2023-2024学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是(

)A.1，6 B.1，1 C.2，1 D.1，22.下列式子中，正确的是(

)A.3+2=5 B.3.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于yA.(−1,2) B.(14.2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心.某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额(单位：元)如表所示：这9名同学捐款的平均金额为元．(

)金额/元17201410人数3213A.13 B.14 C.15 D.165.如图，直线l1//l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥ABA.95°

B.105°

C.115°6.二元一次方程组y=2−xA.x=−1y=−1 B.7.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠A.40°

B.50°

C.75°

8.将直线y=−2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点(a,b)A.y=−2x−2 B.y9.如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD交于点O，若AA.40

B.38

C.36

D.3210.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为(

)A.x+23y=50y+1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.3倒数的最简式为______．12.甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量x.甲=10，乙的单位面积平均产量x.13.已知a，b满足a+5b=153a14.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当15.如图，正方形ABCO中，O是坐标原点，A的坐标为(1,3)

16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D

17.将直线y=2x−1向上平移3个单位，再向右平移1.518.如图，∠A=∠1，∠2+∠3=三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解下列方程组：

(1)x−四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△A21.(本小题6分)

要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下(单位：环)：

甲：7、8、6、8、9

乙：9、7、5、8、6

(1)甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？

(2)求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；

(322.(本小题8分)

如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F23.(本小题8分)

数学就在身边.为保护学生的身心健康，现在的学生课桌、椅的高度都是可以调节下的.小敏测量了一套课桌、椅原设计的四个档位桌椅高度，得到如下数据，课桌：68.0，72.8，76.0，79.2，椅子：38.0，41.0，43.0，45.0，他组织全班大部分同学试坐，要求根据自己身高，调节适合自己的课桌、椅高度，得到了如下对应数据：高度/档第一档第二档第三档第四档椅高x38.041.043.045.0桌高y68.072.876.079.2(1)经过对上表数据研究，小敏发现：桌高y(cm)是椅高x(cm)的一次函数，小敏给符合这种装条件的课桌椅起了一个名字叫科学配套桌椅，请你帮助他求出一个一次函数的关系式.(不要求写出x24.(本小题12分)

如图1，AB/​/CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

(1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF；

(2)在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵1出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是1，

把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，

则中位数是2；

故选：D．

根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．

此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)2.【答案】D

【解析】解：A、3+2，不是同类二次根式，不能合并，错误；

B、22−32=−1，是同类二次根式相加，应等于−2，错误；

3.【答案】B

【解析】解：点A(−1,2)关于y轴对称的点B的坐标为(1,2)，

故选：B．

根据关于4.【答案】C

【解析】解：由题意，这9名同学捐款的平均金额为：17×3+20×2+14×5.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥AB，

∴∠A=90°，

∵∠1=15°，

∴∠ADC=180°−6.【答案】B

【解析】解：y=2−x①3x=1+2y②，

把①代入②得：3x=1+2(2−x)，

7.【答案】B

【解析】解：∵∠B=25°，∠1=70°，∠1=∠2，

∴∠CDA=∠2+∠B

=∠1+∠B

=70°+8.【答案】C

【解析】解：设直线l的解析式为y=−2x+k，

又∵直线l经过点(a,b)，

∴−2a+k=b，

∴2a+b=k，

∵2a+b=−9.【答案】A

【解析】解：∵AC⊥BD，

∴∠AOB=∠AOD=∠COD=∠BOC=90°，

10.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

x+12y=50y+23x=50，

故选：B11.【答案】3【解析】解：由题意得，

13=1×3(12.【答案】乙

【解析】解：观察折线统计图知：甲品种的波动较大，较不稳定；

乙的波动较小，较稳定，

故答案为：乙．

直接观察折线统计图后发现甲的波动较大，乙的波动较小，据此即可判定比较稳定的品种．

本题考查了方差的知识，解题的关键是能够根据统计图发现谁的产量更稳定，亦可以根据图中数据计算方差后比较，方差越小越稳定．13.【答案】3

【解析】解：∵a+5b=15①3a−b=−3②，

∴①+②，得：414.【答案】2

【解析】解：(m+1)2+(m+2)2=(m+3)2，

解得：m=±2，

当m=−2时，m15.【答案】(−【解析】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，

在正方形OABC中，∠AOC=90°，AO=CO，

∵∠AOC=∠CDO=90°，

∴∠COD+∠AOE=∠COD16.【答案】40°【解析】解：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，

∵17.【答案】y=【解析】解：将直线y=2x−1向上平移3个单位得到的解析式为：y=2x−1+3，即y=2x+2；

18.【答案】65°【解析】解：∵∠2+∠3=180°，∠EFD+∠3=180°，

∴∠2=∠EFD，

∴AB/​/DE，

∴∠119.【答案】解：(1)x−2y=0①3x+2y=8②，

①+②，得：4x=8，

解得：x=2，

将x=2代入①，得：2−2y=0，

解得：y=1，

所以方程组的解为x=【解析】(1)利用加减消元法求解可得；

(220.【答案】解：如图，∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，

∴12AB⋅ED=60，即12A【解析】利用面积法求得斜边AB的长度，然后在Rt△AB21.【答案】解：(1)甲运动员的成绩按照从小到大排列是：6、7、8、8、9，

∴甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是8，8；

(2)由题意可得，

x乙−=9+7+5+8+65【解析】(1)根据中位数和众数的定义可以解答本题；

(2)根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；

22.【答案】证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB/​/CF，

∴∠BAF【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

求出AB//CF，根据平行线的性质得出∠BAF+∠F23.【答案】解：(1)设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b(k≠0)，

依题意得：38k+b=6841k+b=72.8，

解得k=【解析】(1)设y