数学-专题03 一元一次不等式与不等式组的三种整数解问题（带答案）

专题03一元一次不等式与不等式组的整数解问题类型一、求整数解例1．不等式的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】解：解不等式得，，不等式的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：．例2．关于x的不等式组的所有整数解的积是________．【答案】0【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，∴所有整数解的积是0，故答案为：0．【变式训练1】若代数式的值不小于的值，求满足条件的x的最小整数值．【答案】0【详解】解：根据题意得，

去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，则满足条件得x的最小整数值为0．【变式训练2】求不等式的最大整数解．【答案】19【详解】去分母得：4x﹣2﹣6＜3x+12，移项合并得：x＜20，则不等式的最大整数解为19．【变式训练3】解不等式组，并求出它的整数解．【答案】解集为；整数解为，，0，1【详解】解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为，，0，1．【变式训练4】求出使成立的非负整数解．【答案】0，1，2，3【详解】解：，，，，．取非负整数为0，1，2，3．【变式训练5】（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．【答案】（1），不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．【详解】（1），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是：，∴不等式组的整数解是3．类型二、由不等式的整数解求参数例．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴，∴，∵关于x的不等式只有2个正整数解，∴，∴，∴，故选D．【变式训练1】已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．

【答案】A【详解】解：解不等式，解得：，不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，根据题意得：，解得：，故选：A．【变式训练2】已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解，∴a＜0，∴不等式的解集为x＜，又∵关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解，∴2＜≤3，解得-6＜a≤-3，故选：B．【变式训练3】若关于的不等式的最小整数解为3，则整数的值为________．【答案】7或8或9【详解】解：根据题意，不等式可转化为：．又∵其最小整数解为3，∴．解得．满足条件的整数的m的值是：7或8或9，故答案是：7或8或9．【变式训练4】若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．【答案】

【详解】∵，∴，∵不等式的正整数解恰是，，，，∴，∴的取值范围是．∴整数的最小值是．故答案为：．【变式训练5】不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____．【答案】12≤m＜15【详解】分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，∵正整数解为1，2，3，4，∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15．故答案为12≤m＜15．类型三、由不等式组的整数解求参数例．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（

）A．13 B．－15 C．－2 D．0【答案】C【详解】解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式组的解集为：∵不等式组的所有整数解的和为∴或∴或

∴或∴m的值为，则．故选D．【变式训练1】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2，，解得：，故选：D．【变式训练2】若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是_____．【答案】【详解】解：，由①得，由②得，不等式的解集为，关于的不等式组的解集共有3个整数解，这3个数为0，，，即．故答案为：．【变式训练3】若关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m

的取值范围为____________．【答案】或【详解】解：由题意可得，，∵不等式组的所有整数解的和是，∴不等式组的整数解为，，或，，，，，0，1，2，∴或，故答案为或．【变式训练4】若关于x