【Syx】平面向量及其应用单元解读课件 高一数学同步备课系列 人教A版2019必修第二册

1第六章《平面向量及其应用》单元解读人教A版2019必修第二册一、总体设计向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥着重要作用.本章的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、平面向量基本定理；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题；提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养.二、本章内容三、本章教学时间约需18课时本章教学约需18课时，具体分配如下（仅供参考）：6.1平面向量的概念

约1课时6.2平面向量的运算

约6课时6.3平面向量基本定理及坐标表示

约4课时6.4平面向量的应用

约5课时

小结

约2课时四、本章知识结构四、本章知识结构五、本章重点

在本章中，向量的概念、向量的加减运算、向量的数乘运算、向量的数量积、平面向量基本定理、向量运算的坐标表示、余弦定理、正弦定理是重点.六、本章的难点用向量方法解决数学和物理学科中的问题，需要综合运用向量知识、其他数学知识或物理知识，探寻解决问题的途径，这成为本章教学的难点.七、本章学业要求能够从多种角度理解平面向量的概念和运算法则；能够掌握平面向量基本定理；能够运用向量运算、解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系；能够掌握余弦定理、正弦定理，能够运用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.能够在本章的学习中，重点提升数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理、数学建模素养.八、核心知识评价要求主题知识单元核心知识评价要求个数了解理解掌握向量概念平面向最的实际背景平面向鼠的意义和两个向最相等的含义3平面向最的几何表示和基本要素√平面向量加、减运算及运算规则√平面向量加、减运算的几何意义√平平面向量数乘运算及运算规则向最运算平面向最数乘运算的几何意义√面两个平面向量共线的含义√9平向平面向量的线性运算性质及儿何意义面平面向量的数量积向及平面向量投影的概念以及投影向量的意义量其两个平面向量的垂直关系√应平面向量基本定理及其意义√用向量基本平面向量正交分解及坐标表示定理及坐平面向量线性运算与数量积的坐标表示√5标运算平面向量的夹角√平面向量共线、垂直的条件√向量应用与解三角形平面向量的简单应用余弦定理、正弦定理√3余弦定理、正弦定理的简单应用√总计313420九、思想方法评价要求思想方法评价要求类比能类比物理中的矢量，发现数学中的向量，能类比数的运算提出向量可能的运算，体会类比思想在归纳发现新的数学研究对象中的作用.数形结合能在向量运算中，体会各种向最运算的几何意义，并运用其几何意义解决有关的问题.如利用平面向最基本定理或正交分解，将简单的平面几何问题、物理问题向最化、坐标化，进而通过向量运算发现或证明儿何命题、求解物理问题，体会向量集代数与几何于一身的特点.能解决解三角形问题.化归与转化能在向量有关知识的学习中，体会转化与化归的思想.如共线向量定理、平而向量基本定理都是通过将研究的向量用基底表示，从而将问题简化.在运用平面向量解决简单的平面几何问题、一些物理问题时，体会这些问题与向量问题的相互转化，并能在一些具体情境中，通过向量运算、几何意义和运算性质等将陌生问题转化为熟悉的向量问题加以解决.能解决解三角形问题.分类与整合能在一般向鼠的运算过程或问题讨论中,既考虑向最的大小又考虑向鼠的方向，能从代数与几何两个角度考虑向鼠的有关问题.能在具体问题中对特殊向最进行讨论，如共线向量、零向量等特殊向量的有关问题，注意分类讨论向量的投影向量与向量夹角的关系.会对三角形分类以证明正弦定理，在不同的情境下会选择运用哪一个定理（正弦定理、余弦定理）解三角形等.十、关键能力评价要求关键能力评价要求抽象概括能借助具体到抽象，特殊与一般的思维方式发现和提出向量的有关问题，如向量运算、平面向量:基本定理等知识的学习，都是培养学生较强的抽象概括能力的重要载体.在平面儿何、物理等情境中.能够借助抽象概括建立向量模型，解决问题.推理论证在推导向量的运算性质.发现和证明平面向量基本定理、正弦定理、余弦定理等的推理过程中发展学生的推理论证能力.在理解向量的加、减法，向量的数乘运算,向量数量积含义的基础上，把握这些向量运算之间的关系以及它们与实数运算的区别与联系；能综合应用向量的有关知识求解距离、向量的夹角.以及判断向量的位置关系.运算求解能够在熟悉或关联的情境中，发现向量的有关运算对象，并依据相关的运算法则正确地进行运算・能够结合平面向量的特征解释运算结果，进一步发展数学运算能力，有效借助向量的有关运算求解简单的平面几何问题和一些物理问题等.能解决解三角形问题.有观想象能借助向最运算及其几何意义，发现运算规律，借助几何直观认识向量的夹角、投影向量、平面上两点间的距离，把握两个向最平行或垂直关系.例如，借助“向量三角形”发现