2023-2024学年广东省河源市连平县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省河源市连平县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(

)A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+mxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根3.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=A.20°

B.60°

C.70°4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，夹角∠AOB=

A.1 B.2 C.32 5.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是(

)A.12 B.13 C.166.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是(

)A.16(1+x)2=23 7.已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系.当I=4A时，R=10Ω，则当IA.6Ω B.8Ω C.10Ω8.如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，OC′：CC′A.54

B.24

C.32

D.99.如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AA.3

B.4

C.5

D.6

10.如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边ADA.16215cm2

B.152二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=

12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y=120x.如果近似眼镜镜片的焦距x=13.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有______个.14.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x

15.在如图所示的卡钳中AD=BC，OCOB=ODOA=13

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：x2+2x四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高．

(1)证明：19.(本小题6分)

如图，已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴负半轴上，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D(−1,20.(本小题6分)

如图，AC是菱形ABCD的对角线．

(1)作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)21.(本小题8分)

如图，点M的坐标为(3,4)，将OM沿x轴正方向平移，使点M的对应点M′落在直线y=12x上，点O的对应点为O′．

(1)则点M′22.(本小题8分)

为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m=______；

(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A23.(本小题8分)

阅读与思考：

【阅读材料】我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式x2+2x−4的最小值．

x2+2x−4=(x2+2x+1)−5=(x+1)224.(本小题12分)

一透明的敞口正方体容器ABCD−A′B′C′D′装有液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm)．

探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：

图1中，液体形状为______(填几何体的名称)；

利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为______dm3.(25.(本小题12分)

综合与实践

实践操作：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此，正方形是四边相等，四角相等的四边形．

某校初二社会实践班开展了一次课外活动，具体过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=8，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

解决问题：

(1)AP与CQ的数量关系是______，若∠CQD=62°，则∠BPD=______度；

(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：这个立体图形的主视图为：

故选：C．

根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．2.【答案】A

【解析】解：∵Δ=m2−4×1×(−8)=m23.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB/​/CD，AC⊥BD，4.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=5.【答案】B

【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一处的结果数为3，

∴小刚和小强两人恰好选择同一处的概率=39=13，

故选：B．

画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一处的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件6.【答案】B

【解析】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，

∴23(1−x)2=16．

故选：B．

首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售价为23(1−x)7.【答案】B

【解析】解：设I=UR，则U=IR=40，

∴R=40I=4058.【答案】C

【解析】解：∵OC′：CC′=3：1，

∴OCOC′=43，

∵△ABC与△A′B′C′位似，

∴△ABC∽△A9.【答案】B

【解析】解：由题意可得：设C(2,a)，则E(1,a+2)，

可得：2a=1×(a+2)，

解得：a=2，10.【答案】D

【解析】解：如图，∵△BEF的三边为3、4、5，而32+42=52，

∴△BEF为直角三角形，

∴∠FEB=90°，而四边形ABCD为正方形，

∴∠D=∠C=90°，

∴△FDE∽△ECB，

∴DE：CB=EF：EB，即DE：CB=3：4，

∴设DE为3x，则BC是4x，

∴E11.【答案】10

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC12.【答案】400

【解析】解：把x=0.3代入120x，

y=400，

故答案为：400．

把x=0.313.【答案】5

【解析】解：20×50200=5(个)，

故答案为：14.【答案】(11【解析】解：由题意可得：(11−2x)(7−2x)=21，

故答案为：(15.【答案】21

【解析】解：∵OCOB=ODOA=13，∠COD=∠AOB，

∴△AOB∽△DO16.【答案】2【解析】解：如图所示，连接AE，

∵M，N分别是EF，AF的中点，

∴MN是△AEF的中位线，

∴MN=12AE，

∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，

∴AE=AB2+BE2=4+BE2，

∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，

∵点E是BC上的动点，

∴当点E和点C重合时，BE最大，即17.【答案】解：a=1，b=2，c=−3，

Δ=b2−【解析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．

本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】(1)证明：∵AD是斜边BC上的高，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC，【解析】(1)根据已知条件得出∠BDA=∠BAC，又∠B为公共角，于是得出19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D(−1,3)，

∴k=−1×3=−3，

反比例函数解析式为：y=【解析】(1)反比例函数y=kx(x<0)20.【答案】解：(1)见下图：

(2)连接FB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABC=∠D=140°，AB=CB，

∴∠BAC【解析】(1)作法：1.分别以点A、点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，交于点M、点N，

2.作直线MN交AB于点E，交AC于点F，

直线MN、点E、点F就是所求的图形．

(2)见答案、

(1)按照尺规作图的要求作出边AB的垂直平分线即可；

(221.【答案】(8,4【解析】解：(1)把y=4代入y=12x，

得x=8，

∴点M′坐标为(8,4)，

故答案为：(8,4)；

(2)四边形MOO′M′为菱形．

理由如下：过点M作MA⊥x轴于点A，

由平移得，

OM=OM′，OM//OM′，

∴四边形MOO′M′为平行四边形，

∵点M的坐标为(3,4)，

∴OA=3，AM=4，

∴OM=22.【答案】50

7

【解析】解：(1)由统计图可得，

这次抽样调查共抽取：16÷32%=50(人)，

m=50×14%=7，

故答案为：50，7；

(2)由(1)知，m=7，

等级为A的有：50−16−15−7=12(人)，

补充完整的条形统计图如图所示，

C等所在扇形圆心角的度数为：360°×1550=108°；

(3)1200×(24%+32%)

=1200×56%

=672(人)，

23.【答案】−7【解析】解：(1)∵x2+4x−3=(x2+4x+4)−4−3=(x+2)2−7，

∴当x=−2时，代数式x2+4x−3有最小值，最小值为−7，

故答案为：−7；

(2)∵M=a2+b2−2a+24.【答案】三棱柱

24

【解析】解：探究：图1中，液体形状为三棱柱(填几何体的名称)；

利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为V液=12×3×4×4=24(dm3).

故答案为：