人版2018年-2018年学年九年级上期中考试数学试题含答案解析

./2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷〔全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图〔包括辅助线请一律用黑色签字笔完成；一、选择题〔本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、在﹣5,0,﹣2,1这四个数中,最小的数是〔A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．12、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔A．B．C．D．3、下列计算正确的是〔A．B．·C．D．4、下列调査中,适合采用全面调査〔普査方式的是<>A．对嘉陵江水质情况的调査B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．对某班50名同学体重情况的调査D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数的图象,下列说法正确的是〔．A．开口向下B．对称轴是C．顶点坐标是D．与轴有两个交点6、若是关于的一元二次方程的根,且≠0,则的值为〔A.B.1C.D.7、将抛物线y=<x－4>2＋2向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后抛物线的表达式为〔A．y=<x－3>2＋5B．y=<x－3>2－1C．y=<x－5>2＋5D．y=<x－5>2－8、共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,则所列方程正确的为〔A．B．C．D．9、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是〔ABCD10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑨个图形中正方形的个数为〔A．50 B．60C．64 D．7211、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是〔A.4B.C.D.12、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中,随机取出一个数,记为a,若数a使关于x的分式方程的解是正实数,且使得二次函数y=﹣x2+〔2a﹣1x+1的图象,在x＞2时,y随x的增大而减小,则满足条件的所有a之和是〔A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题：〔本大题共6个小题,每小题4分,共24分请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道,西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣XX西站,一期工程已经完成90%,预计在年内建成投入使用。届时,预计每年客流量可达42000000人次,将数42000000用科学记数法表示为．14、计算：．15、关于x的一元二次方程〔m﹣2x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0,则m=．16、已知点A<2m,－3>与B<6,1－n>关于原点对称,则m+n〔第18题图17、在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离y1〔千米,y2〔千米与行驶的时间x〔小时的函数关系图象如图所示．在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地〔取货的时间忽略不计,邮政车离服务区的距离y3〔千米与行驶时间〔第18题图18、如图,以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点,连接CO,若CA=2,,那么四边形ABOC的面积为______________．三、解答题：〔本大题共2个小题,每小题8分,共16分解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、解方程：〔1x2﹣5x+1=0；〔23〔x﹣22=x〔x﹣2．20、合阳中学为了促进学生多样化发展,组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团〔要求人人参与社团,每人只能选择一项．为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题：〔1此次共调查了多少人？〔2求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；〔3请将条形统计图补充完整；〔4若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？四、解答题：〔本大题共4个小题,每小题10分,共40分解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、化简:〔1；〔2,22、已知：如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为〔﹣1,0,点C〔0,5,另抛物线经过点〔1,8,M为它的顶点．〔1求抛物线和直线BC的解析式；〔2求△MCB的面积S△MCB．22题图22题图23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算,2015年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．2015年该产品的总成本为2000万元且制造成本比技术成本多1000万元。〔1确定a的值,〔2为降低总成本,该公司2016年及2017年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m%〔m＜50,制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m%；同时为了扩大销售量,2017年的销售成本将在2015年的基础上提高10%,经过以上变革,预计2017年该产品总成本达到2015年该产品总成本的,求m的值．24、已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH．〔1如图1所示,若AB＝8,CD＝2,求OH的长。〔2将△COD绕点O旋转一定的角度到图2,求证：OH=AD且OH⊥AD五、解答题：〔本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、有一个n位自然数能被整除,依次轮换个位数字得到的新数能被整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被整除,按此规律轮换后,能被整除,…,能被整除,则称这个n位数是的一个"轮换数"．例如：60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个"轮换数"；再如：324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2的一个"轮换数"．〔1若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是"轮换数"．〔2若三位自然数是3的一个"轮换数",其中,求这个三位自然数．26、如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点〔点A在点B的左侧,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD．〔1求直线AD的解析式．〔2点E〔m,0、F〔m+1,0为x轴上两点,其中〔﹣5＜m＜﹣3.5EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．〔3如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题：1、A2、A3、D4、C5、C6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、C二、填空题：13、4.2×10714、215、-216、-517、1.2或4.818、3+8三、解答题19、解：〔1x2﹣5x+1=0,∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21＞0,2∴x=；4分〔23〔x﹣22=x〔x﹣2,3〔x﹣22﹣x〔x﹣2=0,5分〔x﹣2〔3x﹣6﹣x=0,7分解得：x1=2,x2=3．8分20、解：〔180÷40%=200〔人．∴此次共调查200人．2分〔2×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．4分〔3补全如图,6分〔41500×40%=600〔人．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．8分21、〔1；5分〔2,解：原式=………………7分=………………9分==………………10分22、解：〔1依题意：,解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+53分令y=0,得〔x﹣5〔x+1=0,x1=5,x2=﹣1,∴B〔5,0．设：直线BC的解析式为y=mx+n<m≠0>经过B、C两点,则m=-1n=5∴y=-x+56分<2>由y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣22+9,得M〔2,9作ME⊥y轴于点E,可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=〔2+5×9﹣×4×2﹣×5×5=15．10分23、解：〔1由题意得〔a-2÷〔a+3×2000=10002分解得a=7．3分经检验：a=7是原方程的解4分〔2由题意可得400〔1+m%2+1400〔1﹣2m%2+200〔1+10%=2000×,7分令m%=t整理得300t2﹣240t+21=0,解得t1=0.1,t2=0.7〔m＜50,不合题意舍去．∴m%=0.1∴m=10答：m的值是10．10分24、〔1解：如图1中,∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,∴OC=OD,OA=OB,∵AB=8CD=2∴由勾股定理可得：OB=OA=4,OC=OD=22分在△BOC中BC=2∵在△BOC中,H是BC的中点,∴OH=BC=4分〔2解：①结论：OH=AD,OH⊥AD,如图2中,延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD7分由△BEO≌△ODA,知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°,∴OH⊥AD．10分25、解：〔1设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a轮换后=20a+a=21a=7×3a为所以为一个6的轮换数4分〔2此三位数为=200+10b+c=198+9b+〔2+b+c为3的倍数则2+b+c为3的倍数轮换后=100b+10c+2=100b+8b+〔2c+2为4的倍数则c+1为2的倍数即c=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5当b=0时,2+c为3的倍数且c为奇数则c=1,或7即三位数为201或207当b=5时,2+c为3的倍数且c为奇数则c=5即三位数为25510分26、解：〔1如图1,∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣〔x+5〔x﹣1或y=﹣〔x+22+9,∴A〔﹣5,0,B〔1,0,D〔﹣2,9．设直线AD的解析式为：y=kx+b〔k≠0,把A、D的坐标代入,得,解得．故直线AD的解析式为：y=3x+15；3分〔2如图1,∵EE′∥y轴,FF′∥y轴,E〔m,0、F〔m+1,0,∴E〔m,﹣m2﹣4m+5、F〔m+1,﹣〔m+12﹣4〔m+1+5,M〔m,3m+15,N〔m+1,3〔m∴ME′=﹣m2﹣4m+5﹣〔3m+15=﹣m2﹣7m﹣10,NF′=﹣m2﹣9∴ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣∵﹣2＜0,∴m=﹣=﹣4,∴ME′+NF′有最大值,此时E′〔﹣4,5,F′〔﹣3,8,6分要使|RE′﹣RF′|值最大,则点E′、F′、R三点在一条直线上,∴设直线E′F′：y=kx+b