重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（含答案）

-2024学年（下）期初（开学）学业质量联合调研抽测高一数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的（

）倍．A． B． C． D．2．不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．3．已知函数，则下列结论正确的是A．它是奇函数 B．值域为 C．不是周期函数 D．定义域为4．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（

）A． B． C． D．5．若，且，则等于A．4 B．3 C．2 D．16．设函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．已知实数a，b满足，，则（

）A． B． C． D．8．有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（

）A． B．C． D．10．若非零实数，则下列不等关系中，一定成立的是（

）A． B． C． D．11．已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某工厂8年来的产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图所示，则下面四个结论，正确的是(填序号).①前3年的年产量增长速度越来越快；②前3年的年产量增长速度越来越慢；③3年后，这种产品停止生产；④3年后，这种产品年产量保持不变.13．已知点在线段上运动，则的最大值是．14．已知是函数的零点，则．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知，，均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则.16．已知函数.(1)若的解集为，求，；(2)若，，，求的最小值.17．如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．18．已知函数（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为(1)求函数的解析式，并求其对称轴方程；(2)将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．19．已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：；条件②：.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；(2)试证明不存在8元完备数对.2023-2024学年（下）期初（开学）学业质量联合调研抽测高一数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1．D 2．A 3．B 4．A5．D【解析】设，得到，再结合对数的运算公式，即可求得的值，得到答案.6．D【解析】易知，，故是奇函数，原不等式转化为，再利用的单调性即可解决.7．A【解析】根据对数的运算性质，结合基本不等式可证明，由此可证明，再构造函数，证明其值小于零，进而结合指数函数的单调性证明，可得答案.8．A【解析】通过设出只持有股票的人数和只同时持有了和股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有股票的股民人数.9．BD【解析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，对各选项的函数逐一判断即可．10．AD【解析】对于A：利用作差法分析判断；对于BC：举例分析即可；对于D：分类讨论的符号，结合不等式性质分析判断.11．AC【解析】根据，可确定，即可确定的取值情况，然后结合在上单调递增，进行验证即可确定答案.12．①④13．14．215．（1）因为，当且仅当时取等号，所以，又因为，，均为正数，所以.（2）因为，由条件可得，即，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，把和，代入，求得，所以当且仅当，，时，取得等号.16．（1）因为的解集为，可知，是方程的两根，则，解得，.（2）因为，即，且，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以当，时，的最小值为9.17．（1）具有“性质”，对恒成立，是偶函数.当时，，所以当时，则，由得，当时，因为是增函数，在单调递增，所以由复合函数的单调性可知函数在上单调递增，因此，在上的最大值为.（2）函数具有“性质”，则，当时，，所以当时，，于是，如下图所示：若有8个不同的实数解，令，则有两个不等的实数根，，且，，所以，所以.所以t的取值范围为.18．（1），所以，因为相邻两条对称轴的距离为，所以半周期为，故，令，（2）向右平移得到，将横坐标伸长为原来的倍，得到，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到，再将其向上平移60个单位，得到游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了，令，则，则，，，，故，当或或20时，19．（1）当时，由，得，不符合题意，所以不存在3元完备数对；当时，当，，，时，满足且，符合题意，所以为4元完备数对.（2）假设存在8元完备数对，当时，令，则，且，