孙炳达版自动控制原理线性连续系统数学模型5

孙炳达版自动控制原理线性连续系统数学模型5线性连续系统基本概念与性质数学模型建立方法线性连续系统时域分析频率域分析方法控制系统校正设计现代控制理论基础简介目录01线性连续系统基本概念与性质满足叠加性与均匀性的系统，其输出与输入之间呈线性关系，且系统状态随时间连续变化。线性连续系统定义叠加性均匀性时不变性系统对多个输入信号的响应等于各输入信号单独作用时响应的叠加。输入信号增大或减小k倍，输出信号也相应增大或减小k倍。系统特性不随时间变化，即输入信号延迟多少时间，其输出信号也相应延迟多少时间。线性连续系统定义及特点内部结构指系统的组成元素及其相互连接方式，决定了系统的动态特性和稳态特性。外部表现系统对外部输入信号的响应，反映了系统的性能和行为。关系系统的内部结构决定其外部表现，不同的内部结构会导致不同的外部表现。同时，通过外部表现可以推断出系统的部分或全部内部结构。系统内部结构与外部表现关系稳定性、可控性和可观性分析研究系统状态是否可由输出信号完全反映。可观性反映了系统状态的可观测程度和状态估计的准确性。可观性分析判断系统是否稳定，即系统受到扰动后能否恢复到原来的平衡状态或趋于另一个新的平衡状态。稳定性是系统正常工作的前提。稳定性分析研究系统状态是否可由输入信号完全控制。可控性反映了系统对输入信号的响应能力和控制精度。可控性分析频率响应描述系统在正弦信号激励下的稳态响应特性，通常以幅频特性和相频特性表示。频率响应反映了系统对不同频率信号的传递能力。传递函数描述系统动态特性的数学模型，是系统输出与输入之间的拉普拉斯变换比。传递函数包含了系统的所有动态信息，可用于分析系统的稳定性、快速性、准确性等性能指标。关系频率响应与传递函数之间存在对应关系。通过传递函数可以求得系统的频率响应，反之亦然。在分析和设计控制系统时，可以根据需要选择使用频率响应或传递函数作为分析工具。频率响应与传递函数关系02数学模型建立方法微分方程法建立数学模型确定系统输入输出变量及中间变量化简微分方程，得到系统数学模型根据物理定律列写微分方程适用于描述系统动态过程的数学模型建立通过拉普拉斯变换得到传递函数确定系统输入输出关系化简传递函数，得到系统数学模型适用于单输入单输出线性定常系统的数学模型建立01020304传递函数法建立数学模型02030401状态空间法建立数学模型选取系统状态变量列写状态方程和输出方程化简状态空间表达式，得到系统数学模型适用于多输入多输出、非线性、时变系统的数学模型建立微分方程法优点在于直观易懂，物理意义明确；缺点在于对于复杂系统，微分方程可能难以列写和求解。适用于描述系统动态过程的数学模型建立。传递函数法优点在于方便进行系统分析和设计；缺点在于只能描述单输入单输出线性定常系统，且无法反映系统内部状态。适用于单输入单输出线性定常系统的数学模型建立。状态空间法优点在于可以描述多输入多输出、非线性、时变系统，且能够反映系统内部状态；缺点在于状态变量的选取和状态方程的列写可能较为困难。适用于多输入多输出、非线性、时变系统的数学模型建立。各种方法优缺点比较及适用范围03线性连续系统时域分析传递函数法利用系统的传递函数，通过拉普拉斯变换求解系统在时域中的响应，包括零输入响应和零状态响应。状态空间法通过建立系统的状态空间模型，利用状态方程和输出方程求解系统的时域响应。冲击响应法通过求解系统对单位冲击信号的响应，得到系统的冲击响应函数，进而分析系统的动态特性。时域响应指标计算方法稳定性判据利用劳斯判据、赫尔维茨判据等方法判断线性连续系统的稳定性。时域响应特性分析系统在不同输入信号下的时域响应特性，如超调量、调节时间、稳态误差等。性能指标根据实际需求，确定系统的时域性能指标，如快速性、准确性、稳定性等。稳定性判据及时域响应特性分析030201误差来源分析系统中误差的来源，包括原理误差、元器件误差、环境误差等。误差模型建立系统的误差模型，通过仿真或实验验证误差模型的准确性。校正措施针对不同类型的误差，设计相应的校正措施，如比例校正、积分校正、微分校正等。误差分析与校正措施设计一阶惯性环节讲解一阶惯性环节的时域响应求解方法，包括传递函数、时域响应表达式等。二阶振荡环节分析二阶振荡环节的时域响应特性，包括阻尼比、自然频率、振荡周期等。延迟环节介绍延迟环节的时域响应特点，以及延迟时间对系统性能的影响。典型系统实例通过具体实例，演示线性连续系统时域分析的方法和步骤。实例讲解：典型环节时域响应求解04频率域分析方法频率特性曲线绘制技巧利用幅频特性和相频特性公式，计算不同频率下的幅值和相位。根据曲线变化趋势和特征，分析系统的稳定性和性能。确定系统的开环传递函数，并转换为频率响应函数形式。选择合适的频率范围，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。010203伯德图（BodePlot）用于展示系统频率响应的渐近线，包括幅频曲线和相频曲线，便于分析系统在不同频率下的性能。奈奎斯特图（NyquistPlot）通过绘制系统开环传递函数在复平面上的轨迹，判断系统的稳定性和闭环性能。尼科尔斯图（NicholsPlot）结合对数幅频特性和相频特性，以极坐标形式展示系统频率响应，适用于多回路控制系统的分析。伯德图、奈奎斯特图和尼科尔斯图应用闭环系统稳定性判据及性能指标评估稳定性判据利用奈奎斯特稳定判据、劳斯稳定判据等方法，判断闭环系统的稳定性。性能指标评估通过分析系统的频域性能指标，如谐振频率、阻尼比、带宽等，评估系统的动态性能和稳态性能。ABCD实例讲解：典型系统频率特性曲线绘制实例一绘制一阶系统的频率特性曲线，分析其稳定性和性能。实例三分析高阶系统的频率特性，通过降阶近似方法简化系统分析过程。实例二绘制二阶系统的频率特性曲线，讨论阻尼比对系统性能的影响。实例四结合实际控制系统案例，绘制并解析其频率特性曲线，加深对理论知识的理解和应用。05控制系统校正设计校正目的明确校正目的是改善系统稳定性、提高系统响应速度还是减小系统稳态误差等，从而选择相应的校正装置。系统性能指标根据系统性能指标要求，如超调量、调节时间等，选择合适的校正装置类型。被控对象特性根据被控对象的动态特性和稳态误差要求选择合适的校正装置类型。校正装置类型选择依据串联、并联和反馈校正方法介绍并联校正在系统中并联一个校正装置，通过改变系统的闭环传递函数来改善系统性能。常见的并联校正装置有状态反馈和输出反馈等。串联校正在系统中串联一个校正装置，通过改变系统的开环传递函数来改善系统性能。常见的串联校正装置有超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置等。反馈校正通过引入反馈环节来改变系统的结构，从而改善系统性能。常见的反馈校正方法有比例反馈、微分反馈和积分反馈等。根据系统的开环传递函数绘制根轨迹图，分析系统稳定性和性能指标随参数变化的情况。根轨迹绘制根据根轨迹图选择合适的参数，使得系统满足稳定性和性能指标要求。参数设计根据参数设计结果，选择合适的校正装置类型和参数，进行系统校正设计。校正装置设计根轨迹法在校正设计中的应用被控对象分析校正装置选择参数设计系统仿真与验证实例讲解：典型控制系统校正设计过程分析被控对象的动态特性和稳态误差要求，确定校正目的和系统性能指标要求。根据被控对象特性和校正目的选择合适的校正装置类型，如超前校正装置、滞后校正装置或滞后-超前校正装置等。根据系统性能指标要求和根轨迹图分析结果，进行参数设计，确定校正装置的参数值。将设计好的校正装置加入系统中进行仿真验证，观察系统性能改善情况，如稳定性、响应速度和稳态误差等是否满足要求。06现代控制理论基础简介状态空间方程的建立状态空间表达式求解方法根据物理系统的动态特性，建立描述系统状态变化的一阶微分方程组，即状态空间方程。状态转移矩阵的求解利用矩阵指数函数或拉普拉斯变换等方法，求解状态空间方程的状态转移矩阵。根据初始状态和输入信号，利用状态转移矩阵求解系统的响应。系统响应的求解线性变换的定义与性质线性变换是一种保持向量加法和数乘运算不变的变换，具有保持线性组合性质不变的特点。相似变换的定义与性质相似变换是一种通过线性变换将原系统转换为另一个具有相同性质的系统的方法，两个系统称为相似系统。线性变换与相似变换的关系相似变换可以看作是一种特殊的线性变换，通过相似变换可以简化系统的分析和设计过程。010203线性变换与相似变换原理能控性、能观性和稳定性判别条件能控性是指系统状态可以通过输入信号进行控制的能力，判别条件包括Kalman能控性判据和Gramian能控性判据等。能观性判别条件能观性是指系统状态可以通过输出信号进行观测的能力，判别条件包括Kalman能观性判据和Gramian能观性判据等。稳定性判别条件稳定性是指系统在受到扰动后能够恢复到平衡状态的能力，判别条件包括Lyapunov稳定性判据、Routh-Hurwitz判据和Nyquist判据等。能控性判别条件最优控制问题的定义