运筹学教学课件

运筹学运筹学概述线性规划整数规划动态规划图与网络分析决策分析排队论与存储论简介contents目录01运筹学概述运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。定义运筹学起源于20世纪30年代的军事领域，随着计算机技术的发展和普及，运筹学在各个领域得到了广泛应用和推广。发展历程定义与发展历程研究对象运筹学的研究对象主要包括线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论、存储论、对策论等。特点运筹学具有多学科交叉性、广泛应用性、定量分析与优化等特点。它运用数学、经济学、计算机科学等多学科知识，通过建立数学模型和算法，对复杂系统进行定量分析和优化。研究对象与特点经济领域在生产计划、库存管理、物流运输等方面，运筹学可以帮助企业降低成本、提高效益。工程领域在项目管理、网络优化、系统可靠性等方面，运筹学可以提供有效的解决方案和技术支持。社会领域在城市规划、交通管理、医疗卫生等方面，运筹学可以优化资源配置，提高社会整体福利水平。军事领域在军事战略制定、兵力部署、后勤保障等方面，运筹学可以提供科学的决策支持。运筹学在各领域应用02线性规划目标函数确定需要优化的目标，构建线性目标函数，如最大化或最小化某一指标。约束条件识别问题的限制条件，将其表达为线性等式或不等式约束。决策变量定义问题的决策变量，即需要优化的未知量，通常表示为向量形式。线性规划模型构建根据问题的约束条件，构造一个初始可行解，形成初始单纯形。初始单纯形迭代过程最优性检验通过一系列基变换操作，将当前单纯形转换为一个相邻的单纯形，同时改善目标函数的值。判断当前单纯形是否达到最优解，若达到则停止迭代，否则继续寻找相邻的单纯形。030201单纯形法求解过程对偶问题对于原线性规划问题，可以构造一个与之对应的对偶问题，通过对偶问题的求解可以得到原问题的最优解。对偶性质原问题和对偶问题之间存在一系列对应关系，如可行解、最优解、目标函数值等。灵敏度分析研究原问题参数变化对最优解的影响，以及如何通过调整参数来改善优化效果。对偶理论与灵敏度分析03整数规划根据约束条件和目标函数的性质，整数规划问题可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划等。构建整数规划模型需要明确决策变量、目标函数和约束条件。决策变量通常为整数，目标函数和约束条件可以是线性或非线性。整数规划问题分类及模型构建模型构建整数规划问题分类分支定界法求解过程将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的一个子集。对每个子问题计算目标函数的上界和下界，通过比较界值来筛选有潜力的子问题。根据界值比较结果，将不可能得到最优解的子问题剪掉，以减少计算量。重复分支、定界和剪枝步骤，直到找到最优解或确定无解。分支定界剪枝迭代通过添加新的线性不等式（割平面）来切割原问题的可行域，使问题变得更易于求解。割平面法适用于某些特定类型的整数规划问题。割平面法除了分支定界法和割平面法外，还有一些其他方法可用于求解整数规划问题，如动态规划、拉格朗日松弛法等。这些方法各有特点，适用于不同类型的整数规划问题。其他方法割平面法及其他方法简介04动态规划动态规划是一种优化技术，它将复杂问题分解为更简单的子问题，通过解决子问题进而解决原问题。原理概述确定最优子结构，定义状态变量，推导状态转移方程，确定边界条件。模型构建步骤适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如资源分配、生产调度等。适用场景动态规划基本原理及模型构建03注意事项在推导递推关系式时，要注意状态变量的选择和边界条件的处理。01最优性原理大问题的最优解可以由小问题的最优解推出，即最优子结构性质。02递推关系式推导根据最优子结构，利用状态转移方程推导出递推关系式，进而求解原问题。最优性原理和递推关系式推导给定一组物品，每种物品都有一定的重量和价值，背包的总容量有限，如何选择物品使得背包内物品的总价值最大。背包问题给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。最长公共子序列问题企业在一定时期内进行生产与销售活动，如何确定各时期的生产量与销售量，使得在满足需求的前提下总成本最小。生产与存储问题企业有一批设备需要更新，如何选择更新时机和更新方式，使得在满足生产需求的前提下总费用最小。设备更新问题典型案例分析05图与网络分析123包括顶点、边、路径、连通性等基础概念。图的基本概念邻接矩阵、邻接表等表示方法及其特点。图的表示方法深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等遍历算法的原理和实现。图的遍历算法图论基础知识回顾Dijkstra算法01适用于没有负权边的有向图，通过贪心策略逐步确定最短路径。Bellman-Ford算法02适用于有负权边的图，通过动态规划思想求解最短路径。Floyd算法03适用于多源最短路径问题，通过递推方式求解任意两点间的最短路径。最短路径问题求解方法比较在网络中，从源点到汇点可以传输的最大流量。最大流问题的定义通过不断寻找增广路来增加流量，直到没有增广路为止，此时达到最大流。增广路算法交通网络中的车流量规划、物流网络中的货物调配、计算机网络中的数据传输等。应用举例最大流问题及其应用举例06决策分析外部环境的变动、信息的不完全性、预测的不准确性等。不确定性的来源根据不确定性的性质，可分为随机性决策问题和模糊性决策问题。决策问题的类型概率分布、模糊数学、区间数等。描述方法不确定条件下决策问题描述决策树法通过构建决策树，计算各方案的期望值和风险，选择最优方案。灵敏度分析分析各参数变化对决策结果的影响程度，为决策者提供更多信息。期望值法根据各种可能结果的概率和期望值，选择期望收益最大的方案。风险型决策方法介绍层次分析法将问题分解为多个层次，逐层进行分析和比较，确定各方案的优先级。多属性决策法综合考虑多个属性和目标，采用一定的算法对各方案进行评价和排序。目标规划法将多个目标转化为单一目标进行优化，如线性加权法、理想点法等。多目标决策分析方法探讨07排队论与存储论简介排队论基本概念研究服务系统因需求拥挤而产生等待行列（即排队）的现象，探讨其运行过程中的概率规律性。模型分类根据服务台数量、服务规则、顾客到达规律等因素，排队模型可分为M/M/1、M/M/c、M/G/1等多种类型。排队论基本概念及模型分类存储论基本原理和策略选择存储论基本原理研究物资存储策略及存储量控制问题，以最小化存储成本和最大化效益为目标。策略选择根据物资需求特性、存储成本