引入数学史 让数学课堂更有内涵

数学史就像是数学教学的指南针，给数学的学习指明了方向。人类的数学史，从用小石子表示羊群中羊的只数开始，经历了历史的沧桑与变迁，才形成了今天的庞大体系。数学知识被广泛应用到社会的各个领域，为社会的发展与进步作出了重大贡献。如果能够在小学数学教学过程中，适时引入这部数学探索史，不仅可以使学生更加深入地了解数学知识的来源以及形成过程，而且还可以促使学生在研究探索的过程中不断提高自己的数学能力与素养，提升自己的综合素质。一、引入数学史，有助于陶冶学生情操在数学学习目标中，知识的传授与德育的培养是不可忽视的。许多数学家都具有勤奋刻苦、吃苦耐劳、锲而不舍的精神，他们在定理、概念、公式的研究中需要反复推敲、大量演算，甚至经历一次又一的失败，面对困难时，他们没有放弃，而是跨越重重障碍，最终走向成功［1］。这些精神正是当下学生缺少的，他们生活在安逸的环境中，面对一点点挫折，就会轻言放弃，甚至有轻生的念头，找不准生活的目标［1］。因此，在数学的教学过程中，教师必须将这些宝贵知识的产生过程讲给他们，使他们在前辈精神的熏陶下，逐渐养成严谨的学习态度，顽强的拼搏意志以及不畏艰险、勇于前进的精神。例如，在讲解《圆的周长》的时候，教师就可以适时引入数学史。谈到圆的周长时，不可避免地会提到圆周率“π”，看到“π”时，大家第一时间会想到我国古代的大数学家祖冲之，师生可以共同学习祖冲之发明圆周率的过程：当时古人已经对圆周率有所研究了，例如东汉时期的张衡研究出圆周率为3.16223，三国时期的刘徽创造出“割圆术”，从而研究出圆周率为3.14。祖冲之认为，前人的这些计算结果都不够准确，还存在着很大的误差。在此基础上，他对圆周率的研究又采用了新的方法——“缀术”。“缀术”的研究是十分枯燥的。祖冲之就是靠着自己的毅力，不断摆弄着小木棒，经过反复的推敲、演练，终于精确地计算出了圆周率在3.1415926至3.1415927之间。这在当时的世界上是最领先的。直到1573年，德国数学家奥托算出了较为精确的圆周率，这比祖冲之整整晚了1100多年。祖冲之运用摆木棒的方法竟然打败了一千多年后的先进技术，可想而知，当时他所付出的艰辛。教学中，教师借助数学史，不仅能帮助学生了解圆周率发现的过程，而且还会实现数学史的德育价值，陶冶学生情操，促使学生的自豪感油然而生，热血沸腾，暗暗加油，带着满腔的激情，不畏挫折、勇往直前地投入到学习、生活中来。二、引入数学史，有助于激发学生兴趣兴趣是最好的老师，良好的动机推动着人类不断前进。数学知识是枯燥的，是无趣的，我们需要在这无趣中寻找乐趣，在乐趣中带领学生找到兴趣［2］。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在兴趣的引领下，学生就会不知疲倦地吸收着知识的养料，日积月累，逐渐沉淀，就会产生一种探索者才会具有的兴奋感与成就感。因此，教师就需要借助一定的教学方法，帮助学生创设出兴奋点，激发学生的学习兴趣。教师可以结合教材内容谈古论今，使小学数学课堂更具有内涵，课堂效率更高［2］。例如，在学习《方程》的有关知识时，由于小学生首次接触到方程，会感觉到抽象难懂，枯燥无趣。教师就可以恰当地引入数学史来激发学生的学习兴趣。教师可以从我国的伟大著作《孙子算经》说起，运用讲故事的方式给孩子们讲述“鸡兔同笼”的范例。教师把里面设计的题目转化为白话文，娓娓道来：“把鸡、兔放入到同一个笼子里，从上面看，一共看到了35个头，从下面看，一共看到了94只脚，这只笼子里究竟有兔子和鸡分别多少只？”学生瞪大眼睛倾听着，小脑袋快速运转着，想着到底有多少只兔子，多少只鸡。这时教师可以继续介绍《孙子算经》中的计算方法：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。”你能理解古人的算法吗？学生的兴趣被激活了，情绪高涨，大家都试着运算。等大家理解了其中蕴含的道理的时候，教师可以引导学生学习新知识——方程，带领学生再运用方程来试着解答以上问题。教学中，教师把数学史编改成白话文、小故事，声情并茂地讲述给学生，这样学生不仅了解了相关的数学知识，而且情绪也被充分调动起来，使学生充满激情地投入到教学过程中来，有效提高了数学课堂的教学效率。三、引入数学史，有助于鼓励学生探究“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”古人深知其中的道理。在很多的数学史中，不仅阐述了数学知识的由来，而且在这些数学史中，还可以看到前人的探究精神以及对知识孜孜不倦的追求精神［3］。如果教师适时引入数学史，利用这些感人的故事，不仅可以最大限度调动学生的积极性，激发学生的学习动力，而且还可以用前人的探索精神去感染学生，激励着学生勇敢去面对困难，挑战难题。这样，不仅可以使学生对所学知识“知其然”，而且可以“知其所以然”，更有助于学生对知识的理解、运用，从而使小学的数学课堂更有内涵，更有效率。例如，在教学《三角形的面积》的时候，教师可以借助数学史引导学生探究三角形的奥秘。教师可以从古埃及人的《莱因德纸草书》说起，当时人们还没有“高”的概念，使用“腰”来近似代替高，把等腰三角形的面积用底乘以高乘以二分之一来表示。后来，古人们认识了高，在《九章算术》中曾有记载“半广以乘正从”，也就是说，三角的面积等于二分之一底乘以高［3］。刘徽的《九章算术注》中记载了“出入相补”的原理，是把三角形转换成了矩形……在这样的引导中，教师带领学生走入三角形面积公式的探究。学生根据三角形的面积公式，依据古人的思维，打开了自己的智慧之门，探讨着，研究着……课堂中，教师运用古人发现三角形面积公式的思维方式，引导学生去探究三角形的面积。学生在探究中不仅掌握了相关知识，而且可以再现知识的形成过程，加深理解，学以致用，并且掌握了探究思维，提升自己的数学素养。四、引入数学史，有助于训练学生的思维融入数学史的小学数学课堂，教师可以带领学生了解数学家是如何思考问题的。数学知识的抽象性比较强，逻辑思维占据主导，而小学生的抽象思维、逻辑思维却处于弱势，如果教师只是单一地去教授知识，学生很难理解。学生在不知道其来龙去脉的时候，是很难掌握的，会更加觉得数学枯燥无味，从而缺乏兴趣，以致越来越不想学，对数学失去信心。如果教师可以恰当引入数学史，使学生能够看到数学家们研究这一知识的全貌，看到数学家的思维走向［4］，那么，不仅可以使学生掌握、理解所学知识，还可以训练学生的思维，提升学生的数学素养。例如，在做数学练习题的时候，我们经常会遇到这样的题目，例如：①1+2+3+4+5+6+……+99＝（）②100+99-98+97-96+95-94+……+3-2+1＝（）③在100以内是2的倍数的数有多少个？把它们全部加起来的和是多少？这样的题目，学生总是感觉无从下手，觉得既抽象又难懂，高深莫测，这时教师可以逐渐引导学生去掌握其中的规律。寻找这样的规律离不开高斯算法，教师可以把德国著名数学家高斯的相关数学史引入到课堂。高斯从小就非常淘气，在一次数学课上，数学老师为了使同学们能够安静下来，为他们出了这样一道非常难的算式，就是我们的第一道题目这样的类型：1+2+3+4+5+……+100＝（）孩子们都在规规矩矩计算着，从头开始加，大家加得非常认真，可是正当大家埋头苦算的时候，高斯却已经算出了答案，因为他想到了一个巧妙的方法用（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）也就是说，这个式子相当于一共有50个101，用50×101就可以了。这就是著名的高斯算法。当教师介绍完高斯算法时，学生的思维也跟随着高斯的思维活跃了起来。在大家的共同探讨中，以上三道题目很快就有了答案。教学中，教师借助数学家高斯的算法，帮助学生打开了思维，用这种高斯思维开拓了学生的思维。这样，帮助学生寻找到规律，化繁为简，同时，启发学生认识到数学思维方法的多样化，使学生感受数学的奇妙。五、引入数学史，有助于塑造学生的审美数学美也应该是数学教学内容之一。数学内容本身就是枯燥的，如果教师只是充当传递员，把数学知识简单传递给学生，那么，学生学习起来就会更加无趣。所以，教师应该引导学生去发现蕴含在数学知识中的美，就像古希腊的数学家普罗克拉斯所说一样，“哪里有数学，哪里就有美”。在数学本身中去发现美，可以塑造学生的审美以及培养学生的情趣。当学生发现数学中有一个五彩缤纷的美丽世界时，不仅塑造了学生的审美，也成功改变了学生对数学的成见，使数学课堂更有内涵，有效提高学生学习数学的兴趣［5］。例如，在学习《比和比的应用》有关知识时，教师可以把黄金分割的有关知识引入到课堂中来，增加课堂的内涵。教师可以从著名的数学家毕达哥拉斯开始说起，早在2500多年前，有一天，毕达哥拉斯走在大街上，当他经过一家铁匠铺时，感觉铁匠打铁的声音非常有节奏，于是，他驻足倾听，慢慢发现其中的规律，回家后他就试着把这样的规律用数理的方式表达出来，这就是著名的“黄金分割线”［4］。后来很多领域对黄金分割线都有应用。例如，维纳斯女神和太阳神阿波罗的塑像，他们从肚脐到脚底的高度和全身的比例都是0.618，古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、中国的故宫、法国的巴黎圣母院以及印度的泰姬陵等，都运用到了黄金分割，这些都充分证明了数学的美。在课堂教学中，教师根据相关数学知识恰当引入数学史，让学生在学习知识的过程中感悟数学中的美，这样，不仅塑造了学生的审美，也让数学课堂变得更有内涵，提高了学生的综合素养。六、引入数学史，有助于拓展学生的视野课本中的例题教学完、巩固性的训练结束，并不是知识点学习的终点，为了帮助学生更深刻地理解所学知识，拓展学生的视野，教师可以引入数学史，实现对教学内容的补充和拓展。在以往的教学中，很多教师完成课本知识的讲解，便认为完成了教学任务，将学生的思维完全禁锢于课堂之中，这样的做法不利于学生的长期发展［5］。而数学史的引入，既可以促进理解，升华认知，又可以将学生的眼光引向课外，注重积累，开阔眼界，取得“课尽思无穷”的教学效果。例如，在教学小数的相关知识时，教师可以让学生搜集关于小数的数学史相关的知识。学生在搜集过程中，知道了我国是最先提出小数的国家，数学家刘徽在1700多年前就对小数进行了应用，后来，人们想到了用摆算筹的方法表示小数，这是世界上最早的小数表示方法。在这样的过程中，让学生感受到我国的数学有着辉煌的成就，生成积极的数学学习情感，培养他们的爱国情感，激发他们学习数学的自