广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，所以.故选：C.2.设命题，则它的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗命题，它的否定为：，故A，B，D错误.故选：C.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由“”得，由“”解得，推不出，可推出，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，，，．故选：B．5.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵∴，∴.故选：B.6.函数f(x)＝2x－1＋x－9的零点所在区间是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)〖答案〗D〖解析〗函数在定义域上连续递增，，，，故函数的零点所在区间是.故选：．7.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B.y= C. D.〖答案〗A〖解析〗函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增.故选：A.8.若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④，其中被称为“理想函数”的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〖答案〗B〖解析〗由（1）知：为定义域上奇函数；由（2）知：，可知单调递增，即“理想函数”满足①奇函数；②函数在定义域内为单调递增函数；对于①，是偶函数，在定义域内不单调递增，①不是“理想函数”；对于②，；满足函数是奇函数，在定义域内单调递增，②为“理想函数”；对于③，，函数不是奇函数，③不是“理想函数”；对于④，，当时，，则，又，可知为定义域上奇函数；又当时，单调递增，由奇函数性质知：在上单调递增，则在定义域内单调递增，④为“理想函数”.故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知，，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A：因为，所以，故正确；B：因为，所以，故正确；C：当时，此时，所以，故错误；D：当时，此时，故错误.故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.若，则函数的最小值为3B.若，则的最小值为5C.若，则的最小值为1D.若，则的最小值为〖答案〗BD〖解析〗A：，，令，，由对勾函数的性质得，故A错误；B：因为，所以，当且仅当时，即，时，取等号，故B正确；C：因为，，所以，即，解得，所以，故C错误；D.：因为，，所以，当且仅当，即时，取等号，故D正确.故选：BD.11.如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（）A.浮萍每月增加的面积都相等B.第4个月时，浮萍面积会超过25m2C.浮萍面积蔓延到100m2只需6个月D.若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t2〖答案〗BCD〖解析〗根据图象可知，函数图象过点，所以.解得，所以，对于A选项，有可知，函数为指数增长，所以A选项错误；当时，，所以B选项正确；时，；时，，所以C选项正确；依题意，所以，所以，，所以D选项正确.故选：BCD.12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A.B.函数的最大值为1C.函数最小值为0D.方程有无数个根〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，，A正确；由定义可得，所以，所以无最大值，但有最小值且最小值为0，B错，C正确；方程可化为，所以，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则_________.〖答案〗〖解析〗因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则.故〖答案〗为：.14.已知，用表示为__________．〖答案〗〖解析〗由题意，，利用换底公式得：，，所以.故〖答案〗为：.15已知函数，则______〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.〖答案〗〖解析〗函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么，四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合，全集．（1）求；（2）设，若，求的取值范围．解：（1）根据题意，因为，因为全集，所以或.（2）根据题意，或，若，当或，即或，所以的取值范围为．19.设m∈R，关于x的不等式的解集为.（1）求m的取值范围；（2）求关于x的不等式的解集.解：（1）因为关于x的不等式的解集为，所以关于x的不等式恒成立，所以，解得，所以m的取值范围为.（2）不等式等价于，当时，不等式可化为，解集为；当时，，此时不等式的解集为或；当时，，此时不等式的解集为.20.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．（1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数〖解析〗式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当时，，当时，，∴．（2）当时，，当时，取得最大值9；当时，，此时，当即时，取得最大值，综上，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.21.已知函数，.（1）用定义法证明函数在区间上单调递减；（2）是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1），且，则，，，，，，，，在上单调递减.（2）函数的定义域为，若为奇函数，则恒成立，即恒成立，，解得：，存在，使得为奇函数.22.若（，且）.（1）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实