（全国通用）中考数学总复习 专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（强化训练）（原卷版+解析）

专题11反比例函数及其应用（10个高频考点）（强化训练）【考点1反比例函数的定义】1．（2022·广西钦州·校考一模）已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）A． B． C． D．2．（2022·重庆合川·统考中考模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长l与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系3．（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数4．（2022·湖北武汉·统考一模）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（

）A．y=x2 B．y=2x+1 C．y=25．（2022·四川广元·统考一模）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(

)A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例【考点2反比例函数的图象】6．（2022·河北·模拟预测）如图，若抛物线y=−x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y= B． C． D．7．（2022·江苏淮安·统考一模）定义运算：a⊕b＝ab(b>0)a−b(b<0)，例如：4⊕5＝45，4⊕(-5)＝45，那么函数yA． B．C． D．8．（2022·河北石家庄·统考一模）如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数y=6xx>0在平面直角坐标系中的图象，则yA．直线m B．直线n C．直线p D．直线q9．（2022·河南·模拟预测）已知点A（−1，m），B（1，m），C（2，n）（n<m）在同一个函数图象上，这个函数可能是（

）A．y=x B．y=−2x C．y=x10．（2022·福建厦门·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点A(xA,yA)，B(xB,yB)，①xB=yA；②xD+yA=0；③x【考点3反比例函数图象的对称性】11．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考三模）若点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a≠0)图象与反比例西数y=kx(k≠0)12．（2022·湖南邵阳·统考一模）如图所示，一次函数y=kxk<0的图象与反比例函数y=−4x的图象交于A，B两点，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC13．（2022·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝−6x的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点14．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）点A是反比例函数y=1x(x>0)的图像C1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y=3x（x>0）的图像C2于点B，直线AC∥y(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．15．（2022·江苏泰州·统考二模）已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y=3x(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）【考点4反比例函数的性质】16．（2022·河南新乡·校考一模）探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=axx−2−b（a(1)列表：下表列出了y与x的几组对应值x…-5-4-3-2-10134567…y…−−−−−-1-221212…根据表中的数据求出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质________．(3)已知函数y=x-1的图像如图所示，结合你所画出的函数图像，请直接写出方程axx−217．（2022·重庆·校联考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=kxk<0的图象经过点为A(-2，m)．过点A作AB⊥x轴，且（1）k和m的值；（2）若点C(x，y)也在反比例函数y=kx 的图象上，当1≤x≤318．（2022·广东广州·统考二模）已知在函数y=kxx>0中，y随x（1）化简A；（2）点M在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为−2，求A的值．19．（2022·浙江杭州·校考一模）已知函数y1＝kx+k+1(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．20．（2022·浙江杭州·统考二模）已知反比例函数y=kxk≠0(1)求这个反比例函数的表达式；(2)判断点B−1,6(3)点Cx1,y1，Dx2【考点5反比例函数系数k的几何意义】21．（2022·山东济宁·校考二模）如图，点A在反比例函数y=kxk≠0的图象上，且A是线段OB的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC．若BC:CD=3:2，S△ACD=4A．20 B．16 C．10 D．822．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为SA．S1<S2<S3 B．23．（2022·浙江绍兴·一模）如图，正比例函数y=kxk>0的图象与反比例函数y1=1x,y2=2x,⋅⋅⋅,y2015=2015x的图象在第一象限内分别交于点A1，A2，…，A，点B1，B2，…，B分别在反比例函数y1=124．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCO中，过点B作BE∥y轴，且OE=3CE，D为AB中点，连接BE、DE、DC，反比例函数y=kx的图象经过D、E两点，若25．（2022·吉林松原·校考一模）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，连接OE，则S△ACE＝_____，a﹣【考点6反比例函数图象上点的坐标特征】26.（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1xk1>0和y=k2xA．36 B．18 C．12 D．927.（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知点Ax1,y1，Bx2A．y1+y2<0 B．y128.（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）如图，函数y=kx(k>0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则kA．2 B．3 C．4 D．629.（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象都经过(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．30.（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=−2x的图象在第二象限相交于点A(−1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值．【考点7待定系数法求反比例函数解析式】31．（2022·吉林长春·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y=kxA．9 B．12 C．18 D．2432．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=kxk≠0的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，OE=2(1)求反比例函数的解析式；(2)求△CDE的面积；(3)根据图象，直接写出不等式x+1>k33．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为−2,2，反比例函数y=kxk≠0(1)求点D的坐标和k的值；(2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积．(3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长．34．（2022·湖南株洲·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝b−3x的图象相交于A，(1)求a，b的值与点A的坐标；(2)求证：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．35．（2022·山东济南·统考模拟预测）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2)，反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n，连接OD，(1)求反比例函数y=kx的表达式和点(2)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点【考点8反比例函数与一次函数的综合】36．（2022·山东济南·统考二模）如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=kx(k>0)的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G(1)k＝；(2)求证：AD＝CE；(3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积37．（2022·四川成都·统考二模）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(3,4)和点B(6,t)，与x轴交于点C(1)求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；(2)若在x轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；(3)若将线段AB沿直线y=mx+n(m≠0)进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A138．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0的图象交于Aa,4和B(1)求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数y=kx+b的图象．(2)点D4，b在一次函数y=kx+b的图象上，过点D作DF⊥y轴于点F，交反比例函数图象于点E，连接BF，AE(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≥m39．（2022·河北承德·统考二模）如图，直线y=12x与反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象交于点Bm,1，A是反比例函数图象上一点．直线OA与y轴的正半轴的夹角为α，tanα=12．设直线AB与x轴交于点D，直线l经过点(1)求k的值及点A的坐标．(2)t为何值时，直线l过△AOD的重心？(3)设点P是x轴上一动点，若△PAB的面积为2，直接写出P点的坐标．40．（2022·广东广州·执信中学校考二模）如图，一次函数y=kx−4(k≠0)的图像与y轴交于点A，与反比例函数y=−12x(x<0)(1)求b，k的值．(2)点C是线段AB上一点（不与A，B里合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接OC，OD，若△OCD的面积为8，求点C的坐标．(3)将（2）中的△OCD沿射线AB平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点【考点9实际问题与反比例函数】41．（2022·湖南衡阳·台州市书生中学校考一模）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)a=_____________；(2)当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为_____________；当x>100时，y与x之间的函数关系式为_____________；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？42．（2022·浙江金华·校联考二模）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．43．（2022·浙江丽水·统考二模）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：投入维护资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照这种变化规律：①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．44．（2022·河北保定·统考模拟预测）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为xkg，室内甲醛含量为ymg/m3，开机后净化器开始消耗净化药物．当0<x≤1时，室内甲醛含量不改变；当x>1时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为t模式Ⅰ室内甲醛含量ymg/m3与净化药物的消耗量xkg成反比，且当x=2模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值k（0<k≤10，且k为整数）控制，消耗量是档位值k与时间t的积，计时后甲醛的减少量dmg/m3与时间th的平方成正比，且t=2已知开机前测得该室内的甲醛含量为1.8mg(1)在模式Ⅰ下，直接写出y与x的关系式（不写x的取值范围）；(2)在模式Ⅱ下：①用k，t表示x，用t表示d；②当k=5时，求y与x的关系式（不写x的取值范围）．(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当k=5，y=1mg45．（2022·山东临沂·统考一模）为了探索函数y=x+1x…11112345…y…1710525101726…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x若0<x1<x2≤1，则y1_______y(3)某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y关于x的函数关系式；②若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？【考点10反比例函数与几何综合】46．（2022·湖南长沙·长沙市北雅中学校考模拟预测）知识拓展如图1，由DE∥BC，AD=如图2，由AB∥CD∥EF，解决问题

如图3，直线AB与坐标轴分别交于点Am，0，B0,nm＞0,n＞0，反比例函数y=m(1)若m+n=8，n(2)若SΔAOC=47．（2022·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯(Pappus，约300−350)把∠AOB三等分的操作如下：（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=1x(x>0)的图像，图像与∠AOB的边OA（3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=1x的图像于点（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；（5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．(1)判断四边形CEDM的形状，并证明；(2)证明：O、M、E三点共线；(3)证明：∠EOB=148．（2022·广东佛山·校考三模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点C在x轴负半轴上，四边形OABC为菱形，反比例函数y=−12x（x>0）经过点A(a,−3)，反比例函数y=kx(k>0,x＜0)经过点B，且交(1)求直线BC的表达式．(2)求tan∠DAB(3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数y=−12x（x>0）于点N．在点P运动过程中，直线AB上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点49．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A(−1,0)，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=kx(x>0)交于点C，且AC=3AB，BD∥x(1)求b、k的值；(2)如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y=kx(x>0)于点F.若EF=(3)如图2，在(2)的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得△ODH与△ODG相似(不含全等)？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．50．（2022·浙江宁波·校考三模）我们定义：在△ABC内有一点P，连结PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有两个三角形相似，则称点P为△ABC的相似心．(1)如图1，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上．请在图中的格点中，画出△ABC的相似心．(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结AB，设△OAB的外角平分线AM，BM交于点M，延长MB，MA分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结GH．①∠BMA的度数是．②求证：点O为△MHG的相似心．(3)如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数y＝－23x（x＜0）的图象上，∠OHG①求点G的坐标．②若点E为△OHG的相似心，连结OE，直接写出线段OE的长．专题11反比例函数及其应用（10个高频考点）（强化训练）【考点1反比例函数的定义】1．（2022·广西钦州·校考一模）已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：根据题意有：v•t＝s，∴t=s故t与v之间的函数图象为反比例函数图象，且根据实际意义v＞0、t＞0，∴其图像在第一象限，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2．（2022·重庆合川·统考中考模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长l与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【详解】A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=40a，所以正方形的面积S与边长故选D．3．（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数【答案】B【详解】试题分析：根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．由题意得2πrL=4，则L=2πr所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选B．考点：本题考查了反比例函数的定义点评：熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．4．（2022·湖北武汉·统考一模）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（

）A．y=x2 B．y=2x+1 C．y=2【答案】C【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【详解】解：A、不符合反比例函数的一般形式y=kx（B、与x+1成反比例函数，不符合反比例函数的一般形式y=kx（C、是反比例函数，符合一般形式，正确；D、不符合反比例函数的一般形式y=kx（故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般y=kx（k≠0）转化为y=kx-1（k5．（2022·四川广元·统考一模）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(

)A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例【答案】B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=12ab∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B．【考点2反比例函数的图象】6．（2022·河北·模拟预测）如图，若抛物线y=−x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y= B． C． D．【答案】D【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出抛物线y=−x2+3与x【详解】解∶对于y=−x当x=0时，y=3，当y=0时，y=±3∴抛物线y=−x2+3与x∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4当x=1时，y=4，∴反比例函数图象过点1,4．故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解决本题的关键是求出k的值．7．（2022·江苏淮安·统考一模）定义运算：a⊕b＝ab(b>0)a−b(b<0)，例如：4⊕5＝45，4⊕(-5)＝45，那么函数yA． B．C． D．【答案】D【分析】根据题干中新运算定义，分两种情况分别求出y=2⊕x的解析式，进而求解．【详解】解：由题意得：y=2⊕x=2当x＞0时，反比例函数的解析式为y=2当x＜0时，反比例函数的解析式为y=−2又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的识别，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数y=2⊕x的解析式求解．8．（2022·河北石家庄·统考一模）如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数y=6xx>0在平面直角坐标系中的图象，则yA．直线m B．直线n C．直线p D．直线q【答案】D【分析】根据反比例函数的增减性和所在的象限进行求解即可．【详解】解：∵反比例函数解析式为y=6∴反比例函数图象在第一象限，且y随x增大而减小，∴y轴只可能是直线q，故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键．9．（2022·河南·模拟预测）已知点A（−1，m），B（1，m），C（2，n）（n<m）在同一个函数图象上，这个函数可能是（

）A．y=x B．y=−2x C．y=x【答案】D【分析】由点A(-1，m)，B(1,m)的坐标特点，则知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B两项；再根据B(1，m)，C(2，n)的特点，结合二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a<0，则可作出判断．【详解】解：A、∵A（−1，m），B（1，m），∴A点和B点关于y轴对称，∵y=x的图象关于原点对称，故该选项错误，不符合题意；B、∵A点和B点关于y轴对称，而y=kC、∵2>1，而n<m，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而当x>0时，y=x2随D、∵2>1，n<m，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x>0时，y=−x2随故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，解题的关键熟练掌握函数的性质，采用排除法作判断．10．（2022·福建厦门·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点A(xA,yA)，B(xB,yB)，①xB=yA；②xD+yA=0；③x【答案】②③【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明Rt△DEO≅Rt△AFO(SAS)，最后证明∠DAB为90°即可【详解】依据题意可得,点A(xC(xc,yc,且0<至少满足B,C两个条件，∵x∵点A，B，C,D分别关于原点对称，则AC,BD必过原点，OD=OB,OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,过A作AF⊥y轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E,∵x∴OE=OF，∠DEO=∠AFO=90°∴DE=AF,∵OE=OF∠DEO=∠AFO∴Rt△DEO≅Rt△AFO(SAS)∴OD=AO=OB, O为BD∴∠OAD=∠ODA,∵∠ADB+∠DBA+∠OAB+∠OAD∴∠DAB=∠OAD+∠OAB=1∴四边形ABCD是矩形故答案为：②③【点睛】本题考查反比例函数图像性质，平行四边形的判定、全等三角形，熟练掌握性质和判定是关键【考点3反比例函数图象的对称性】11．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考三模）若点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a≠0)图象与反比例西数y=kx(k≠0)【答案】−12【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称，则交点也关于原点对称，进而求得m,n的值，即可求解．【详解】解：∵点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a≠0)图象与反比例西数y=k∴m+1=−4,n=−7，解得m=−5,n=−7，∴m+n=−12，故答案为：−12．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质，关于原点对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．12．（2022·湖南邵阳·统考一模）如图所示，一次函数y=kxk<0的图象与反比例函数y=−4x的图象交于A，B两点，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC【答案】4【分析】根据反比例函数k的几何意义求得S△OBC=2,根据一次函数y=kxk<0的图象与反比例函数y=−4x【详解】解：∵根据一次函数y=kxk<0的图象与反比例函数y=−∴AO=BO∴∵BC⊥y轴于点C，B在y=−4∴S∴故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图象的对称性，反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．13．（2022·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝−6x的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点【答案】(−3,2)或(3,−2)或(2,−3)【分析】求得B的坐标，然后根据题意得点P横纵坐标的绝对值是2和3或3和2，由此可得出答案．【详解】解：Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2，∴B的横坐标为﹣2，把x＝﹣2代入y=−6x得，∴B（﹣2，3），∵图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，设点P(x,y)，∴x=2,y=3∵反比例图像在二四象限，∴x与y异号，∴点P的坐标为：(−3,2),(2,−3),(3,−2)，故答案为：(−3,2)或(3,−2)或(2,−3)．【点睛】本题考查反比例函数的对称性，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质以及分类讨论的思想．14．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）点A是反比例函数y=1x(x>0)的图像C1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y=3x（x>0）的图像C2于点B，直线AC∥y(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．【答案】(1)AB=2，CD=(2)AB=3CD，理由见解析【分析】（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（13，3），即可求得AB和CD（2）根据题意得到A（a，1a），B（3a，1a）．C（a，3a），D（3a，3a），进一步求得AB=2a，CD=23【详解】（1）解：如图，∵AB//x轴，A（1，1），B在反比例函数y=3∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（13∴AB=2，CD=（2）解：AB=3CD．证明：如图，∵A（a，b），A在反比例函数y=1∴A（a，1a∵AB//x轴，B在反比例函数y=3∴B（3a，1a同理可求：C（a，3a），D（a3，∴AB=2a，CD=2∴3CD=2a∴AB=3CD．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A、B、C、D的坐标是解题的关键．15．（2022·江苏泰州·统考二模）已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y=3x(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）【答案】(1)点A'是该函数图像第三象限上的点，理由见解析(2)见解析【分析】（1）过点A作AM⊥x轴于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N，先求出点A的坐标，再证明△AOM≅△（2）连接BO、CO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点B′、点C′，连接B′C′，连接DO并延长，交B【详解】（1）点A'是该函数图像第三象限上的点，理由如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点A′作A′N⊥x∵点A是反比例函数y=3x的图像第一象限上的点，且横坐标为a（a∴y=3a，即∴OM=a,AM=3∵∠AOM=∠A∴△AOM≅△A∴OM=ON=a,AM=A∴A∵−a⋅(−3∴点A'是该函数图像第三象限上的点；（2）连接BO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点B′，连接CO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点C′，连接B′C′，连接DO此时，点D′【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的点的坐标特征，关于原点对称点的特点即作图，掌握知识点是解题的关键．【考点4反比例函数的性质】16．（2022·河南新乡·校考一模）探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=axx−2−b（a(1)列表：下表列出了y与x的几组对应值x…-5-4-3-2-10134567…y…−−−−−-1-221212…根据表中的数据求出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质________．(3)已知函数y=x-1的图像如图所示，结合你所画出的函数图像，请直接写出方程axx−2【答案】(1)y=xx−2−1；自变量(2)作图见解析；当x≤2时，y随x的增大而减小(3)x1=0【分析】（1）把表格中两组x和y的数据代入函数解析式得到二元一次方程组并求解即可求出y与x的函数解析式；根据分母不为0即可求出自变量x的取值范围．（2）根据表格中数据描点，再用平滑曲线连接即可；观察函数图像即可得到该函数的一条性质．（3）观察两个函数图像的交点即可得到方程的解．（1）解：把x=0，y=-1和x=1，y=-2这两组数据代入函数解析式得−1=解得a=1,∴y与x的函数解析式为y=x根据分母不为0得x−2≠0．解得x≠2．∴自变量x的取值范围是x≠2．（2）解：作图如下．从图像上可知，当x≤2时，y随x的增大而减小．故答案为：当x≤2时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．（3）解：从图像上可知y=axx−2−b与y=x−1的图像的交点是0,−1所以方程axx−2−b=x−1的解是x1【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，求自变量的取值范围，画函数图像，函数图像交点与方程关系，正确应用数形结合思想是解题关键．17．（2022·重庆·校联考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=kxk<0的图象经过点为A(-2，m)．过点A作AB⊥x轴，且（1）k和m的值；（2）若点C(x，y)也在反比例函数y=kx 的图象上，当1≤x≤3【答案】（1）m=2；k=−4；（2）−4≤y≤−4【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx，可求出（2）先分别求出x=1和x=3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】解：（1）∵A（−2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12•OB•AB=12×2×∴m=2；∴点A的坐标为（−2，2），把A（-2，2）代入y=k得k=−2×2=−4；（2）∵反比例函数为y=−4∴当x=1时，y=−4；当x=3时，y=−4又∵反比例函数y=−4x在x＞0时，y随∴当1≤x≤3时，y的取值范围为−4≤y≤−4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．18．（2022·广东广州·统考二模）已知在函数y=kxx>0中，y随x（1）化简A；（2）点M在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为−2，求A的值．【答案】（1）3-k2；（2）-1【分析】（1）根据反比例函数的性质，得k＜0，进而即可化简A；（2）先求出k的值，再代入求值，即可．【详解】解：∵函数y=kxx>0中，y∴k＜0，∴A=1+k1−k+2=3-（2）∵点M在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为−2，∴k=-2，∴A=3-k2=3-(-2)2=-1．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，代数式的化简求值，熟练掌握反比例函数的性质以及函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．19．（2022·浙江杭州·校考一模）已知函数y1＝kx+k+1(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．【答案】(1)y1＝x+2；y2＝2(2)3≤y1≤4(3)y3的图象过第一、三象限【分析】（1）函数y1过点（1，3），将点代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；（2）由1≤y2≤2，求出自变量取值范围1≤x≤2，再根据y1的增减性确定y1的取值范围；（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范围，进而判断y2的图象所在的象限．（1）把点（1，3）代入y13＝k+k+1，解得：k＝1．故y1＝x+2；y2＝k+1（2）在（1）的条件下，若1≤y2≤2，∵y2＝2x∴1≤2解得：1≤x≤2∵y1＝x+2，1≤x≤2∴3≤（3）∵y1的图象过一、二、四象限∴{k解得：-1＜k＜0．∴0＜k+1＜1，故y2的图象过第一、三象限．【点睛】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函数解析式的求法及一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．20．（2022·浙江杭州·统考二模）已知反比例函数y=kxk≠0(1)求这个反比例函数的表达式；(2)判断点B−1,6(3)点Cx1,y1，Dx2【答案】(1)y=(2)点B(−1,6)不在这个函数图象上，理由见解析(3)①当x1<x2<0或0<x1【分析】（1）将点A(2,3)代入y=kx(k≠0)（2）当x=−1时，验证y=6是否成立；（3）对x1与x2的正负进行分类讨论，然后根据反比例函数的图象比较y1（1）解：∵反比例函数y=kx(k≠0)∴k=2×3=6，∴该反比例函数的表达式为y=6（2）解：点B(−1,6)不在该函数图象上，理由如下：当x=−1时，y=6∴点B(−1,6)不在这个函数的图象上．（3）解：由k>0可知在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．①当x1<x2<0②当x1<0<x2，y1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，判断点是否在函数图象上，反比例函数y随x的变化情况，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质及其图象．【考点5反比例函数系数k的几何意义】21．（2022·山东济宁·校考二模）如图，点A在反比例函数y=kxk≠0的图象上，且A是线段OB的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC．若BC:CD=3:2，S△ACD=4A．20 B．16 C．10 D．8【答案】A【分析】根据BC:CD=3:2，S△ACD=4，求出S△ABC=6，计算出S△ABD，再由A是线段OB的中点，得到S【详解】解：∵BC:CD=3:2，S△ACD∴S△ABC∴S△ABD∵A是线段OB的中点，∴S△AOD∴k2∵k>0，∴k=20，故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，掌握等高三角形面积比的问题．22．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为SA．S1<S2<S3 B．【答案】D【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝12【详解】解：根据双曲线的解析式可得xy=k所以可得S1设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x因此S而图象可得SΔ所以S故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积为1223．（2022·浙江绍兴·一模）如图，正比例函数y=kxk>0的图象与反比例函数y1=1x,y2=2x,⋅⋅⋅,y2015=2015x的图象在第一象限内分别交于点A1，A2，…，A，点B1，B2，…，B分别在反比例函数y1=1【答案】1012【分析】延长A2B1,A3B2,A4B3【详解】解：延长A2B1,A∵y1∴S△∵y2∴S△依此类推，S△则△OA2故答案为：1012．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握k的几何意义，构造与k有关的图形，是解题的关键．24．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCO中，过点B作BE∥y轴，且OE=3CE，D为AB中点，连接BE、DE、DC，反比例函数y=kx的图象经过D、E两点，若【答案】274【分析】过点D作DF∥x轴，交BE于点F，交y轴于点G，延长BE交x轴于点H，连接OD，根据△DEC的面积为3，求出△ODE的面积，设D点坐标为（a,ka），则【详解】解：过点D作DF∥x轴，交BE于点F，交y轴于点延长BE交x轴于点H，连接OD，∵E为OC的四等分点（OE>EC），△DEC的面积为3，∴△DEO的面积为9，∵BE∥∴四边形BMOE是平行四边形，∴BM=OE，∴AM=EC=1∵D为AB中点，∴DM=EC=1由平行四边形得，∠OEH=∠EBM=∠DMG，∠OHE=∠DGM=90∴△OHE∼△DGM，∴DGOH设D点坐标为（a,ka），则S△ODE=3k−1解得：k=27故答案为：274【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题关键是根据已知条件，设点的坐标，利用相似三角形的性质、平行四边形的性质、三角形的面积公式列出关于k的方程．25．（2022·吉林松原·校考一模）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，连接OE，则S△ACE＝_____，a﹣【答案】

12

24

−【分析】连接AC，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得12a−12b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK【详解】解：如图，连接AC，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意得A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y=b∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∵AE∥CD，∴S△ACE＝S△ADE＝12，S△AOE＝S△DEO＝12，∴12a−1∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴△TBC∽△TAD∴BCAD∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝3：1，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，设BT＝m，则AT＝3m，AK＝TK＝1.5m，BK＝0.5m，∴AK：BK＝3：1，∴S△AOK∴ab=−3，即故答案为：12；24；−1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，k的几何意义，相似三角形的性质与判定，设参法是解题的关键．【考点6反比例函数图象上点的坐标特征】26.（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1xk1>0和y=k2xA．36 B．18 C．12 D．9【答案】B【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，k23），C（3-t，k23+t），由点C在反比例函数y=k2x的图象上，推出t=3-k23，进而求出点B的坐标（3，6-【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴点D的坐标为（3，k2∴点C的坐标为（3-t，k23+∵点C在反比例函数y=k2∴（3-t）（k23+t）=k2，化简得：t=3-∴点B的纵坐标为k23+2t=k23+2（3-∴点B的坐标为（3，6-k2∴3×（6-k23）=k1，整理，得：k故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出k1，k27.（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知点Ax1,y1，Bx2A．y1+y2<0 B．y1【答案】C【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出y1、y【详解】解：∵点Ax1,y1∴x1∵x1∴y1故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．28.（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）如图，函数y=kx(k>0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则kA．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根据反比例函数y=kx(k>0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，可得到点D是AB的中点，进而得出S【详解】设B2m∵E为BC中点，四边形OCBA是矩形，∴E∵函数y=kx(k>0)的图象经过矩形OABC的边BC∴k=2mn，又点D在函数y=k∴点D坐标为m∴点D是AB的中点，∴S△AOD∴k=4或k=−4<2(舍去)，故选：C．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k的几何意义，以及矩形的性质，求出△OAD的面积是解决问题的关键．29.（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象都经过(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．【答案】(1)反比例函数的表达式为y=−8x(2)12【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）利用分解图形求面积法，利用SΔ【详解】（1）将A(2，-4)代入y=kx得到−4=k∴反比例函数的表达式为：y=−8将B(-4，m)代入y=−8x，得：∴B−4,2将A，B代入y=ax+b，得：2a+b=−4−4a+b=2，解得：∴一次函数的表达式为：y=−x−2．（2）设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，作BF⊥CD交CD于点F．令y=−x−2=0，则x=−2，∴点D的坐标为(-2，0)，∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，∴A(2，-4)关于原点的对称性点C坐标：(-2，4)，∴点C、点D横坐标相同，∴CD∥y轴，∴S=====12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．30.（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=−2x的图象在第二象限相交于点A(−1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值．【答案】(1)y=−x+1(2)1−22或【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出m，得A(−1,2)，由AD⊥x轴可得AD=2,OD=1，进一步求出点C(1,0)，将A，C点坐标代入一次函数解析式，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC的长，再根据CE=CA且E在x轴上，分类讨论得a的值．（1）解：（1）∵点A(−1,m)在反比例函数y=−2∴m=−∴A(−1,2)∵AD⊥x轴∴AD=2,OD=1∴CD=AD=2∴OC=CD−OD=2−1=1∴C(1,0)∵点A(−1,2),C(1,0)在一次函数y=kx+b的图象上∴−k+b=2解得k=−1∴一次函数的表达式为y=−x+1．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得，∴AC=CE=2当点E在点C的左侧时，a=1−2当点E在点C的右侧时，a=1+2∴a的值为1−22或1+2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键．【考点7待定系数法求反比例函数解析式】31．（2022·吉林长春·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y=kxA．9 B．12 C．18 D．24【答案】B【分析】过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，设A′m,n，则OF=m,A′F=n，通过证明△A′OF∽△DA′E，得到m5−n=nm−53=3，解方程组求得m、【详解】解：过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，∵∠OA′D=90°，∴∠OA′F+∠DA′E=90°，∵∠OA′F+∠A′OF=90°，∴∠DA′E=∠A′OF，∵∠A′FO=∠DEA′，∴△A′OF∽△DA′E，∴OFA设A′m,n∴OF=m,A′F=n，由折叠得：OA′=OA∵OA=5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，∴OA=BC=AB=5，AD=53，∴DE=m−5易得四边形OAEF是矩形，∴EF=OA=5，∴A′E=5−n，∴m5−n解得：m=3，n=4，∴A′3∵反比例函数y=kxk≠0∴k=3×4=12，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质等知识，求得A′的坐标是解题的关键．32．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=kxk≠0的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，OE=2(1)求反比例函数的解析式；(2)求△CDE的面积；(3)根据图象，直接写出不等式x+1>k【答案】(1)y=(2)15(3)−3<x<0或x>2【分析】（1）根据一次函数表达式先求出点A，B的坐标，可得OA=OB=1，从而得到∠BAO=45°，进而得到△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE=3，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用12乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE（3）直接观察图象，即可求解．【详解】（1）解：对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴点A−1,0∴OA=OB=1，∵∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵CE⊥x，∴△CAE为等腰直角三角形，∴AE=CE，∵OE=2，∴AE=CE=3，∴C2,3把C2,3代入y=kx∴反比例函数表达式为y=6（2）解：联立：y=x+1y=解得：x=−3y=−2或x=2∴点D的坐标为−3,−2，∴S△CDE（3）解：观察图象得：当−3<x<0或x>2时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，∴不等式x+1>kx的解集为−3<x<0或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图象作答．33．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为−2,2，反比例函数y=kxk≠0(1)求点D的坐标和k的值；(2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积．(3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长．【答案】(1)D(4,2)，k=8(2)24(3)8【分析】（1）利用平行于x轴的直线上的点纵坐标相等得出A的纵坐标，再用距离确定出点D的横坐标，将D的坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出（2）利用平行四边形的性质得出点C点坐标为(2,−2)．设点C向上平移a个单位，根据C′(2,−2+a)在y=8x的图象上，列出方程2(−2+a)=8，求出a=6，那么平移过程中线段（3）利用菱形的性质得出直线PQ的解析式，根据点P，Q在双曲线上求出点P，Q的坐标，再根据两点间的距离公式求出PQ的长．【详解】（1）解：设AD与y轴交于点E，∵AD∥∴A、D的纵坐标相同．∵A(−2,2)，∴AE=2，∴ED=AD−AE=4，∴D(4,2)．∵D在反比例函数y=k∴k=4×2=8；（2）解：∵在平行四边形ABCD中，原点O是对角线AC的中点，∴C与A关于原点对称，∴C(2,−2)．设点C向上平移a个单位，则C′(2,−2+a)在∴2(−2+a)=8，解得a=6．设CC′与AD相交于则AF=4．∴平移过程中线段AC扫过的面积是6×4=24；（3）解：∵四边形APCQ是菱形，∴PQ⊥AC．∵直线AC的解析式为y=−x，∴直线PQ的解析式为：y=x，设P点的坐标为(a,a)且a>0，则点Q的坐标为(−a,−a)，∵P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，∴a=8解得：a=22故P的坐标为：(22,22)，∴PQ=(2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形变化−平移．解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是求出平移的距离，解（3）的关键是确定出直线PQ的解析式．34．（2022·湖南株洲·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝b−3x的图象相交于A，(1)求a，b的值与点A的坐标；(2)求证：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．【答案】(1)a＝﹣43，b＝﹣9，点A(2)见解析(3)sin∠CDB＝4【分析】（1）将点P（﹣3，4）代入y＝ax，计算出a，将点P（﹣3，4）代入y＝b−3x计算出b，最后根据函数的对称性求出点（2）先根据菱形的性质证明∠DCP＝∠OAE，再证明∠AEO＝∠CPD＝90°即可证得△CPD∽△AEO；（3）先计算出AO的长度，再根据△CPD∽△AEO得到∠CDP＝∠AOE，计算出sin∠AOE即可得到答案．（1）解：将点P（﹣3，4）代入y＝ax，得：4＝﹣3a，解得：a＝﹣43∴正比例函数解析式为y＝﹣43x将点P（﹣3，4）代入y＝b−3x，得：﹣12＝解得：b＝﹣9，∴反比例函数解析式为y＝﹣12x∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A的坐标为（3，﹣4）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（3，﹣4），∴AE＝4，OE＝3，AO=∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝AEAO【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、相似三角形和三角函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比函数、反比例函数、相似三角形和三角函数的相关知识．35．（2022·山东济南·统考模拟预测）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2)，反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n，连接OD，(1)求反比例函数y=kx的表达式和点(2)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点【答案】(1)y=4x，(2)(0,3(3)(−4,−1)或(4【分析】（1）根据矩形的性质求出点D的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）分DE为平行四边形的边、DE为平行四边形的对角线两种情况，根据平行四边形的性质计算即可．【详解】（1）解：∵四边形OCBA为矩形，点B的坐标为(4,2)，点D为AB的中点，∴点D的坐标为(2,2)，∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k=2×2=4，∴反比例函数的表达式为：y=4由题意得，点E的横坐标为4，则点E的纵坐标为：44∴点E的坐标为(4,1)；（2）解：设点M的坐标为(0,n)，∵点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(4,1)，∴S由题意得：12解得：n=3∴△MBO的面积等于△ODE的面积时，点M的坐标(0,3（3）解：当DE为平行四边形的边时，DE=PQ，DE∥∵点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(4,1)，点P的纵坐标为0，∴点Q的纵坐标为±1，当y=1时，x=4（不合题意，舍去）当y=−1时，x=−4，则点Q的坐标为(−4,−1)，当DE为平行四边形对角线时，∵点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(4,1)，∴DE的中点坐标为(3,3设点Q的坐标为(a,4a)，点P则4a解得：a=4∴点Q的坐标为(4综上所述：以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形时，点Q的坐标为(−4,−1)或(4【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、平行四边形的性质以及三角形的面积计算，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想．【考点8反比例函数与一次函数的综合】36．（2022·山东济南·统考二模）如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=kx(k>0)的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G(1)k＝；(2)求证：AD＝CE；(3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积【答案】(1)k=6；(2)证明见解析；(3)S平行四边形OABC＝18【分析】（1）设A（m，n），由题意12•OG•AG=3，推出mn=6，由点A在y=kx上，推出k=（2）如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=k′x+b，A（x1,y1），E（x2,y2）．首先证明EM=﹣k′AN，EM=﹣k（3）如图2中，连接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG=S（1）解：设A（m，n），∵12•OG•AG∴12•m•n∴mn=6，∵点A在y=kx∴k=mn=6．故答案是：6；（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=k′x+b，A（x1,y1则有y1=k′x1+b，y2=k′∴y2﹣y1=k′（x∴6x2−6x∴﹣k′x∴﹣k′x1=∴y2=﹣k′∴EM=﹣k′AN∵D（0，b），C（﹣bk∴tan∠DCO=ODOC=﹣k′=∴EM=﹣k′MC∴AN=CM，∵AN∥CM，∴∠DAN=∠ECM，

在△DAN和△ECM中，∠DAN=∴△DAN≌△ECM，∴AD=EC．（3）解：如图2中，连接GD，GE．∵EA=EC，AD=EC，∴AD=AE=EC，∴S△ADG∵AG∥OD，∵S△AOG∴S△AOC∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，本题的突破点是证明AN=CM，题目比较难．37．（2022·四川成都·统考二模）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(3,4)和点B(6,t)，与x轴交于点C(1)求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；(2)若在x轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；(3)若将线段AB沿直线y=mx+n(m≠0)进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1【答案】(1)反比例函数的表达式为y=12x，直线AB(2)△PAB为等腰三角形时，点P的坐标为(52,0)或(3)当线段A1B1与x轴有交点时，【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设P(t,0)，表示出PA2，PB2，AB2，根据ΔPAB（3）由于点A关于直线y=mx+n的对称点点A1始终在直线OA上，因此直线y=mx+n必与直线OA垂直，当点B1落到x轴上时，n的取值的最大，根据BB1∥OA，求出点B1【详解】（1）∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A∴k=3×4=6t，∴k=12，t=2，∴反比例函数的表达式为y=12设直线AB的解析式为y=cx+d，∵A(3,4)，∴3c+d=4解得：c=−2∴直线AB的解析式为y=−2（2）设Pt,0则PAPBAB∵△PAB为等腰三角形，∴PA=PB或PA=AB或PB=AB，当PA=PB时，PA∴t解得：t=5∴P(5当PA=AB时，PA∴t∵Δ=(−6)∴此方程无解；当PB=AB时，PB∴t解得：t1=3，∴P(3,0)或综上所述，△PAB为等腰三角形时，点P的坐标为52,0或3,0或（3）当点B1落到x轴上时，n设直线OA的解析式为y=ax，∵点A的坐标为3,4，∴3a=4，即a=4∴直线OA的解析式为y=4∵点A1始终在直线OA∴直线y=mx+n与直线OA垂直．∴4∴m=−3∴y=−3由于BB1//OA，因此直线B∵点B的坐标为6,2，∴43×6+e=2∴直线BB1解析式为当y=0时，43x−6=0.则有∴点B1的坐标为9∵BB1的中点坐标为(6+点(214,1)∴−3解得：n=79故当线段A1B1与x轴有交点时，n【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式等知识，分类讨论思想是本题解题的关键．38．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0的图象交于Aa,4和B(1)求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数y=kx+b的图象．(2)点D4，b在一次函数y=kx+b的图象上，过点D作DF⊥y轴于点F，交反比例函数图象于点E，连接BF，AE(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≥m【答案】(1)y=8x；(2)13(3)x≥2或−4≤x【分析】（1）反比例函数y=mxm≠0过B−4，−2，求出m，求得反比例函数的解析式；把点Aa，4代入求得的反比例函数的解析式，求出a，把A（2）四边形ABFE在平面直角坐标系中如图所示：先求出ME=43，根据（3）根据两函数交点的横坐标求出关于x的不等式kx+b≥m【详解】（1）解：∵反比例函数y=mxm≠0∴m=8，∴反比例的解析式：y=8∵反比例函数y=8x过∴a=2，∴A2∵把A2，4和2k+b=4−4k+b=−2解得k=1，∴一次函数的解析式：y=x+2；一次函数y=x+2的图象如下：（2）四边形ABFE在平面直角坐标系中，过点A作y轴的平行线，交DF于点M，且与过点B平行于x轴的直线交于点N，如图所示：∵A2，4∴N2，−2，点M∵D4，b∴b=4+2=6，∴D4∵DF⊥y轴，∴E的纵坐标为6，M(2把y=6，代入y=8得x=43，即∴ME=MF−EF=2−43=∵A2，4，B−4，∴MN=6−−2=8，BN=2−−4∴S==122+6（3）由图象可得，当x≥2或−4≤x＜0时，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求一次、反比例函数解析式的步骤，其中求三角形的面积转化为面积之差是解题关键．39．（2022·河北承德·统考二模）如图，直线y=12x与反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象交于点Bm,1，A是反比例函数图象上一点．直线OA与y轴的正半轴的夹角为α，tanα=12．设直线AB与x轴交于点D，直线l经过点(1)求k的值及点A的坐标．(2)t为何值时，直线l过△AOD的重心？(3)设点P是x轴上一动点，若△PAB的面积为2，直接写出P点的坐标．【答案】(1)k=2，A(1,2)(2)t=(3)(-1,0)和(7,0)【分析】（1）过A点作AN⊥x轴于N点，设OA的中点为M点，根据B(m,1)在直线y=12x上即可求出B点坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据AN∥y轴，得到∠OAN=∠AOH=α，即可得到AN=2ON（2）设直线AB的解析式为：y=ax+b，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，则有D点坐标，结合H点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，直线l的经过△AOD的重心，且直线l过D点，可知直线l的经过OA的中点，根据A点坐标