数学-专项3.20 完全平方公式（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题3.20完全平方公式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列计算正确的是(

)A． B．C． D．2．实数，，满足，则（

）A． B．C． D．3．已知那么的值是（）A．4 B．3 C． D．4．已知，，则=（

）A．58 B．29 C．10 D．55．下列多项式中，完全平方式是（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．若，则代数式A是（）A． B． C． D．8．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（

）A． B． C． D．9．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（）A．78 B．91 C．105 D．120二、填空题11．已知，，则___________．12．若，则___________．13．若是完全平方式，则m的值等于_____________．14．某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成■，看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______．15．已知，则的值为_____．16．已知，则代数式的值为______．17．若x满足，则__________．18．如图，用一根长为（单位：cm）的铁丝，首尾顺次相接围成一个正方形，需将它按如图所示的方式向外等距离扩张1（单位：cm），得到新的正方形，这个新正方形的面积比原正方形面积增加___________.

三、解答题19．利用平方差公式、完全平方公式计算：(1) (2)20．计算：（1）； （2）．计算：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．22．（1）填空：________________；（2）若，求的值；（3）若，求的值．23．探究规律并解决问题．

(1)比较与的大小用“”“”或“”填空：①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______．通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由．24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是；根据（1）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=；拓展应用：若，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．参考答案：1．B

【分析】根据完全平方公式计算即可．解：，故A、C、D计算错误，不符合题意；B计算正确，符合题意．故选B．【点拨】本题考查完全平方公式．掌握完全平方公式是解题关键．2．C【分析】首先由得到，然后化简求解即可．解：∵∴∴．∵∴．故选：C．【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．C【分析】先把等式的两边平方，再变形，得到的值，再把利用完全平方公式变形，最后整体代入求值．解：，，，，

，即，．故选：．【点拨】本题考查运用完全平方公式分解因式，公式变形的运用是解题的难点和关键．4．D【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得x2+y2的值．解：∵，∴∴两式相加得：∴故选：D【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键．5．C【分析】根据完全平方公式进行逐一判断即可．解：A、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；B、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；C、，是完全平方式，符合题意；D、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．6．D【分析】根据完全平方公式，即可求解．解：∵，，

∴．故选：D【点拨】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．C【分析】根据完全平方公式可进行求解．解：，．故选：C．【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．B【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案．解：．故选：B【点拨】本题考查了完全平方公式，解本题的关键在把拆分为，把拆分为．

9．C【分析】利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得到．解：，故选：C．【点拨】本题考查了完全平方公式与面积的关系，解题的关键是通过数形结合的思想求解．10．C【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．解：找规律发现的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的第三项系数为；故选：C．【点拨】本题考查了数字变化的规律，通过观察，分析，归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解本题的关键．11．48【分析】根据完全平方公式：进行计算即可求解．解：∵，，，∴故答案为．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．12．68【分析】根据完全平方公式，将a+b=8两边同时平方并展开，将ab的值代入，将a2+b2整体作为一个未知数求解．解：因为a+b=8，

所以(a+b)2=82，展开得：a2+2ab+b2=64，将ab=-2代入并移项得：，故答案为：68．【点拨】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．13．##或2##2或【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．解：∵是完全平方式，∴，，．故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．14．【分析】根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，分析题意即可解答本题．解：∵x2■x+9满足完全平方公式a2±2ab+b2，∴x2=a2，9=b2，即a=±x，b=±3，∴±2ab=6x或-6x，故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方公式的基本知识及变形，解题关键在于要分情况讨论．15．25【分析】已知等式利用完全平方公式化简后，代入可得：，然后展开所求式可得答案．解：∵，∴，

∴，∴．故答案为：25．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可．解：，由可得，将代入得，原式，故答案为：【点拨】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运算，并利用整体代入的思想求解．17．80【分析】设，，则，先计算出，再根据完全平方公式变形计算可得．解：设，，则，∴，∴，即，故答案为：80．【点拨】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式的变形形式，及设，进行简便计算是解题的关键．18．##【分析】先求出新正方形的边长，用新正方形的面积减去原来正方形的面积即可．解：∵正方形周长是acm，∴正方形的边长是cm，新的正方形边长是（＋2）cm，

增加的面积为：．故答案为：．【点拨】本题考查列代数式，得到新正方形的边长是关键．19．(1)9960.04；(2)【分析】（1）将原式变形为完全平方公式求解即可；（2）将原式变形为平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．（1）解：；（2）．【点拨】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算，熟练掌握各个运算公式是解题关键．20．（1）；（2）．【分析】（1）先利用完全平方公式计算再去括号，合并同类项即可得到答案；（2）分别利用完全平方公式进行简便运算，再去括号，合并同类项即可得到答案.解：（1）

（2）【点拨】本题考查的是整式的乘法运算，多项式乘以多项式，完全平方公式的应用，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键.21．（1）91；（2）16.【分析】（1）把变形为求解即可；（2）把变形为求解即可.解：（1），，；（2），，；【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.22．（1）2，2；（2）23；（3）7．【分析】（1）用完全平方公式进行解答即可得，（2）用完全平方公式进行解答即可得，（3）先将变形为，即可求得．解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）；（3），

，，则．【点拨】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要灵活运用完全平方公式．23．(1)①；②；③(2)，理由见分析【分析】（1）代入计算得出答案；（2）根据（1）的结果，得出结论．（1）解：①把，代入，，，所以；②把，代入，，，所以；③把，代入，，，所以；故答案为：①；②；③：（2）解：由（1）可得，，理由如下：∵，即，∴．【点拨】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解题的关键．24．(1)(2)±4；(3)（2021-m）（m-2022）=-3．【分析】（1）根据题意大正方形的边长为a+b，大正方形的由4个长为b，宽为a的长方形，中间正方形边长为b-a组成，正方形和正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；（2）根据（1）中结论代入计算即可出答案；（3）根据题意可得（2021-m）+（m-2022）=-1，则[（2021-m）+（m-2022）]2=（2021-m）2+