浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级（上）学期期末数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题1．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．若成立，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（

）A． B． C． D．6．如图，在同一条直线上，，添加下列哪一个条件可以使（

）A． B． C． D．7．若点位于第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（）A．5 B．6 C．7 D．10．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（

）A． B． C．4 D．2二、填空题11．已知点A（-2，-3），点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为.12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．13．等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为．14．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为．15．如图，在中，，于点，，，则．16．如图，在中，，，点在上且，点是上的动点，连结，点分别是和的中点，连结．当时，线段的长为．三、解答题17．解不等式组：，并把解表示在数轴上．18．如图，在和中，，，．求证：．19．已知关于的一次函数．当时，；当时，．(1)求的值；(2)若是该函数图象上的两点，求证：．20．如图，在中，是钝角．（保留作图痕迹）(1)用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点．(2)连结，若，求的度数．21．某商场销售A，B两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表：型号AB进价（万元/部）0.440.20售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进A，B两种型号手机共60部进行销售．(1)求A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系．提示：利润（售价进价）销售量(2)若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元．若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少．22．已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速运动到地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间（）之间的函数关系如图所示．(1)第一次相遇的时间在乙出发______小时．(2)求线段对应的函数表达式．(3)当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求此时乙行驶的时间．23．如图，直线与轴、轴分别交于点，点，点的坐标为，点为轴正半轴上的动点，连结，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连结．(1)求出两点的坐标；(2)求证：；(3)在点的运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．24．【问题情境】（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，是的中点，，，A，三点共线．求证：．小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（

）A．

B．

C．

D．由全等三角形、等腰三角形的性质可得．【初步运用】（2）如图2，在中，平分，为的中点，过点作，分别交的延长线和于点、点A．求证：．【拓展运用】（3）如图3，在（1）的基础上（即是的中点，，，A，三点共线），连结，若，当，时，求的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限．故选：B．3．A【分析】本题考查三角形的三边和关系，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，符合要求的为4，故选A．4．C【分析】根据不等式的性质进行判断即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：A．若成立，则，故选项不符合题意；B．若成立，则，故选项不符合题意；C．若成立，则，故选项符合题意；D．若成立，则，故选项不符合题意．故选：C．5．B【分析】本题考查了举反例：符合命题的条件，但不符号命题的结论；根据举反例的含义进行判断即可．【详解】解：当或或时，均满足；当时，，矛盾，故选：B．6．A【分析】本题考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．根据题意可求出，再结合三角形全等的判定定理判断即可．【详解】解：∵，∴，即．A．，结合题意，可利用“”证明，；B．，结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“”或“”证明三角形全等，故该选项不能证明，不符合题意；C．∵，∴．结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“”或“”证明三角形全等，故该选项不能证明，不符合题意；D．，不能证明，不符合题意；．故选：A．7．D【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第四象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集是：，所以m的取值范围是：．故选：D．8．D【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次项的系数决定函数的增减性质，掌握此性质是解题的关键．根据一次函数的性质可确定一次项系数的符号，从而可确定m的取值范围．【详解】解：当时，，则y随x的增大而减小，∴，解得：故选：D．9．C【分析】本题考查了勾股定理及正方形的面积，熟记勾股定理是解题关键，由正方形的面积公式可得结合勾股定理即可求解．【详解】解：在中，，，三个正方形的面积分别为，，在及中，由勾股定理可得：，，，，故选：C．10．A【分析】连接，由轴对称的性质得到，，得到，，则是等腰直角三角形，得到，当取得最小值时，则,此时取得最小值，求出，即可得到的最小值．【详解】解：连接，∵点分别是点关于的对称点，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵点为上一点，∴当取得最小值时，则,此时取得最小值，当时，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为，故选：A【点睛】此题考查了轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．11．(2,-3)【详解】解：∵点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．点睛：此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．13．/40度【分析】由于等腰三角形的一个内角为，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角；②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．14．【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象即可求解．【详解】解：求关于的不等式的解集，就是自变量x取何值时，一次函数的函数值大于一次函数的函数值，从图象来看，就是一次函数的图象位于一次函数的图象上方；观察图象知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方，故答案为：．15．5【分析】考查了勾股定理，理解勾股定理正确列方程是关键．设，则，然后根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设，∵，，∴，∵于点，∴，在Rt中，∴，解得故答案为：5．16．【分析】连接，，，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，根据勾股定理求出，再根据直角三角形的性质即可得到答案．【详解】解：连接，，，在中，，，，点分别是和的中点，，，，，，，，∴，∵，∴，是直角三角形，且，，，在和中，，，，，∴．∴故答案为：．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、等边对等角等知识，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质．17．，数轴见解析．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，将不等式组的解集在数轴上表示为：18．证明见解析．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明即可得结论成立．【详解】证明：，，即，，，，．19．(1)(2)证明见解析【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．（1）利用待定系数法求解即可；（2）把，代入一次函数，计算即可证明结论．【详解】（1）解：由题意得解得（2）把分别代入得，．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了作图：作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和与外角的性质．（1）按作线段垂直平分线的方法，分别作出线段的垂直平分线即可；（2）由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得，利用三角形内角和求得，由此即可求解．【详解】（1）解：线段的垂直平分线如图；（2）由作法知，，∴，∴；∵，∴，∴．21．(1)(2)该商场A型手机购进15部，B型手机购进45部，获得的利润最大，最大利润是3.15万元【分析】本题考查列一次函数，一次函数的性质，一元一次不等式解决实际问题．（1）购进A型手机x部，则购进B型手机部，销售后A型手机的总利润为元，B型手机的总利润为，两者之和即为所获利润y，列出式子化简即可；（2）根据“用于购进手机的总资金不超过15.6万元”列出不等式，求出购进A型手机数量x的范围，再根据（1）中所求的函数的增减性，即可解答．【详解】（1）由题意得即，∴A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系式为：（2）由题意得，解得∵在函数中，，∴y随x的增大而增大，∴当时，y有最大值，为（万元）∴答：该商场A型手机购进15部，则B型手机购进45部，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是3.15万元．22．(1)1.8(2)(3)此时乙行驶的时间是小时【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、路程问题，理解各关键点的意义是解答的关键．（1）根据图象中点P表示甲到达B地，进而求得甲行驶的速度，再求得乙行驶的速度，根据相遇时两人行驶的路程相等列方程求解即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据（2）中解析式，求出时的x值即可．【详解】（1）解：由图象知，乙出发1小时后甲出发，乙出发3小时后甲到达B地，∴甲行驶的速度为，乙行驶的速度为，∵乙出发m小时后两人相遇，∴，解得，故答案为：1.8；（2）解：由图象知，乙出发3小时后甲到达B地，两人相距，则，∴，则,设线段对应的函数表达式，则，解得，∴线段对应的函数表达式；（3）解：由题意，乙行驶在段时，甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距，由得，答：此时乙行驶的时间是小时．23．(1)(2)证明见解析(3)点的坐标为或【分析】（1）对于一次函数，当时，；当时，．即可得到答案；（2）证明，