7.4 认识三角形 苏科版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第7章平面图形的认识(二)7.4认识三角形基础过关全练知识点1三角形的有关概念1.如图所示,图中有个三角形,其中以CD为公共边的三角形是,以∠A为公共角的三角形是,∠EFB是的内角.在△BCE中,BE所对的角是,∠CBE所对的边是.

2.已知一个三角形的周长为15厘米,且其中两边长都等于第三边长的2倍,那么这个三角形的最短边长为.

知识点2三角形的分类3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型(按角分类)的是()ABCD4.如图,小丽画了一个三角形,这个三角形不小心被墨水污染了,只剩下一个角(锐角).小丽画的三角形可能是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能5.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示三角形.

知识点3三角形的三边关系6.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,67.(2023江苏泰州兴化期中)如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=20米,OB=15米,则A、B间的距离不可能是()A.5米B.15米C.20米D.25米8.(2023江苏连云港中考)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是.(只填一个即可)

知识点4三角形中3条重要的线段9.【易错题】下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是()A.①B.②C.③D.④10.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列各式中错误的是()A.BC=2CDB.∠BAE=12∠BACC.∠AFB=90°11.【新独家原创】【等面积模型】如图,△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的中线,AB=8,AD=6,则△BDC的面积为.

12.【教材变式·P27T6】如图,D是△ABC中边BC上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?说明理由.能力提升全练13.(2023江苏扬州高邮期末,12,★★☆)我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对14.(2023江苏常州溧阳期中,7,★★☆)用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,则其中两顶点之间能达到的最大距离是()A.12B.11C.9D.815.(2023河北中考,5,★★☆)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为()A.2B.3C.4D.516.(2023江苏南京栖霞一模,12,★★☆)有四根长度分别为2、4、5、x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能围成一个三角形,则围成的三角形的周长()A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是1417.(2022江苏常州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是.

18.(2023江苏徐州模拟,14,★★☆)若m,n满足等式|m-3|+(n-4)2=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是.

19.【新考向·新定义试题】(2023江苏苏州虎丘期中,18,★★★)定义:各边长均为整数的三角形称为整边三角形,已知△ABC是整边三角形,三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,当b=7时,符合条件的△ABC有个.

20.(2023江苏南通海安月考,22,★★☆)已知△ABC的三边长分别是a,b,c.(1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数,求c的值;(2)化简|a+b-c|+|c-a-b|.素养探究全练21.【运算能力】如图,已知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点,若△ABC的面积为24,则四边形ADEF的面积为()A.6B.9C.12D.1522.【推理能力】【项目式学习试题】如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.作图:请作出AC边上的高BG.探究:(1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系:.

(2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的:连接AD,则S△ADC=,S△ABD=,

∴S△ABC=,

S△ABC还可以表示为.

……请你帮小嘉完成上述填空.拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由.23.【推理能力】已知P是△ABC内任意一点.(1)如图1,求证:AB+AC>PB+PC;(2)如图2,连接PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系.

答案全解全析基础过关全练1.答案8;△BCD与△FCD;△ACE、△ABC与△ABD;△EFB;∠BCE;CE解析根据三角形的有关概念解答.2.答案3厘米解析设这个三角形的最短边长为x厘米.依题意得x+2x+2x=15.解得x=3.故这个三角形的最短边长为3厘米.3.CA.知道两个角,可以得出第三个角的大小,因此可以判断出三角形的类型;B.露出的角是直角,因此是直角三角形;C.露出的角是锐角,无法得出其他两角的大小,因此不能判断出三角形的类型;D.露出的角是钝角,因此是钝角三角形.故选C.4.D因为此三角形只知道一个角为锐角,其他角可能有钝角或直角,也可能都是锐角,所以此三角形可能为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.故选D.5.答案等边解析根据三角形的分类可知等腰三角形包括只有两边相等的三角形和三边相等的三角形(等边三角形).故题图中小椭圆圈里的A表示的是等边三角形.6.C∵1+3=4,∴不能组成三角形,故A不符合题意;∵2+2<7,∴不能组成三角形,故B不符合题意;∵4+5>7,∴能组成三角形,故C符合题意;∵3+3=6,∴不能组成三角形,故D不符合题意.故选C.7.A根据三角形的三边关系,得20-15<AB<15+20,即5<AB<35,故A、B间的距离不可能是5米.故选A.8.答案4(答案不唯一,大于2小于8的数即可)解析设第三边长为x,根据题意,得5-3<x<5+3,即2<x<8,∴x的值可以是4(答案不唯一,大于2小于8的数即可).9.D根据三角形高线的定义知,AC边上的高是过点B向AC边作的垂线段,纵观各图形,①②③都不符合高线的定义,④符合高线的定义.故选D.易错警示画钝角三角形的高时要注意有两条高在三角形外部.10.D∵AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,∴BC=2BD=2DC,∠BAE=∠CAE=12∠BAC,∠AFB=∠故选项A、B、C正确,选项D错误.故选D.11.答案24解析因为∠A=90°,AB=8,AD=6,所以S△ABD=12AB·AD=1又因为BD是△ABC的中线,所以S△BDC=S△ABD=24.12.解析AD是△ABC的角平分线.理由:因为DE∥AC,DF∥AB,所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD.又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD.所以AD是△ABC的角平分线.能力提升全练13.B以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共三对.故选B.14.C∵相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、4、4、5,∴由三角形三边关系可知,任意两颗螺丝的距离的最大值是4+5=9.故选C.15.B当AB=AC=3时,2+2>3,符合题意;当BC=AC=4时,2+2=4,不能形成△ADC.故选B.16.D根据题意可得长度分别为2、4、x,4、5、x,2、4、5,2、5、x的三根木棒都能组成三角形,∴4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,即2<x<6,1<x<9,3<x<7,∴3<x<6.∵x为正整数,∴x取4或5.组成的三角形周长最小时,x=4,三边长分别为2、4、4,其最小周长为2+4+4=10;组成的三角形周长最大时,x=5,三边长分别为4、5、5,其最大周长为4+5+5=14.故选D.17.答案2解析因为E是AD的中点,所以CE是△ACD的中线,所以S△ACD=2S△AEC.因为△AEC的面积是1,所以S△ACD=2S△AEC=2.因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ACD=2.故答案为2.18.答案11或10解析∵|m-3|+(n-4)2=0,|m-3|≥0,(n-4)2≥0,∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,当3是等腰三角形的底边长时,三边长分别为4,4,3,能构成三角形,周长为4+4+3=11;当4是等腰三角形的底边长时,三边长分别为3,3,4,能构成三角形,周长为3+3+4=10.综上,△ABC的周长是11或10.19.答案21解析∵三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,b=7,∴a=1或2或3或4或5或6或7.根据三角形的三边关系,得当a=1时,c不存在;当a=2时,c=8;当a=3时,c=8或9;当a=4时,c=8或9或10;当a=5时,c=8或9或10或11;当a=6时,c=8或9或10或11或12;当a=7时,c=8或9或10或11或12或13.综上,符合条件的△ABC有21个.故答案为21.20.解析(1)∵a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,∴6-4<c<6+4,∴2<c<10.∵三角形的周长是小于18的偶数,∴a+b+c<18,即c<8,∴c=4或6.(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b>c,∴|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.素养探究全练21.B∵点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点,∴S△ABD=S△CBD,S△ABF=S△ADF,S△BDE=S△CDE,S△BEF=S△DEF,∴S△ADF=12S△ABD=12×12S△ABCS△DEF=12S△BDE=12×12S△BCD=14×12S∴S四边形ADEF=S△ADF+S△DEF=6+3=9.22.解析作图:如图所示:探究:(1)BG=DE+DF.(2)如图,连接AD.∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=AC,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB·DE+12AC·DF=12∵BG⊥AC,∴S△ABC=12AC·∴BG=DE+DF.故答案为12AC·DF;12AB·DE;12AC·DF+12AB·DE;拓展:结论仍然成立,即BG=DE+DF.如图:证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=12AB·DE+12AC·DF=