热运动统计描述5xueshi

热学研究物质处于热状态时的性质和变化规律的学科

气体动理论：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系热力学：宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的宏观规律研究方法：（1）统计性：宏观量作为微观量的统计平均状态参量：表示系统状态特征的物理量压强：体积：温度：气体分子碰撞器壁的宏观表现气体分子运动的最大体积气体分子运动的剧烈程度

（2）运动性：大量气体分子运动的规律？学习要求：把握宏观与微观，个体与整体，运动与平衡等理解；建立“统计”概念。研究方法与力学有显著不同。第5章气体动理论

一、平衡态§5-1理想气体状态方程平衡态：不受外界影响时或只受恒定的外力场作用的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态绝热器壁两系统分别达平衡态无物质和能量交换密度不均匀均匀温度压强透热壁两系统热平衡两系统相互作用两个相互处于热平衡的系统温度和压强相同当两系统都与第三系统热平衡，则两系统也热平衡——热力学第零定律平衡态描述平衡态：p、V、T——状态参量

每个平衡态对应1组状态参量p-V图表示状态方程二、理想气体的状态方程理想气体满足标准状态：C物理条件：低压、高温、低密。

——理想气体状态方程其中——普适气体常数对Mkg的理想气体[例1]氧气瓶容积为3.2×10-2m3，其中氧气压力为1.3×107Pa。氧气厂规定压力降到106Pa时就要重新充气。设某实验室每天用1atm的氧气0.2m3，问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?解：设使用前后瓶中氧气质量分别为M1、M2，每天使用氧气质量为M3可用天数[例2]设空气中含有23.6%氧和76.4%氮，求在压强p=105Pa和温度T=17oC时空气的质量密度。解：设空气中氧和氮的质量分别为M1、

M2

，摩尔质量分别为

1、

2由道尔顿分压定理空气压强混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下产生的压力总和§5-2分子热运动与统计规律一、气体动理论基本观点分子的观点：宏观物质由大量微观粒子(分子或原子)组成(2)分子运动的观点：分子不停地作无规则的运动(3)分子力的观点：分子之间有相互作用力分子运动flash分子力二、气体分子的特点小：直径约10-10

m多：标准状态下，1mol约61023个分子快：标准状态下的平均速率约500m/s乱：杂乱无章、瞬息万变的运动

微观理解（1）理想气体分子都处在无规则的热运动中，并遵守牛顿定律。（2）分子总数很大，分子之间距离远大于其线度。（3）完全弹性碰撞是分子之间和分子与器壁之间唯一的相互作用运动性

分子沿各方向运动机会相等；分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等。例如：

分子数密度n处处相同。统计性三、统计规律1.伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽是偶然事件大量小球分别或一次投入，分布情况大致相同一定条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性——统计规律2.掷骰子说明：(1)某次测量值与统计平均值之间总有偏离

——涨落(起伏)现象(2)构成整体偶然事件数量越大，涨落现象越不明显统计物理关心两件事：分布(概率)平均值2.概率简写为概率：一定条件下，某偶然事件出现的可能性大小设N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，则

对n件事件：——归一化条件任一事件的概率满足平均值

3.统计平均值测量物理量M：M1、M2、

Mn出现次数分别为N1、N2、Nn

M的算术平均值为

——统计平均值N足够大：平均值

真实值→统计在宏观性质的应用

(2)分子间相互作用力除碰撞外忽略不计§5-3压强和温度的微观意义一、理想气体的微观模型(1)分子：质点(3)完全弹性小球气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略。

这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压力不太大、温度不太低时，与实际情况附合得很好。宏观：器壁单位面积所受的压力微观：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力标准状态下气体的分子数密度n的数量级为1023其数量之多已能很好满足微观统计的要求要考虑分子速度（大小及方向）对各种不同速度间隔的分子碰壁冲量求和单位时间作用在单位面积上的冲量是压强运用统计平均值及平衡态概念得到压强与微观量的关系推导思路

(1)每个分子处在容器空间内任一点的概率相同，任一点附近分子数密度相等(2)每个分子向各个方向运动的概率相同，即气体分子的速度沿各个方向的分量的各种平均值相等二、统计假设如：

(1)一个分子与器壁A1碰撞给予A1的冲量为(2)1秒内一个分子的多次碰撞给予A1的冲量为三、压强的微观本质分子质量为m

(3)N个分子1秒内给予A1的冲量为

(4)A1上的压强

定义——分子的平均平动动能讨论:(2)对容器其它面的推算结果相同(3)对一般形状的容器可证有相同结果(4)这是一个统计结果，只对大量分子才有意义(1)

压强统计意义ke2mv21大量气体分子的平均平动动能气体的压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲力，由微观量的统计平均值n和

决定。理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，并非力学定律，只对个别分子而言，气体压强没有意义。ke

设N为M

kg气体的分子数，N0为1

mol气体的分子数，m为一个分子的质量四、温度的微观本质——玻尔兹曼常数（奥）其中深受哲学困扰而自杀（意）(1)温度的本质：分子平均平动动能的量度讨论:是统计平均值，对个别分子没有意义。——气体分子热运动剧烈程度的物理量

理想气体的温度公式（2）温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。解1标准大气压（1atm)=1.103x10５Pa例３已知某氧器瓶内，氧气的压强p1.00

atm温度27

Ct视为理想气体，平衡态求氧分子的平均平动动能ke；分子数密度nkekT由32ke1.381023()27+27332J

6.211021()由pnke32pn32ke321.1031056.211021252.6610()个m3~10-2ev解法提要：ke32kT由kekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C难以实现标准状态下（0C，1atm）理想气体的分子平均平动动能ke3.53102ev求猜想已知一个电子经过1伏特电势差加速后所获的动能为1电子伏特（1ev=1.602*10-19J)如果某理想气体系统的分子平均平动动能要达到1ev,

系统温度将会有多高？质点只有平动动能实际分子，平动动能只是能量的一部分

分子动能§5-4能均分定理理想气体的内能一、运动自由度运动自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目平动动能=转动动能+振动动能+——反映运动的自由程度火车：轨道上运动，自由度为1飞机：空中飞行，自由度为3轮船：水平面上运动，自由度为21.刚体的自由度即刚体有6个自由度——3个转动自由度——3个平动自由度刚体转动：CA的方位：其中两个是独立的确定C的位置：2.

气体分子的自由度ZxyzXyO单原子分子平动自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO双原子分子平动自由度xyz,,方位自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平动自由度xyz,,转动自由度a,b,j6i气体分子的自由度

平动自由度转动自由度总计

单原子分子

双原子分子三原子以上分子常温下可不考虑分子的振动能量如何均分?二、能量按自由度均分原理——每个平动自由度的动能为任一运动形式的机会均等气体分子任一自由度的平均动能都等于——能量均分定理自由度为

i

的分子，平均总动能为单原子分子双原子分子多原子分子气体内能

三、理想气体的内能对理想气体，可忽略分子间相互作用势能分子动能气体内能分子间相互作用势能1mol理想气体的内能Mkg理想气体的内能——理想气体内能是温度的单值函数解：（1）

（2）气体分子的速度会相同吗？

如何证明？统计假设：每个分子向各个方向运动的概率相同，即气体分子的速度沿各个方向的分量的各种平均值相等§5-5麦克斯韦速率分布律一、分子速率分布的测定金属蒸汽源胶片屏斯特恩实验——可通过两缝麦氏速率分布实验实验动态示意vvv麦克斯韦速率分布实验恒温T同分子量m运动速率全同吗?转动圆筒开口记录纸剥离麦氏分布实验重复多次采样后二、气体分子速率分布函数意义速率分布函数：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比即——反映分子在速率v附近单位速率区间内的概率大小vv+dv

速率间隔内的分子数处于到dN

在0～

区间有——归一化条件在v1～v2区间在v～v+dv区间的分子数占总分子数的百分比Ov总数NdvvdN请填写！！！已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，则(1)速率v>200m·s-1的分子数占总分子数的百分比的表达式为____

_____；(2)的物理意义是______________________________________速率分布规律??

三、麦克斯韦速率分布定律—麦克斯韦速率分布函数1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数2v曲线vpfvOv

aev2曲线ba

快减快增两者相乘fv2vev2ab

四、三种统计速率1.最概然速率vp：f(v)极大值对应的速率令可得不同条件比较O1m2mvvp1p2v相同T1m2mT1OT2vp1p2vvm相同T2T11vpm2T41RmT最概然速率用进行比较k你认为是对的答案随堂小议设某温度下氢与氧的分布函数曲线如图所示则代表H的分布函数曲线为（1）曲线

①（2）曲线

②②①f(v)vo结束选择vpmT8

2.平均速率注意083e1v()2vdv208v2e2vdv222ababba3.方均根速率2mv21ke32kT注意08e2d4p38v2abvvabb讨论：(2)

(1)

v0

v

速率区间分子的平均速率速率小结三种速率小结最概然速率vp1.41=kT2m=RTm平均速率v1.60=RTm=kTm8p方均根速率1.732v=kTm3RTm=三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为1:2:4，则其温度之比TA:TB:TC为压强之比pA:pB:pC

为

练习氧气摩尔质量已知m3.20102kgmol1温度t27C处于平衡态求气体分子的vpv和v2解：T27273300（k

）394(ms)1vp141RmT447(ms)1v1RmT06483(ms)1v21RmT37[例5]有0oC平衡状态下的氧气，计算最概然速率和速率在300～310m/s区间内氧分子数的百分率解：速率区间较小，可用讨论：令§5-6玻尔兹曼分布律一、重力场（或惯性力）中粒子按高度的分布分子热运动：使分子趋于均匀分布重力：使分子趋于向地面降落设气体分子的质量为m平衡态时，T处处相等，压强有积分得n0：h=0处的分子数密度高度h处二、玻尔兹曼分布律——分子的重力势能在x～x+dx，y～y+dy，z～z+dz区域——玻尔兹曼分布律台风、飓风、龙卷风

●台风（热带风暴）是指：在处于热带的北太平洋西部洋面上局部积聚的湿热空气大规模上升至高空过程中，周围低层空气乘势向中心流动，在此过程中将出现沿地球径向运动的速度分量。在科里奥利力的作用下形成空气旋涡.这就称为台风或热带风暴。旋转体中悬浮粒子径向分布●气流旋转使台风中心（称为台风眼）气压很低，低气压使云层裂开变薄，有时可见到日月星光。惯性离心力将云层推向四周，形成高耸的壁，狂风、暴雨均发生在台风眼之外。台风的直径一般为几百公里，最大可达1000km。●在东太平洋和大西洋形成的“热带风暴”被称为飓风旋转体中悬浮粒子径向分布●龙卷风也是一种猛烈的气旋。但龙卷风直径仅几米到几百米，它生消迅速。由于气流的旋转性很强，中心气压很低，常将地面的水、尘土、泥沙夹卷而上，可拔树、掀屋面，故破坏力强一、概念平均碰撞次数：一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值§5-７平均碰撞次数和平均自由程平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值问题的提出：

扩散过程相当慢，为什么？——分子运动迂回曲折。

447(ms)1v1RmT06

二、计算(对同一类分子)分子视为弹性小球，有效直径为d，碰撞前后速率为

1.考虑一个分子运动，其它分子静止运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为

2.考虑所有的分子都在运动3.分子的平均自由程平均碰撞次数为附件：相对运动速度T恒定l8p1,pl,Z若则容积不变的容器储存有一定量的理想气体，温度为，分子的平均速率为，平均升至4时其分子的平均速率，平均碰撞你认为是对的答案随堂小议Tv0T碰撞频率为，平均自由程为lz0当温度T0频率，平均自由程分别为00vzl（1）v=4v0,Z=2Z0,λ=λ0（2）v=2v0,Z=2Z0,λ=λ0[例6]计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的