因式定理法例题_第1页
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因式定理法例题_第3页
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文档简介

因式定理法是一种常用的数学方法,用于因式分解和求根。以下是几个因式定理法的例题:1分解因式:x^3-x^2-2x+2解:首先,我们可以观察到这个多项式中有一个公因式x,提取公因式后得到:x^3-x^2-2x+2=x(x^2-x-2)接下来,我们可以使用因式定理法来分解二次多项式x^2-x-2。根据因式定理,如果一个多项式的值为0,那么这个多项式必定含有因式(x-a),其中a是该多项式的根。因此,我们可以设x^2-x-2=0,解得其根为x=-1和x=2。然后,我们使用这些根来分解多项式:x^2-x-2=(x+1)(x-2)所以,原多项式可以分解为:x^3-x^2-2x+2=x(x+1)(x-2)2求根:x^3+3x^2+3x+1解:首先,我们可以观察到这个多项式的各项都含有公因式x,提取公因式后得到:x^3+3x^2+3x+1=x(x^2+3x+3)接下来,我们使用因式定理法来求二次多项式x^2+3x+3的根。根据因式定理,如果一个多项式的值为0,那么这个多项式必定含有因式(x-a),其中a是该多项式的根。因此,我们可以设x^2+3x+3=0,然后使用因式定理来求根。首先,我们需要找到一个数p和q,使得px+q是多项式的因式。然后,我们可以通过解方程px+q=0来找到多项式的根。在本例中,我们可以尝试将多项式写成完全平方的形式:x^2+3x+3=(x+1)^2+x+1然后,我们尝试找到一个数p和q,使得px+q是多项式的因式。通过观察,我们可以发现p=1和q=-1满足条件。因此,我们可以设px+q=0,解得其根为x=-1。所以,原多项式的根为:x=-13因式分解:x^4-1解:首先,我们可以观察到这个多项式中有一个公因式x^2,提取公因式后得到:x^4-1=x^2(x^2-1)接下来,我们继续使用因式定理法来分解二次多项式x^2-1。根据因式定理,如果一个多项式的值为0,那么这个多项式必定含有因式(x-a),其中a是该多项式的根。因此,我们可以设x^2-1=0,解得其根为x=1和x=-1。然后,我们使用这些根来分解多项式:x^2-1=(x+1)(x-1)所以,原多项式可以分解为:x^4-1=x^2(x+1)(x-1)以上就是几个因式定理法的例题,通过这些例题,我们可

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