，把数值代入函数关系式．25.【答案】解：(1)将点A的坐标代入函数表达式得：k=3×4=12，

则函数的表达式为：y=12x；

(2)设点P(x,0)，

由点A、O、P的坐标得，AO2=25，OP2=x2，AP2=(x−4)2+9，

当OA是斜边时，

则25=x2+(x−4)【解析】(1)将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；

(2)当OA是斜边时，列出等式，即可求解；当O26.【答案】解：(