数学-专项6.7有关平方根及立方根综合问题（重难点培优30题）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.7有关平方根及立方根综合问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•平昌县期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．【解答】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．∴b＝4，a＝16．∴2a+b＝32+4＝36．∴2a+b的算术平方根是36=2．（2021秋•白银期末）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．【分析】利用算术平方根、立方根性质求出a与b的值，即可确定出所求．【解答】解：∵2a﹣1＝32，∴a＝5，∵a﹣b+2＝23，∴b＝﹣1，∴±a−4b=±5−4×(−1)=±3．（2022•南通模拟）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8，解得：a＝5，b＝﹣6，则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±17．4．（2021秋•济宁期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x+1的平方根是±2，

∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．5．（2022春•定远县期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求ab2【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求出a的值；根据b的立方根是﹣2求出b的值；然后求出ab2【解答】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0，解得：a＝﹣4，∵b的立方根是﹣2，∴b＝（﹣2）3＝﹣8，∴ab2∴4的平方根为±2．答：ab26．（2022春•宜州区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根．【分析】根据平方根，算术平方根的意义可得2a﹣1＝9，3a+b＝16，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b的算术平方根为4，∴3a+b＝16，即15+b＝16，

∴b＝1，∴5a+2b＝25+2＝27，∴5a+2b的立方根为3．7．（2022•南京模拟）已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知a﹣2＝4，2a+b+7＝27，列方程解出a、b，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵a﹣2的平方根是±2，∴a﹣2＝4，∴a＝6，∵2a+b+7的立方根是3，∴2a+b+7＝27．把a的值代入解得：b＝8，∴a2+b2＝36+64＝100，∵100的算术平方根为10，∴（a2+b2）的算术平方根为10．8．（2022秋•晋江市期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值；（2）把a＝5，b＝2代入a﹣2b求出代数式的值，再求它的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b+10的立方根是3，∴3a+b+10＝27，∴15+b+10＝27，∴b＝2；（2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7，

a+b的算术平方根是7．9．（2022春•富县期末）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义求出x、y的值；（2）根据x、y的值求出x2+y2的值，最后求其算术平方根；【解答】解：（1）由于y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，所以有y＝23＝8，2x﹣y＝4，解得x＝6，y＝8，（2）当x＝6，y＝8，x2+y2＝100，所以x2+y2的平方根为±100=10．（2022秋•章丘区校级月考）（1）已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣l的立方根是3，求x+y的算术平方根．（2）一个正数m的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和m．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；（2）根据平方根的定义求出a的值，再得出正数m的两个平方根，进而得出m的值．【解答】解：（1）∵x﹣2的一个平方根是﹣2，∴x﹣2＝4，解得x＝6，又∵2x+y﹣l的立方根是3，∴2x+y﹣1＝27，而x＝6，∴y＝16，∴x+y＝22，∴x+y的算术平方根为22；（2）∵一个正数m的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，当a＝﹣2时，2a﹣3＝﹣7，5﹣a＝7，

∴m＝49，答：a＝﹣2，m＝49．11．（2021•浙江模拟）已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案．（2）根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0，∴3a﹣6＝0，∴a＝2，∵b﹣7的立方根为﹣2∴b﹣7＝（﹣2）3，∴b＝﹣1；（2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1，∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，∴a+b的算术平方根是3．12．（2020秋•高州市月考）已知2a﹣1的算术平方根11，a﹣5b+1的立方根﹣2．（1）求a与b的值；（2）求2a﹣b的平方根．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的意义求出a、b的值；（2）求出2a﹣b的值，再求平方根．【解答】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根11，∴2a﹣1＝11，即a＝6，又∵a﹣5b+1的立方根﹣2，∴a﹣5b+1＝﹣8，解得b＝3，答：a＝6，b＝3；（2）当a＝6，b＝3时，2a﹣b＝2×6﹣3＝9，

∵9的平方根为±3，∴2a﹣b的平方根为±3．13．（2019秋•锡山区期中）（1）若x，y为实数，且x=2y−6+3−y+4，求（x﹣（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：2y−6≥03−y≥0解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．14．（2022秋•鄄城县期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．

所以3a+10b+c的平方根为±6．15．（2021秋•高青县期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值；（2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根．【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即327∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即16=∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±9=16．（2021春•淮南期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．【分析】（1）依据平方根以及立方根的定义，即可得到a，b的值．（2）依据a，b的值，即可得出a+b的平方根．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以±a+b17．（2021春•饶平县校级期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值即可；

（2）把a、b的值代入要求的式子，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，解得b＝2；（2）∵a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∴a+2b的算术平方根为3．18．（2022春•江北区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．【分析】（1）先求出x的值，再根据x＝1﹣2a列出方程，求出a的值；（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．【解答】解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，即1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+3a﹣4＝0，∴a＝3，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，∴这个正数为（﹣5）2＝25．19．（2021秋•高州市校级月考）已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2．（1）求a，b的值；（2）求a﹣2b的平方根．

【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义得出a，b的值；（2）结合平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，∴3a﹣2＝16，a+2b＝8，解得：a＝6，b＝1；（2）由（1）得：a﹣2b＝6﹣2＝4，故a﹣2b的平方根是：±2．20．（2022春•汕头期中）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可；（2）根据算术平方根进行计算便可．【解答】解：∵某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2，∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣7＝﹣8，解得a＝1，b＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1﹣1＝0，∵0的算术平方根为0，∴a+b的算术平方根为0．21．（2022春•开州区期末）已知a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2．（1）写出a，b的值；（2）求3b﹣a的平方根．【分析】（1）根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义求出b的值；（2）根据平方根的定义求出3b﹣a的平方根．【解答】解：（1）因为a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2，所以a＝﹣4，b＝4；（2）因为a＝﹣4，b＝4，所以3b﹣a＝3×4﹣（﹣4）＝12+4＝16．

所以3b﹣a的平方根为±4．22．（2022秋•永年区期中）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）先求出a的值，再根据4a+2b﹣1的立方根是3求出b的值即可；（2）先求出a+b的值，再求出其算术平方根即可．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，∴1﹣2a＝﹣a﹣4，解得a＝5；∴4a+2b﹣1可化为19+2b，∵4a+2b﹣1的立方根是3，∴19+2b＝27，解得b＝4．（2）∵a＝5，b＝4，∴a+b＝5+4＝9，∴a+b的算术平方根是3．23．（2022春•横县期中）已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣6b的平方根．【分析】（1）根据平方根的定义列出方程求出b，再根据算术平方根的定义求出a，然后相加求出a+b，再根据平方根的定义解答．（2）根据平方根的定义计算即可．【解答】解：（1）∵3b+3的平方根为±3，∴3b+3＝9，解得b＝2，∵3a+b的算术平方根为5，∴3a+b＝25，∵b＝2，∴a=23（2）∵a=233，

∴4a﹣6b=56∴4a﹣6b的平方根为±224．（2022春•汤阴县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．（1）求a、b的值；（2）求ab+5的平方根．【分析】（1）根据算术平方根、平方根的定义可得到2a﹣1＝9，a+3b﹣1＝16，进而求出a、b的值；（2）将a、b的值代入ab+5求出其值，再利用平方根的定义求出结果即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．∴2a﹣1＝9，a+3b﹣1＝16，解得a＝5，b＝4；（2）当a＝5，b＝4时，ab+5＝25，而25的平方根为±25=即ab+5的平方根是±5．25．（2021春•甘井子区期末）根据表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）256=16；256.7≈（2）272.25的平方根是±16.5；（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜280＜b，则a＝16.7，b＝【分析】（1）根据表中的数据进行解答即可；（2）由表中的数据可得出结果；（3）结合表中的数据，可得出结果．【解答】解：（1）由表可得：256=16，256.7故答案为：16，16；（2）由表可得：272.25的平方根为：±272.25故答案为：±16.5；（3）∵a，b是表中两个相邻的数，a＜280＜∴a＝16.7，b＝16.8．

故答案为：16.7，16.8．26．（2020秋•浦东新区期末）已知a+bM是M的立方根，而3b−6是a+bM的相反数，且M（1）求a与b的值；（2）设x=a+bM，y=3b−6，求【分析】（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）∵a+bM是M的立方根，而3b−6是∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴x=a+bM=3∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x与y平方和的立方根是3827．（2021秋•宁远县月考）在1，﹣2，3，﹣4，5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）分别求出a和b的值；（2）若|x−a|+y+b=0，求2x+3【分析】（1）根据有理数的乘法法则得出a，b的值；（2）将a，b的值代入|x−a|+y+b=0，根据非负数的性质得出x，【解答】解：（1）根据题意知a＝3×5＝15，b＝5×（﹣4）＝﹣20；（2）由题意知|x﹣15|+y−20∵|x﹣15|≥0，y−20≥∴x﹣15＝0，y