江苏省连云港市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

学业质量阶段性检测七年级数学试题温馨提示：1．本试题共6页，26题，全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题卡规定的区域内答题，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名，考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．3的相反数是（）A．3 B． C． D．2．某种商品的标价为元，现八折销售，则售价为（）A． B． C． D．3．根据连云港市智慧文旅平台综合测算，2024年元旦假期全市共接待游客1306500余人，同比增长67.5%．数据“1306500”用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）（第4题图）A． B． C． D．5．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是（）（第5题图）A．与互余 B．与互余C． D．图中共有5个不同的角6．如图，数轴上点、表示的数都是整数，它们的和等于，则点表示的数是（）（第6题图）A． B． C． D．47．《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）（第8题图）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案写在答题卡上）9．______无理数．（填“是”或“不是”）10．已知，则的补角为______°．11．若代数式与是同类项，则______．12．已知，则的值为______．13．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是：______．（填序号）（第13题图）14．小明在解关于的方程时，误把写成了，从而求得此时方程的解为，则原来方程的解为______．15．如图，将长方形纸条折叠，若，则______°．（第15题图）16．若一列数，，，，……，中的任意三个相邻数之和都是46，已知，，则______．三、解答题（共10题，满分102分，请在答题卡上指定的区域内作答）17．（本题满分10分）计算：（1）； （2）．18．（本题满分10分）化简：（1）； （2）．19．（本题满分12分）解下列方程：（1）； （2）．20．（本题满分8分）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．（第20题图）（1）过点画线段的平行线（其中为格点）；（2）过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）；（3）比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）。21．（本题满分8分）如图，线段，延长到点，是的中点．（第21题图）（1）若，求线段的长；（2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是______；①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．（3）当______时，点是的中点（直接写出答案，不写过程）．22．（本题满分8分）如图，是由6个棱长均为1的小立方体搭成的几何体．（第22题图）（1）请在方格内分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．23．（本题满分10分）如图，直线与相交于点，是的平分线，．（第23题图）（1）若，求的度数；（2）试问与之间有怎样的大小关系？为什么？24．（本题满分12分）某工厂要加工一批零件，请你根据甲、乙两位工人的对话内容（如图），解决下列问题．（1）问甲、乙两位工人单独加工完这批零件，各需要多少天？（2）这批零件，先由乙单独做5天，剩下的部分由甲、乙合做完成．那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？25．（本题满分12分）如图，直角三角板的直角边放在线段上，点与点重合．，，，．现将直角三角板的顶点沿方向向右匀速运动，同时三角板绕点以36°/秒的速度顺时针匀速旋转．当点到达点时停止运动，此时三角板恰好旋转一周．设直角三角板运动的时间为秒．（第25题图）（备用图）（1）当时，______°；点运动的速度为______秒；（2）当点运动到中点时，此时______°；（3）当平分时，求此时的长度．26．（本题满分12分）某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒．材料：长方形硬纸板，长为15，长为3．（1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______；（2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；（图①）（图②）（第26题图）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由．学业质量阶段性检测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12345678CBCDABAC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．是10．14011．512．113．④②①③14．15．6116．21三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（本题满分10分）（1）；（2）．18．（本题满分10分）（1）；（2）．19．（本题满分12分）（1）去括号，得，移项，得，系数化成1，得．（2）去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：．20．（本题满分8分）（1）如图，即为所求（画出一个点即可）．（2）如图，即为所求．（3）．（第20题图）21．（本题满分8分）解：（1）因为，，所以．因为是的中点，所以．所以．（2）③ （3）18．22．（本题满分8分）（1）三视图如图所示：（每个图2分，共6分）（2）26．23．（本题满分10分）（1）因为，所以（第23题图）因为，所以，因为是的平分线，所以，因为与是对顶角，所以（2）证法1：设因为，所以因为，所以，因为是的平分线，所以，因为与是对顶角，所以，所以，即．证法2：因为，所以，所以与互余，所以与互余，因为是的平分线，所以，根据“等角的余角相等”得．（其他证法，酌情给分）24．（本题满分12分）（1）设甲单独完成这批零件需要天，则乙单独完成这批零件需要天根据题意可得：解得：，，答：甲需要15天，乙需要10天．（2）设甲乙合做需要天根据题意可得：，解得：，，．答：甲获得报酬480元，乙获得报酬1920元．25．（本题满分12分）（1）72，1.2； （2）90；（3）当在上方时，秒，；当在下方时，，，所以当平分时，此