用电流场模拟静电场

用电流场模拟静电场1．实验目的（1）掌握用模拟法测绘静电场的物理方法；（2）通过对不同形状电极形成的电流场的研究，加深对静电场的感性认识。2．实验仪器静电场描绘装置（电极架、同步探针），待测电极（仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极）、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表3．实验原理稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场，但由于这两种场都可用电势和电场来描述，且遵从的规律在形式上也相似，在实验中，只要满足一定的条件，就可用稳恒电流场来模拟静电场。以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例，如图所示。设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R1、R2,电荷线密度分别为+λ、-λ，柱面间的电容率为ε，取外柱面为零电势，由电磁学知识可知在两柱面间某一点r处（R1≤r≤R2）的电势为(7-1)若内外柱面间的电势差为V0，则(7-2)则(7-1)式可写成(7-3)若在图的两金属柱面间加一恒定电压V0，并同样设外柱面的电势为零，但将其中的电介质替换成导电媒质（本实验中为杂质水），则导电媒质中将维系一种电场，在这种电场的作用下，导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。设导电媒质的电阻率为ρ，圆柱导体的长度为h，在r处取一薄圆柱壳，径向厚度为dr，则该薄圆柱壳的径向电阻dR为(7-4)在半径r和R2之间导体的径向电阻R(r)为(7-5)若R1和R2之间导体的总径向电阻为R0，则(7-6)将(7-6)式代入(7-5)式，(7-5)式可化为(7-7)r处的电势即为r处与外金属柱面的电势差，并注意即(7-8)比较(7-3)式和(7-8)式，可知，静电场中的电势分布与稳恒电流场中的电势分布非常相似，若在实验中能精确地测出电流场中的电势分布，则该相同形状电极间的静电场的电势分布也随即可知。由式(7-8)可知，两柱面间的电势分布只与r有关，即其内部等位线形状是以电极轴心为中心的一组同心圆。在具体实验时，可通过等势点的测绘描出等势线并量出其半径r，代入式(7-8)就可以计算出该等势线处电势的理论值V理，将其与实验值V进行比较，并计算出百分差。测绘装置及电路图7-3测绘电路图在本实验中，我们用静电场描迹仪来测量电流场中各点电位，采用杂质水作为导电媒质。但由于在直流电压下，杂质水容易极化，从而会改变径向电阻的分布，特别是会在电极附近产生较大的压降，引起测量误差增大。故在实验中我们将加在两电极之间的直流电压改用低频交流电压（用低压市电替代）。这样做还鉴于另一原因，即低频交流电场与直流电场具有相似性，只不过此时的U0为交流电压的有效值。测绘电路如图7-3所示。图7-3测绘电路图图7-4静电场描绘仪结构图静电场描绘仪（包括水槽电极、同步探针等）如图7-4所示，采用双层式结构，上层放记录纸，下层装水槽电极。电极已直接固定在水槽中，并将电极引线接出至外接线柱上。民用自来水其实就是杂质水，可作为导电媒质。实验时，将自来水倒入水槽里（淹没电极即可），调节滑线变阻器，在电极之间加上10V交流电压（从晶体管交流毫伏表读出）就可进行实验。在水槽电极和记录纸上方各有一探针，通过弹簧片探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。这样，移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹完全相同。当水槽内的探针找到待测点后，按下记录纸上方的探针，扎孔为记，将同电位的点连成光滑的曲线即为与该电位对应的等位线。图7-4静电场描绘仪结构图4．实验内容及步骤(1)定量研究eq\o\ac(○,1)将自来水加入仿长同轴电缆电极水槽内，平稳地放入静电场描绘仪下层，按图7-3所示的原理图接线。eq\o\ac(○,2)将描绘仪下层的金属探针紧贴在水槽中心的柱形电极，调节滑线变阻器，使得晶体管交流毫伏表的读数为10V，此时，可认为加在内圆柱面的外侧与外圆柱面的内侧的电位差为10伏。eq\o\ac(○,3)在内侧电极附近，在记录纸上打出对应6.0V等位线的各等位点。注意，扎孔时应保持等间距，孔间距一般为0.5厘米左右。按此方法，依次打出对应5V、4V、3V、2V和1V各等位线的等位点。eq\o\ac(○,4)取下记录纸，用光滑曲线描出各等位线，并根据电场线和等位线的正交关系画出模拟的电场线。eq\o\ac(○,5)根据各等位线位置，量得各等位线到中心的距离，即各等位线的半径r，求出理论值，并与实验值比较，计算百分差，填入表7-1。U0=_____10____(V)，R1=___0.5_____（cm）,R2=_____5_____(cm)表7-1.仿同轴电缆等位线半径及其电位理论值计算U(V)6.05.04.03.02.01.0r(cm)1.211.561.952.543.264.031.4191.1650.9420.6770.4280.216U理论6.1625.0584.0892.9411.8580.9372.6%1.2%2.2%2.0%8%7%(2)定性研究将仿长直平行带电线电极水槽替换仿同轴电缆电极