河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题（学生版）

2023年秋期高中三年级期终质量评估数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．出4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，且，则实数n的值为（）A.0 B.1 C.0或 D.2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.3.函数图象大致为（）A. B.C. D.4.在三棱锥中，，，，则当该三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）A. B. C. D.5.反比例函数（）的图像可以看作是由等轴双曲线经过旋转得到的，那么双曲线的焦距为（）A. B. C.4 D.66.已知数列前n项和为，若，，则（）A B. C. D.7.抛物线E：的焦点为F，P为准线上任意一点，过点P作E的切线，切点为A，则的最小值为（）A. B. C.1 D.28.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（）A B.C. D.10.为了研究某种作物在特定温度下（要求最高气温满足：）的生长状况，某农学家需要在10月份去某地进行为期10天的连续观察试验．现有关于该地区近十年10月份日平均最高气温和日平均最低气温（单位：）的记录如下：根据上述记录，下列说法正确的有（）A.农学家观察试验的起始日期为10月7日或10月8日B.设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高气温的方差和最低气温的方差分别为，，则C.设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高气温的方差和最低气温的方差分别为，，则D.从10月份的31天中随机选择连续3天，则所选3天中日平均最高气温值都在的概率为11.用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（）A.截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形B.截面有可能是四边形，并且有可能是正方形C.截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形D.截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形12.设函数，若关于的函数恰好有个零点，则下列说法正确的是（）A.若，则实数的取值范围为B.若，则实数的取值范围为C.若，则实数的取值范围为D.若，则实数取值范围为第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.展开式中的系数为_____________．（用数字作答）14.若点在圆的外部，则实数a的取值范围为_____________．15.某楼梯共有个台阶，小明在上楼梯的时候每步可以上个或者个台阶，则小明不同的上楼方法共有_____________种．（用数字作答）16.如图，点为内一点，，，，过点作直线分别交射线，于，两点，则的最大值为_____________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且．（1）求内角A的大小；（2）若，求面积的最大值．18.已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．（1）判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：．19.如图，在三棱柱中，，，，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值．20.某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列．（1）求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5内的频率；（2）根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为多少？（精确到0.01）（3）若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值．21.P为平面直角坐标系内一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，交直线（）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，ONR的面积之和为．（1）求点P的轨迹C的