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文档简介

一、六个基本积分二、待定系数法举例三、小结

第四节有理函数的积分有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之为有理函数.一、六个基本积分定义假定分子与分母之间没有公因式这种有理函数是真分式；这种有理函数是假分式；

利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点有理函数积分的难点就在于将有理函数化为部分分式之和.

理论上，任何一个有理函数(真分式)都可分为以下六个类型的基本积分的代数和:1.2.3.4.5.6.可用递推法求出（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为※二、待定系数法举例（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为真分式化为部分分式之和的待定系数法例1代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2例3整理得例4求解原式=例5

求积分解例6

求积分解说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令则记这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论：有理函数都可积，且积分结果可能的形式为有理函数、反正切函数、对数函数及它们之间的组合。例7求解原式=例8

求积分解令有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三、小结思考题任何有理函数都有原函数吗？任何初等函数都有原函数吗？都能求出其原函数吗？思考题解答任何有理函数都有初等原函数，任何初等函数在其连续区间内也有原函数，但并不是所有连续的初等函数都有初等原函数，如：即有些初等函数是

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