2023-2024学年广东省江门市新会区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省江门市新会区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的方程(m−2)x2A.m≠2 B.m=2 C.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.一元二次方程x2−3xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个相等的实数根 D.没有实数根4.把抛物线y=−x2向右平移一个单位，再向上平移3A.y=−(x−1)2+5.⊙O的半径为5，点P(−3,4A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外6.下列成语所描述的事件是必然发生的是(

)A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖7.广州南站到江门站距约84.3km，则动车由广州南站行驶到江门站所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)A. B.

C. D.8.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(

A.−3<x<0或x>2 B.x<−3或09.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点.若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是A.13

B.5

C.3

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②A.①② B.②③ C.②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.写出以x1=4为一个根的一个一元二次方程______12.若反比例函数y=k+3x的图象经过点(3,13.二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，成本便宜等特性.如图是一张边长为5cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为______cm2

14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______c15.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是______步．16.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a,b}表示a，b中较大的数，如：max{−1,3}=3三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.解方程：3x(四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(319.(本小题6分)

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠AC20.(本小题6分)

如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

(1)三角形旋转了多少度？

(221.(本小题8分)

共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；

(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D22.(本小题10分)

已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．

(1)23.(本小题10分)

如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=ax+b的图象和反比例函数y=kx24.(本小题12分)

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(325.(本小题12分)

如图，抛物线y=−12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−1,0)，C(0,2)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意，得m−2≠0，

m≠2，

故选：A．

本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0的整式方程．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．3.【答案】D

【解析】解：∵△=b2−4ac=(−3)2−4×1×3=−34.【答案】A

【解析】解：抛物线y=−x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为(1,3)，

所以平移后的抛物线解析式为y=−(x−5.【答案】B

【解析】解：∵圆心在原点O，点P(−3,4)，

∴OP=32+42=5，

∵56.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念逐个分析即可．

【解答】

解：A，B选项为不可能事件，故不符合题意；

C选项为可能性较小的事件，是随机事件；

D选项项瓮中捉鳖是必然发生的．

故选：D．7.【答案】B

【解析】解：y=84.3x且x>0，

得双曲线为第一象限的一支；

故选：B．

由y8.【答案】A

【解析】解：∵A(2,3)在反比例函数上，

∴k=6．

又B(m,−2)在反比例函数上，

∴m=−3．

∴B(−3,9.【答案】B

【解析】解：连接OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，

∵PB切⊙O于点B，

∴OB⊥PB，

∴∠PBO=90°，

∴PB=OP2−OB2=OP2−22，

当点P运动到点10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．由抛物线开口方向得到a<0，有对称轴方程得到b=−2a>0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对①进行判断；由b=−2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，则可判断当x=2时，y>0，于是可对③进行判断；通过比较点(−32,y1)与点(1011.【答案】x2−4【解析】解：依题意得x2−4x=0，

解得x1=4，x2=12.【答案】−9【解析】解：把点(3,−2)的坐标代入反比例函数y=k+3x得，k+3=−6，

解得k13.【答案】17.5

【解析】解：边长为5cm的正方形的面积=25cm2，

根据题意，据此可估计黑色部分的面积约为25×0.7=14.【答案】9

【解析】【分析】

此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．

【解答】解：设母线长为l，则120π×l180=2π×315.【答案】6

【解析】解：根据勾股定理得斜边长为82+152=17，

则该直角三角形内切圆的半径r=8+15−1716.【答案】x1=0，x【解析】解：(1)∵x2+2x=max{0,−1}=0，

∴x2+2x=0，

∴x(x+2)=0，

解得：x1=0，x2=−2，

∴方程x2+2x=max{0,−1}的解为x1=0，x2=−2，

故答案为：x1=0，x2=17.【答案】解：∵3x(x−2)+4(x−2)=0，【解析】利用因式分解法求解可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：如图△A1B1C【解析】根据旋转的性质，可得答案．

本题考查了作图，利用旋转的性质是解题关键．19.【答案】解：∵PB是⊙O的切线，

∴∠ABP=∠ACB=55°，

∵【解析】根据弦切角的性质即可求得∠ABP=55°，根据切线的性质求得PA20.【答案】解：(1)∵∠ACB=30°，

∴∠ABE=180°−∠ABC=150°，【解析】(1)先利用邻补角的定义计算出∠ABE=180°−∠ABC=21.【答案】解：(1)14；

(2)画树状图如图：

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，

【解析】本题考查了用树状图法求概率．

(1)根据概率公式直接得出答案；

(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．

解：(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，共享服务只有一张，

∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是1422.【答案】解：(1)设方程的另一个根为x，

则由根与系数的关系得：x+1=−a，x×1=a−2，

解得：x=−32，a【解析】(1)设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=−a，x×1=a−2，求出即可；

(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x23.【答案】解：(1)∵B(2,−4)在函数y=mx的图象上，

∴m=−8．

∴反比例函数的关系式为：y=−8x．

∵点A(−4,n)在函数y=−8x的图象上，

∴n=2，

∴A(−4【解析】(1)将B(2,−4)代入y=mx即可求出m的值，再将A点坐标代入所得反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B点坐标分别代入y=ax+b，组成方程组，即可得到k24.【答案】解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2−x.依题意得

y=x(32÷2−x)=−x2+16x．

则y关于x的函数关系式是y=−x2+16x；

(2)由(1)知，y=−x2+16x．

当y=60时，−x2+16x=60，即【解析】本题考查了根据实际列二次函数的解析式和一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．

(1)根据矩形的面积公式进行列式；

(2)、(3)把25.【答案】解：(1)把A(−1,0)，C(0,2)代入y=−12x2+mx+n，

得−12−m+n=0n=2，解得m=32n=2，

∴抛物线解析式为y=−12x2+32x+2；

(2)存在．

抛物线的对称轴为直线x=−322×(−12)=32，

则D(32,0)，

∴CD=OD2+OC2=(32)2+22=52，

如图1，当CP【解析】