黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合性适应测试数学试题(无答案)

黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={1,2}，Q={2A．{1}B．{2}C．2．在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S10=10A．50B．70C．90 D．1103．已知α∈0,π2，且cosA．−56B．−16C．4．已知a，b为单位向量，且a−2b=a+bA．π6B．π3C．2π5．已知F为抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，A．1B．2C．3 D．46．“曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼.闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图a所表示的就是曼哈顿距离，b所表示的就是欧氏距离，若Ax1,y1，Bx2,y2，则两点的曼哈顿距离DA,B=x1−A．0B．π−2C．π−1 7．已知a=20232022，b=2024A．a>c>bB．b>a8．以正方体ABCD−A1A．158B．129C．229二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知直线x=π8是函数fA．fx+π8是偶函数 B．C．fx在[π8,π2]10．已知A2,0，B4,1，点A．若C为抛物线y2=B．若C为椭圆x225C．若C为双曲线x2−D．若C为圆x2+11．容器中有A，B，C3种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗B球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外小球.例如，一颗A球和一颗B球发生碰撞则变成一颗C球，现有A球10颗，B球8颗，C球9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球.则下列结论正确的是（）A．一定经过了26次碰撞 B．最后一颗球可能是A球C．最后一颗球可能是B球 D．最后一颗球可能是C球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．复数1+2i313．今年冬天冰雪旅游大热，黑龙江全省人民热情招待着来自南方的游客们，某旅行团共有游客600人，其中男性400人，女性200人.为了获得该团游客的身高信息，采用男、女按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），经计算得到男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30.根据以上数据，估计该旅行团游客身高的均值为

；估计该旅行团游客身高的方差为

.14．已知正三棱锥的外接球的表面积为64π，则正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知在锐角三角形△ABC中，边a，b，c对应角A，B，C，向量m=2cosA,3，n（1）求角A；（2）求a+16．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足（1）若数列{bn}满足b（2）求数列{an}17．（15分）已知：斜三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥AC，AA1与面ABC所成角正切值为2，A（1）求证：AC⊥（2）F为棱AA1上一点，且二面角A−BC−18．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点2,0，且离心率为12，过右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，直线l:（1）求椭圆C的方程；（2）求S