江西省赣州市经开区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

赣州经开区2023~2024学年第一学期九年级数学期中测试卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称特为直线C．有级大值为9D．当时，随的增大而增大3．已知关于的一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．74．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（）A．B．C．D．5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点的读数分别为，则的度数是（）A．B．C．D．6．已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）7．圆是_____________图形．8．若点与点关于原点对称，则___________．9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…01…y……则该图象的对称轴是_____________．10．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则___________．11．《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，求直径的长．”可求出直径的长为_____________寸．12．在中，，点O是的中点，将绕点O向三角形外部旋转角时，得到，当恰为轴对称图形时，的值为_____________．．三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）13．解方程：（1）（2）14．如图，在边长为3的正方形中，E为边上的一点，连接，将绕点D逆时针方向旋转得到．（1）旋转角为_____________度；（2）连接，若，求的长．15．已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点．（1）求二次函数的表达式；（2）结合图象，直接写出当时x的取值范围．16．如图，点A、B、C在上，．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．图（1）图（2）（1）在图（1）中，作一个度数为的圆周角；（2）在图（2）中，作一个度数为的圆周角．17．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一个人患了这种疾病，经过两轮传染后共有169个人患有这种疾病．（1）设这种疾病每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有_____________个人患病；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_____________个人患病．（用含x的式子表示）（2）求x的值．四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）18．已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c为的三边．（1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由；（2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．19．小磊进行铅球训练，他尝试用数学模型来研究铅球的运动情况．小磊某次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面处的A点处出手，在距出手点A水平距离处达到最高点B，最高点B距地面的距离为．小磊以地面为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示．（1）求铅球运动路径所在抛物线的函数解析式；（2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩记为优秀，请通过计算，判断小磊此次成绩是否能达到优秀．20．如图，A、P、B、C是上的四个点，，且平分．（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若的半径为2，求的面积．五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）21．观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大．．【观察发现】（1）发现所列各组式子中两个因数的和都为_____________．【问题解决】（2）若设其中一个因数为（，且为正整数），所列两个数的积为y，请说明哪个积最大，最大值是多少．【拓展应用】（3）若大于0的a、b满足，求的最小值．22．取一副三角板按图1拼接，固定三角板，将三角板绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到三角形，请问：图1图2图3（1）如图2，当时，请你判断与D的位置关系，并说明理由；（2）如图3，当为多少度时，能使？六、解答题（本题12分）23．二次函数的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线、再将得到的对称抛物线向上平移个单位，得到新的抛物线，我们称叫做二次函数的m阶变换．（1）已知：二次函数它的顶点关于原点的对称点为_____________，这个抛物线的2阶变换的表达式为_____________．（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为．①二次函数M的函数表达式为_____________．②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线上是否存在点P，使点P与直线的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．抛物线的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若是以为腰的等腰三角形，请直接写出m的值．赣州经开区2023~2024学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）1．C2．D3．B4．B5．A6．D二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）7．中心对称（答案不唯一）8．9．直线10．11．2612．或或三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）13．解：（1）；（2），，，或，解得：．14．解：（1）90；（2）四边形是正方形，在中，，旋转得到，在中，，15．解：（1）把代入得，，把分别代入，得，解得，二次函数解析式为；（2）或．16．解：（1）如图（1），为所作；（2）如图（2），为所作．图（1）图（2）17．（1），列方程解方程，得（不合题意，舍去）故的值为12．四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）18．解：（1）的形状为等腰三角形；把代入方程得，，化简得，则该三角形的形状为等腰三角形．（2）的形状为直角三角形；由题意可得方程有两个相等的实数根，则方程的判别式，，，则该三角形的形状为直角三角形．19．解：（1）依题意，设该抛物线的表达式为，由抛物线过点，有．解得，该抛物线的表达式为；（2）解：令，得，解得（在轴正半轴，故舍去），点的坐标为．，由，可得．小碓此次试投的成绩达到优秀．20．解：（1）为等边三角形，理由如下：平分，，，为等边三角形；（2）连接，并延长，交于点．为等边三角形，点在的垂直平分线上，垂直平分，五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）21．（1）101；（2）（，且为正整数），对称轴为，因是正整数，且，所以取50或51时，最大为2250．（3）当时，有最小值为8．22．解：（1）如答图1，，，（2）当或时，能使，理由如下，如答图③，延长交于点．图③，，．如图④中，当时，设与交于点．图④，，，，．六、（本题12分）23．解：（1）；（2）①；②存在，理由：，令，则或0，点，而点，将点的坐标代入一次函数表达式：得，解得，故直