工程力学电子课件

1.平面汇交力系的合成与平衡的几何法2.平面汇交力系的合成与平衡的解析法(3)

内容提要平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系——各力的作用线在同平面内，且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。一、合成的几何法——力多边形法则.（连续应用力三角形法则）F1F2F3F4求合力FRF1F2F3F4FRF1F2F3F4FRF1F2F3F4F12F123FiF1on个力的合力:F2F3FRFn

汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。结论：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。关于力多边形法则，注意以下几点:（1）此方法仅适用于平面汇交力系的合成。（2）利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR二、平衡的几何条件

汇交力系平衡的必要和充分条件:

汇交力系的合力等于零.1、平衡条件2、平衡的几何条件：力多边形自形封闭。平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封闭力多边形平面汇交力系的合成与平衡的解析法F

xab(Fx

为代数量

)Fx一、力在坐标轴上的投影平面汇交力系的合成与平衡的解析法例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x轴上的投影。F1300F2450F3F4XF1X=100sin30F2X=-100cos45F3X=0F4X=-100平面汇交力系的合成与平衡的解析法二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力FR

在坐标轴x，y，z上的投影分别为

FRx，FRy，FRzFRxyzOF1F2FiFnFR=FRx

i+Fry

j+FRzkFi=Fxi

i+Fyi

j+FzikFR=

FiFRx

i+FRy

j+FRz

k=

(Fxi

i+Fyi

j+Fzik)=(

Fxi)i+(

Fyi)j+(

Fzi)kFRx

i+

FRy

j+FRz

k=

(Fxi

i+Fyi

j+Fzik)=(

Fxi

)i+(

Fyi)j+(

Fzi)kFRx=

FxFry=

FyFRz=

Fz合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。由合力的投影，可求出合力的大小和方向：FR=FRx2+FRy2+FRz2平面汇交力系，在xoy坐标系，则：FRx=FxFRy=FyFR=FRx2+FRy2tanFRy/FRx=

象限：由

FRX、FRy的正、负定。三、合成

表示合力与轴的夹角xyFRxyFRxyFRxyFR四、平面汇交力系的平衡方程：

Fx=0

Fy=0

总结1.汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向

由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。

3.汇交力系平衡的必要和充分条件:

汇交力系的合力等于零。2.平衡的几何条件：力多边形自形封闭。

总结4.力在坐标轴上的投影

6.平面汇交力系的平衡方程（投影方程）：5.合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。

Fx=0

Fy=0

问题判断1.合力总是比分力大。

3.已知力F的大小及其与x轴的夹角，可以确定F

在x轴上的投影。

2.将一个已知力分解为两个分力，要得到唯一解，则其可能的

条件为两个分力的大小和方向这四个未知量中有两个为已知。

问题判断答案1.合力总是比分力大。（错）

3.已知力F的大小及其与x轴的夹角，可以确定F

在x轴上的投影。

（对）2.将一个已知力