广东省揭阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广东省揭阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以或，所以.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因为存在量词的命题的否定是全称量词的命题，命题“，”是存在量词的命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：C.3.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗D〖解析〗因为的判别式，所以方程无实数根，所以是的既不充分也不必要条件．故选：D．4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B. C.y=|x| D.〖答案〗D〖解析〗，都是奇函数，排除A，B；，都是偶函数，在上递增，在递减.故选：D．5.已知角终边上一点的坐标为，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为角终边上一点M的坐标为，设为原点，则，由正弦函数的定义，得.故选：D.6.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0，20)、(4，0)两点，且该图象应为一条线段．故选：B.7.已知，且满足，则有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1〖答案〗A〖解析〗，当且仅当，即时等号成立.故选：A.8.设，二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，二次函数，那么可知，在A中，a<0，b<0，c<0，不合题意；B中，a<0，b>0，c>0，不合题意；C中，a>0，c<0，b>0，不合题意.故选：D.二、多项选择题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗CD〖解析〗对A：若，则，A错误；对B：若，则，B错误；对C：若，根据不等式性质可得：，C正确；对D：若，根据不等式性质可得：即，D正确.故选：CD.10.若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗若，则，则，故不，，即A一定错误；若，时，满足“，”，此时，即B正确；若，时，满足“，”成立，此时，即C正确；若，时满足条件“，”且有，则D正确.故选：BCD.11.对于定义域为D的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对A，是单调递减函数，若存在区间，则有，则有，取，则存在区间符合要求，所以A正确；对B，在单调递增函数，若存在区间，使，即有两个不等实数根，解得，但在上不是单调函数，舍；在为减函数，若存在区间，则，解得，舍，所以B不正确；对C，因为在整个定义域上单调递增，若存在区间，则有，解得，或或，可取，即存在区间符合题意，故C正确；对D，是单调递增函数，定义域是，若存在区间，使，即有两个不等实数根，转化为即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确．故选：ACD.12.设函数（是常数）若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）A.的周期为B.的单调递减区间为C.的对称轴为D.的图象可由的图象向左平移个单位得到〖答案〗AB〖解析〗依题意在区间上具有单调性，且，，，所以关于点对称，，所以关于直线对称，所以，，所以，，.所以的最小正周期为，A选项正确；，所以的单调递减区间为，B选项正确；，所以的对称轴为，C选项错误；向左平移个单位得到，D选项错误.故选：AB.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分.）13.__________.〖答案〗1〖解析〗原式.故〖答案〗为：1.14.写一个定义域为，值域为的幂函数_____________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因为的定义域为，值域为，所以幂函数符合题意.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）.15.定义域为的函数满足条件：①，，恒有；②；③，则不等式的解集是___________.〖答案〗〖解析〗①，，，恒有，所以在上单调递增；②，，所以是偶函数；所以在上递减；③，；不等式可转化为或，所以不等式的解集是.故〖答案〗为：.16.设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为___________．〖答案〗[0，]∪[，π]〖解析〗由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0，∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]故〖答案〗为：[0，]∪[，π].四、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长；（2）．解：（1）因为，所以cm.（2）原式．18.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间.解：（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以.（2）令，解得：，故函数的单调递减区间.是.19.若，.（1）若的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.解：（1）因为关于的不等式的解集为，则，所以，、是方程的解，，解得.（2），，由得或，当时，，原不等式的解为，原不等式的解集为；当时，，不等式解为，原不等式的解集为；当时，原不等式为，不等式的解集为，综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20.为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数；（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：（1）当时，，令，解得，，，，，当时，，令，其整数解为：，，所以，，所以.（2）对于，显然当时，元，对于，因，所以当或时，元，，当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.21.某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.（1）根据以上数据，求函数的近似〖解析〗式；（2）为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？解：（1）根据表格中的数据可得：由，，，解得：，

由当时，有最大值，则，即，得，

所以函数的近似〖解析〗式.（2）若车流量超过4千辆时，即，

所以，则，所以，且，所以和满足条件，所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．22.已知函数.（1）求的值；（2）求