2023-2024学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4A.{1,3,5} B.{2.已知p：x>0，y>0，q：xy>0，则A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.方程log3x=−A.(0,1) B.(1,4.已知函数f(x)=sA.32 B.−32 5.已知函数y=cos2x，若将它的图象向左平移π12个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍A.y=cos(6x+π6)6.已知2tanθ−A.−2 B.−1 C.1 7.心理学家有时用函数L(t)=A(1−e−kt)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100A.0.035 B.0.35 C.0.461 D.0.7688.已知定义域为R的函数f(x)=2|A.a>b>c B.a>c二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a<b<1A.a<−1 B.ac2<10.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(−3,3A.α=2π3

B.tan2α=3

C.11.已知函数f(x)=A.函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称

B.函数f(x)图象的一条对称轴是直线12.已知函数f(x)=A.若m⩾2，则方程g(x)−f(x)=2log12x+m有实根

B.若函数h(x)是定义在(−∞,−1)∪三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y=log2(314.若“∃x∈[0,π315.已知a，b∈R，且a−3b+6=016.当0<x⩽12时，4x<loga四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={x|2x<2或2x>64}，B={x|−18.(本小题12分)

已和函数f(x)=a2x2−4ax−5．

(1)19.(本小题12分)

已知cos(α−π)sin(4π−α)sin(5π2+α)=20.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>21.(本小题12分)

某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前x(x∈N*)年的维护成本为(800x2−400x)万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元．

(1)写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；22.(本小题12分)

已知f(x)=ax−log12(4x+1)是偶函数．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，2.【答案】A

【解析】解：因为：x>0，y>0，⇒xy>0，即p⇒q；

而xy>0，表明x，y同号，即可推得，x>0，y>0，或x<0，y<0，

即不能由q推得p，

故p是q3.【答案】C

【解析】解：令f(x)=log3x−3+x，则方程log3x=3−x的近似解x=x0∈(k,k+1)，k∈Z，即函数f(x)的零点，

在(4.【答案】B

【解析】解：因为f(x)=sinπx,x<0−x,x⩾5.【答案】D

【解析】解：函数y=cos2x，若将它的图象向左平移π12个单位长度，得到y=cos(2x+π6)的图象，再将横坐标变为原来的6.【答案】A

【解析】解：∵2tanθ−tan(θ−π4)=−7，

∴2tanθ−t7.【答案】A

【解析】解：由题意可得，100(1−e−3k)=10，

即e−3k=0.9，

8.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=2|x−m|−1(m∈R)为偶函数，

∴f(−x)=f(x)，即2|−x−m|−19.【答案】AC【解析】解：因为a<b<1a<0，

所以a<b<0，a<1a，

所以a2>1，即a>1(舍)或a<−1，A正确；

当c=0时，B显然错误；

由a10.【答案】BC【解析】解：因为，P(−3,33)是α终边上一点，

所以tanα=−3且α为第二象限角，

所以α=2π3+2kπ，k∈Z，A错误；

所以tan2α=tan(4π3+4kπ)11.【答案】BC【解析】解：由于f(x)=sinxcosx−3cos2x+32=12sin2x−3(cos2x+1)2+32=12sin2x12.【答案】AB【解析】解：对于A：因为函数f(x)=xx−1−2x(x>1),g(x)=xx−1+log12x(x>1)，

所以g(x)−f(x)=log12x+2x=2log12x+m，

即2x=log12x+m，

在坐标系中分别作出y=2x与y=log12x的图象，

如图：

无论m取何值y=log1⋅2x+m的图象始终与y=2x图象有交点，故A正确；

对于B：因为函数h(x)是定义在(−∞,−1)∪(1,+∞)上的奇函数，当x>1时，h(x)=f(x)，

所以x>113.【答案】(2【解析】【分析】

由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求解．

本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．【解答】

解：要使原函数有意义，则3x−2>01−x>0，解得23<14.【答案】3【解析】解：“∃x∈[0,π3],tanx>m”的否定是“∀x∈[0,π3]，tan15.【答案】−2【解析】解：a−3b+6=0，即a−3b=−6，

则2a+18b≥22a16.【答案】[【解析】解：x∈(0,12)时，函数y=4x的图象如下图所示；

对任意的x∈(0,12)，4x<logax，

即不等式4x<logax恒成立，

∴y=logax的图象恒在y=4x图象的上方(如图中虚线所示)；

又函数y=logax的图象与17.【答案】解：A={x|2x<2或2x>64}={x|x<1或x>6}．

(1)当a=2时，【解析】(1)根据集合运算的定义即可得；(2)根据B⊆18.【答案】解：(1)∵a2x2−4ax−5<0的解集为{x|−53<x<13}，

∴a≠0且−53,13是方程a2【解析】(1)由已知二次不等式与二次方程的转化关系及方程的根与系数关系即可求解；

(2)由已知结合二次函数的性质对a是否为19.【答案】解：cos(α−π)sin(4π−α)sin(5π2+α)=13，

∴(−cosα)(−sinα)cosα=13，

【解析】利用诱导公式化简已知等式可求出sinα的值．

(1)利用同角三角函数的基本关系即可求解ta20.【答案】解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象知，A=2,T=(π18+5π18)×2=23π，

∴ω=2πT=2π2π3=3，

∴f(x)=2sin(3x+【解析】(1)由函数图象可得A，T的值，利用周期公式可求ω的值，将(−π9,−2)代入，结合|φ|<π2，可求φ21.【答案】解：(1)由题意可得y=7600x−(800x2−400x)−7200

=−800(x2−10x+9)(x∈N*)，

令y>0，可得1<x<9，

又因为x∈N*．【解析】(1)根据题意，直接求得y关于x的函数关系式，令y>0，结合x的取值范围，即可求得结果；

22.【答案】解：∵f(