辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

建平县2023—2024学年第一学期七年级质量测试题数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）命题人：刘瑞杰注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项用铅笔在答题卡上对应题目标号涂黑，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）1.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克【答案】A【解析】【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．2.为加强城市建设，我县某街道设计了一款正方体形状的灯笼准备春节悬挂，如图是灯笼的展开图，把展开图折叠成正方体灯笼后，在“建”字相应面上的汉字是（）A.生 B.态 C.家 D.园【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体的几种展开图是解题的关键．根据正方体展开图可进行求解．【详解】解：由正方体的展开图可知在“建”字相对面上的汉字是“家”．故选：C．3.下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A.调查央视“五一晩会”的收视率 B.了解外地游客对云台山旅游景点的印象C.了解一批新型节能灯的使用寿命 D.调查全班同学的视力情况【答案】D【解析】【分析】根据普查的定义（为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查，也称为普查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得．【详解】解：A、调查央视“五一晩会”的收视率，调查对象广泛、无法进行普查，应选择抽样调查，则此项不符合题意；B、了解外地游客对云台山旅游景点的印象，调查对象广泛、无法进行普查，应选择抽样调查，则此项不符合题意；C、了解一批新型节能灯的使用寿命，具有破坏性，应选择抽样调查，则此项不符合题意；D、调查全班同学的视力情况，调查对象少，适合普查，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．5.下列结论中，正确的是（）A.单项式的系数是，次数是4 B.单项式的次数是1，没有系数C.单项式的系数是，次数是4 D.多项式是四次三项式【答案】C【解析】【分析】本题考查的是单项式、多项式的次数，项数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、项数的定义解答．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式的系数是，次数是4，正确，符合题意；D、多项式是二次三项式，故选项错误．故选：C．6.一个几何体由4个相同小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义即可依次判断．【详解】A,B,D正视图和左视图均是，C的正视图是，不符合题意，故错误；故选：C．【点睛】此题考查了观察简单组合体的三视图，同时考查了学生的识图能力和空间想象能力．7.若与的解相同，则k的值为（）A. B.4 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】先求解方程，得到，再把代入方程求解即可.【详解】解：解方程，得，把代入方程，得，解得；故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是关键.8.已知三个数a，b，c，这三个数在数轴上表示的点的位置如图，则下列结论不正确的是（）A. B.C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据数轴、有理数的大小比较及有理数的运算可得答案．【详解】解：由数轴可知：，故A选项正确；∴，故B选项正确；∵，∴原点在a、b之间，即，∴，故C选项正确；∵，∴原点在b、c之间，即，且，∴，故D选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘法和加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘法、加法法则是解题的关键．9.将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点，处，若平分，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查折叠的性质和角平分线性质，由折叠的性质得到，由角平分线性质得到，根据，算出，即可解题．【详解】解：由折叠的性质可知，，平分，，，，．故选：A．10.将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”个数，则第30个“龟图”中“”的个数是（）A.873 B.874 C.875 D.876【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．根据：第1个图形中小圆的个数为；第2个图形中小圆的个数为；第3个图形中小圆的个数为；第4个图形中小圆的个数为；…；由此得出第n个图形中小圆的个数为．据此可以求得答案．【详解】解：∵第1个图形中小圆的个数为；第2个图形中小圆的个数为；第3个图形中小圆的个数为；第4个图形中小圆的个数为；…；∴第n个图形中小圆的个数为．∴第30个“龟图”中的“”的个数为．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）11.已知和是同类项，则=___________【答案】9【解析】【分析】【详解】试题分析：同类项是指单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同，本题中m=2，n=3，所以；故答案为：9．考点：同类项的定义12.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏，甲说：一个数a的相反数是它本身，乙说：一个数b的倒数也是它本身，则a-b=____【答案】±1.【解析】【分析】利用相反数和倒数的定义求出a、b，然后相减即可.；【详解】解：a的相反数是它本身，说明a为0；一个数b的倒数也是它本身，说明b为±1；那么a-b=a±1=0±1=±1答案为：±1.【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，熟记概念并确定出a、b的值是解题的关键.13.当______时，多项式中不含项．【答案】3【解析】【分析】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为0，即可得出答案．【详解】解：，∵多项式不含项，，解得：．故答案为：3．14.《诗经》是我国第一部诗歌总集，内容分为《风》《雅》《颂》三部分，共有305篇．其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和多10篇，则《雅》有______篇．【答案】【解析】【分析】设《雅》的篇数有篇，则《风》与《颂》的篇数有篇，根据题意列出方程解题即可．【详解】解：设《雅》的篇数有篇，则《风》与《颂》的篇数有篇，列方程得解得故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键．15.高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错，聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程：解：设，①则．②①②，得．（①②两式左右两端分别相加，左端等于，右端等于100个101的和）所以，．③所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”请你运用上述方法计算：一条沿途有n个站点的高铁线上，单向行驶的“和谐号”列车，需要印多少种车票______．【答案】【解析】【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据题意，一条沿途有n个站点的高铁线上，则单向行驶的“和谐号”列车需要种车票，根据“倒序相加法”即可求解．【详解】解：由题意得：需要种车票，设①，则②，①②，得．（①②两式左右两端分别相加，左端等于，右端等于个n的和），，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）16.计算：（1）（2）已知：，，其中满足．计算：的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的加减乘除运算，有理数的混合运算，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．（1）先计算乘方、然后计算乘除法，求绝对值，再加减即可求出答案；（2）由整式的加减运算进行化简，利用非负数的性质，求出x，y的值，然后把x，y的值代入计算，即可求出答案．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：；，，当时，原式．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握基本的运算步骤：去分母，去括号、移项、合并同类项、将系数化成1．（1）将方程去括号、移项、合并同类项、将系数化成1即可；（2）将方程去分母，去括号、移项、合并同类项、将系数化成1即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.如图，已知线段．（1）作线段（要求：尺规作图，保留作图痕迹不写作法）；（2）当时，延长（1）中线段至点，使，点是的中点，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的和差以及中点的定义，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．（1）作射线，在射线上截取，在线段上，截取，线段即为所求；（2）由题意易得，则有，然后根据线段中点的定义可进行求解．【小问1详解】解：如图，线段即为所求；【小问2详解】解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴，∵点D是的中点，∴．∴．19.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是．【答案】（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【解析】【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．【详解】解：（1）80÷40%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.20.某高校为锻炼学生的意志品质组织开展了一次户外远足活动，目的地是相距25千米的A地，与步行同学同时出发的有一骑车联络员，联络员骑车的速度是同学步行速度的3倍，联络员到达A地停留40分钟后返回，在途中与步行同学相遇，这时距他们从学校出发的时间恰好3小时，求所有同学步行的速度和联络员骑车的速度各是多少？【答案】所有同学步行的速度为5千米/小时，联络员骑车的速度为15千米/小时【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是设出所有同学步行和联络员骑车的速度，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，此题难度不大．设步行同学的速度为x千米/小时，则联络员的速度为千米/小时，根据关于路程的等量关系：所有同学步行和联络员骑车行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．【详解】解：设步行同学的速度为x千米/小时，则联络员的速度为千米/小时，由题意得：（千米/小时）答：所有同学速度为5千米/小时，联络员的速度为15千米/小时．21.已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角的度数的，则称射线是的奇分线．（1）判断一个角的平分线是否是这个角的奇分线；（2）如图，，若射线是的奇分线，求的度数．【答案】（1）一个角的平分线是这个角的奇分线（2）的度数为或或【解析】【分析】本题主要考查了理解新定义，掌握角平分线定义是解决此题的前提，解题时注意分情况讨论．（1）根据题意得出或，推出或，即可说明；（2）首先理解“奇分线”的定义，再分三种情况讨论求出．【小问1详解】解：射线在的内部，且，和三个角中有一个角的度数是另一个角的度数的，即或，或，一个角的平分线是这个角的奇分线；【小问2详解】解：由，射线是的奇分线，则根据奇分线的定义可知有3种情况符合题意：当时，，解得，则；当时，，解得；当时，；综上，的度数为或或．22.甲、乙两个购货商去购物店购买同一种商品，该购物店这种商品的价格如下表：数量（个）101个以上单价（元个）605040甲、乙两个购货商共需购买102个这种商品，其中甲购货商购买的数量多于乙购货商购买的数量，且甲购货商购买的数量不够100个．如果两个购货商分别单独购买这种商品，一共应付5500元，为了省钱，两人决定联合购买．（1）如果甲、乙两购货商联合起来购买此商品，那么比各自购买此商品共节省多少元？（2）甲、乙两购货商各需购买多少个这种商品？（3）如果甲购货商想少买12个这种商品，那么你有几种购买方案，通过比较，你觉得该如何购买这种商品两人能更省钱？【答案】（1）两购货商联合起来购买此商品比各自购买共节省1420元（2）甲购货商购买62个，则乙购货商购买40个（3）共三种方案，联合购买101个最省钱【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的