山东省潍坊市寿光市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

年1月初中学校期末学业质量自主监测八年级数学试题2024.01注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题，52分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题C．定理都是真命题 D．基本事实不一定是真命题3．下列变形正确的是（）A． B． C． D．4．小明本学期三次数学测试成绩为84分，80分，94分．如果上述成绩按照1∶2∶2的比例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为（）A．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分5．解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（）A．两边同乘以 B．得整式方程C．解这个整式方程，得 D．原方程的解为6．观察右侧作图过程，能得出的依据是（）A． B． C． D．7．如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形；②当时，它是矩形；③当时，它是正方形．其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点．当是等腰三角形时，则下列结论不可能推出的是（）A． B． C． D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．已知，则下列各式成立的（）A． B． C． D．10．抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示则对这些用户的用电量描述正确的是（）A．中位数是40 B．平均值是42.6C．众数是45 D．每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加1011．如图，已知以的三边在的同一侧分别作三个等边三角形，即．试判断下列结论正确的是（）A．四边形是平行四边形B．若四边形是矩形，则C．若四边形是菱形，则D．当时，四边形不存在12．如图，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论正确的是（）A． B．C．平分 D．为等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题，98分）三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．点关于轴的对称点是点，则点的坐标是______．14．计算的结果是______．15．如图，是的中位线，平分交于点，若，则边的长为______．16．如图，正方形的边长为是对角线上一动点，于点于点，连结．若，则______．四、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）某校随机抽取男生、女生各20名同学进行竞赛，得分用表示．对成绩进行整理和分析，分成四组，下面给出了部分信息：男生在组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．男生竞赛成绩扇形统计图性别平均数中位数众数满分率男生48.0548.5女生48.4550根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．18．（本题满分10分）在如图中，完成以下尺规作图，保留作图痕迹．（1）①作的角平分线；②作交的延长线于；③作，垂足为．（2）判断图中与的数量关系并证明．19．（本题满分10分）阅读下列解题过程：已知，求的值．解：由，知，即．．以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．20．（本题满分11分）在中，（1）如图①，如果和的平分线相交于点，那么______；（2）如图②，和的平分线相交于点，试说明；（3）如图③，和的平分线相交于点，猜想与的关系并证明．21．（本题满分12分）杭州亚运会期间，某商店用3600元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10个．（1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？（2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？22．（本题满分12分）如图，在中，点是的中点，连接，且，的延长线相交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是矩形．23．（本题满分13分）如图，在四边形中，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）用含的式子表示；（2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？2023—2024学年度第一学期期末学业质量监测八年级数学一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．）题号12345678答案BCDBDDBC二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）题号9101112答案ACDBCACDAB三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．14．115．816．4∶3（也对）四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）解：（1）因为男生的满分率为，所以众数；把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数，，故．故答案为：50，49.5，15．（2）女生的竞赛成绩更好，理由如下：因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好.7分（3）（人），答：估计该校竞赛成绩为满分的人数数约448人.18．（本题满分10分）解：（1）如图，和为所作；（2）与相等．理由如下：，，，平分，，，，，．19．（本题满分10分）解：（1）根据题意得：，可得，则原式．（2）由，得到，即，则原式；20．（本题满分11分）解：（1）；（2）是的角平分线，．又是的平分线，，，；（3）．证明：分别是与的外角平分线，，．21（本题满分12分）解：（1）设第一次每个的进价为元，则第二次进价为，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一次购进的每个吉祥物的进价为50元；（2）（元），答：该商店两次购进吉祥物的总利润为3360元．22．（本题满分12分）证明：（1）四边形是平行四边形，，，点是的中点，，在和中，，，又，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，，，，，由（1）知，四边形是平行四边形，，，，平行四边形是矩形．23．（本题满分13分）解：（1）由于从点以向点运动，时，，，；（2）过点作于点，，四边形是矩形，，，，在上运动时间为，，运动时间最长为，时，在边上，此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：①四边形是平行四边形，如图所示：即，只需即可，由（1）知：，以沿沿折线向终