四川省宜宾市2022年中考数学试卷解析版

四川省宜宾市2022年中考数学试卷故答案为：A.

一、选择题（本大题共12小题，共48分）【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断

1.4的平方根是（）A：鼎的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B：同底数塞相除，底数不变，指数相减，据此判断C：同底

A.2B.-2C.±2D.16数幕相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.

【答案】C4.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：

【知识点】平方根91,88,95,93,97,95,94这组数据的众数和中位数分别是（）

【解析】，分析J首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题.A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【解答】I±2的平方等于4,【答案】D

，4的平方根是：士2.【知识点】中位数：众数

故选C.【解析】【解答】解:将这组数据从小到大排列为88,91,93,94,95,95,97,

心点评j此题主要考查r平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键.所以这组数据的众数是95,中位数是94.

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）故答案为：D.

【分析】将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.

5.如图，在△力8c中，AB=AC=5,。是BC上的点，交AC于点E,DF〃AC交AB于点F,那么四边

形4EDF的周长是（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【知识点】平行线的性质：等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质

【答案】D

【解析】【解答】解：•••DE〃48,DF//AC,

【知识点】简单组合体的三视图

四边形AFDE是平行四边形，乙B=cEDC,乙FDB=cC

【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.

-AB=AC,

故答案为：D.

:.z_B="，

【分析】确定出从正面看到的平面图形每行每列小正方形的个数，据此判断.

乙B=乙FDB、Z.C=乙EDF,

3.下列计算不正确的是（）

BF=FD,DE=EC,

A.a3+a3=2a6B.（—a3）2=a6C.a3-J-a2=aD.a2-a3

AEDF的周长=48+AC=5+5=10.

【答案】A

故答案为：B.

【知识点】同底数索的乘法；同底数幕的除法：合并同类项法则及应用；积的乘方：轼的乘方

【分析】由题意可得四边形AFDE为平行四边形，根据平行线的性质可得B=EDC,FDB;C,根据等

【解析】【解答】解：A、03+a3=2a3H2a6,故选项A计算不正确：

腰三角形的性质可得!」B=C,据此可推出BF=FD,DE=EC,进而不难求出四边形AFDE的周长.

B、（-Q3）2=Q6,故选项B计算正确；

6.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日，中国

C、a3-ra2=a,故选项C计算正确：

科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学

D、a?.〃=。5,故选项D计算正确.

记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）

A.2.034xlO8B.2.034x109C.2.026x108D.2.026x109实数根，当b2>4ac=0时方程有两个相等的实数根，当bL4acV0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入

【答案】D求解可得a的范围.

【知识点】正数和负数的认识及应用：科学记数法一表示绝对值较大的数9.如图，在矩形纸片48。。中，AB=5,BC=3,将A沿8。折叠到△位置，DE交AB于点F,则

【解析】【解答】解：•••20.30-0.04=20.26（亿），cos乙4DF的值为（）

且20.26亿=2026000000=2.026x109.A8B7C*1）8

171517U-15

故答案为：D.

【答案】C

【分析】由题意得玄武岩形成的年龄最小为20.30-0.04=20.26（亿年）,然后表示为axlO"（l<|a|<10,n等于

【知识点】平行线的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义

原数的整数位数减1）的形式即可.

【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD是矩形，

7.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完

•••Z-A=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成工套桌

:.Z-BDC=Z.DBF.

凳，则所列方程正确的是（）

由折叠的性质可得匕BDC=LBDF,

A5405400R540540o

x—2xx+2xZ.BDF=Z.DBF,

540540、n540540

Cr-丁一弟=3o•••BF=DF,

xx—2

设=则AF=S-x,

【答案】C

在中，32+（5-X）2=X2»

【知识点】分式方程的实际应用

17

【解析】【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套,

540、:.cosZ.ADF=告=相，

根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天得：一定=3，

故答案为：C.故答案为：C.

【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，原计划需要的天数为尊天，实际需要的天数【分析】由矩形性质得A=90°,ABCD,AB=CD=5,AD=BC=3,易得BDC=DBF,根据折叠的性质可得

BDC=BDF,进而可推出BF=DF,设BF=x,则DF=x,AF=5-x,然后在RtADF中，利用勾股定理可求出

为那天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.

x,接下来根据三角函数的概念进行计算即可.

8.若关于汇的一元二次方程Q-+2X-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

10.已知m、n是一元二次方程好+2工一5=0的两个根，则?n2+血n+2m的值为（）

A.Q。0B.a>一1且a*0

A.0B.-10C.3D.10

C.a>—1且Q*0D.a>-1

【答案】A

【答案】B

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：•••m、n是一元二次方程%2+2%-5=0的两个根，

【解析】【解答】解：由题意可得：L2*On

（.2+4a>0mn=­5,

a>—1且aW0.•••771是+2x-5=0的一个根，

故答案为：B.m2+2m—5=0,

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且#0）”中，当b2<ac>0时方程有两个不相等的•••rn2+2m=5,

•••m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.【分析】把A(-2,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+c中表示出b、c,可得y=a(x-l)2-9a,

故答案为：A.设P(t,a(t-lF9a)为x轴下方的抛物线上的点，根据中点坐标公式可得C(1,0),由题意可得

【分析】根据根与系数的关系可得mn=-5,根据方程解的概念可得n?+2m=5,然后代入计算即可.CP>|AB>3,结合两点间距离公式可表示出a,根据根据偶次事的非负性可得a的范围.

已知抛物线=。％+以+。的图象与％轴交于点(一)、，若以为直径的圆与在轴下方的

11.y242,08(4,0)x12.如图，△A8C和A/lOf都是等腰直角三角形，/8AC=iDAE=90。，点。是BC边上的动点(不与点B、C

抛物线有交点，则Q的取值范围是()重合)，DE与AC交于点F,连结CE.下列结论：@BD=CE；@LDAC=ZCED；③若8O=2CO,则笠=£

A.Gt>B.a>C.0<Q<\D.0<6Z<

④在△ABC内存在唯一一点P,使得P4+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2,则

【答案】ACE=2+VI其中含所有正确结论的选项是()

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；偶次某的非负性；直角坐标系内两点的距离公式A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【解析】【解答】解：把A(-2,0)、B(4,0)代入产ax?+bx+c【答案】B

(4a—2b+c=0【知识点】圆周角定理：确定圆的条件：锐角三角函数的定义；旋转的性质：V角形的综合

116a+48+c=O'

【解析】【解答】解：如图1中，

解得忆二案，

•••乙BAC=Z.DAE=90%

••・抛物线的解析式为：y=ax2-2ax-8a=a(x—I)2—9a,

•••乙BAD=Z.CAE,

设P(t,a(t-1)2-9a)为x轴下方的抛物线上的点，则一2Vt<4,VAB=AC,AD=AE,

设C为AB的中点，则C(l,0),BADDAE(SAS),

BD=EC,Z.ADB=LAEC,故①正确，

・••以AB为直径的圆与在X轴下方的抛物线有交点，

•••Z.ADB+乙ADC=180°,

・•.CP2±4B,即CPW3，

•••Z-AEC+Z.ADC=180°,

(t—I)2+[a(t—l)2—9a]2>9,

Z.DAE+Z.DCE=180°,

•••a2>-------2>

”(I):.Z.DAE=Z.DCE=90°,

一11取DE的中点O,连接OA,OA,OC,^\OA=OD=OE=OC,

一标下或标导

.•.4,D,C,E四点共圆，

•・•以AB为直径的圆与在%轴下方的抛物线有交点，LDAC=LCED,故②正确，

抛物线开口向上，即a>0,设CD=m，则BD=CE=2m.DE=V^m，04=卓根，

过点C作。_LDF于点心

•；tan乙CDF=豆=卷=2,

，六受落去5,即忘

CJ=

•••AO1DE,CJ1DE,

a-T

•••40〃。/,

故答案为：A.

【答案】-4<x<-l

第=许鹫=$故③正确・

III【知识点】解一元一次不等式组

如图2中，将BPC绕点B顺时针旋转60。得到BMN,连接PN,(3-2x25①

【解析】【解答】解：计2…，

>

ABP=BN,PC=NM,Z.PBN=60°,[~2~②

•••△8PN是等边三角形，解不等式①，得：x<-l,

•••BP=PN,解不等式②，得：x>-4,

PA+PB+PC=AP+PN+MN,故原不等式组的解集为《〈xEl.

••・当点A,点P,点N,点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时乙4P8=乙4尸。=/8PC=120。，PB=故答案为：-4<x<-l.

PC,AD1BC,【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解

乙BPD=乙CPD=60%了，取其公共部分可得不等式组的解集.

设PD=£,则BD=4D=V3t.15.如图，中，点E、F分别在边4B、AC±,=/2.若BC=4,AF=2,CF=3,则

•1-2+t=V3t»EF=.

:.t=V3+1，【答案】？

：.CE=BD=Wt=3+6,故④错误.

【知识点】相似三角形的判定与性质

故答案为：B.

【解析】【解答】解：•.•41=42,乙4=乙4,

【分析】由同角的余角相等得BAD=CAE,根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AD=AE,证明

AEF△ABC,

BADDAE,据此判断①；易得DAE=DCE=90°,取DE的中点O,连接OA,OC,则A、D、C、E

EF_AF

,,前一和

四点共圆，根据圆周角定理可得DAC=CED,据此判断②；设CD=m,然后表示出BD、DE、OA,过点C

•••BC=4,AF=2,CF=3,

作CJDDF于点L根据三角函数的概念可得CJ,然后根据平行线分线段成比例的性质可判断③；将BPC绕

EF_2

点B顺时针旋转60。得到BNM,连接PN,易得BPN是等边三角形，BP=PN,贝lj"T=TH'

PA+PB+PC=AP+PN+MN,故当点A、P、M、N共线时，PA+PB+PC最小，此时BPD=QCPD=60o,设口口8

-**EF=5-

PD=t,则BD=AD=Qt,根据AP+PD=AD可得t的值，据此判断④.

故答案为：!

二、填空题(本大题共6小题，共24分)

13.分解因式：x3-4x=【分析】易证！AEFABC,然后根据相似三角形的性质进行计算.

【答案】x(x+2)(x-2)16.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边。、氏c求面积的公

【知识点】因式分解-运用公式法式，其求法是：“以小斜基并大斜恭减中斜恭，余半之，自乘于上，以小斜哥乘大斜弃减上，余四约之，为实.

【解析】【解答】解：原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。

一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为s=c2a2_(2写二尤)2].现有周长为18的三

故答案为：x(x+2)(x-2)0

【分析】首先提出公因式x,括号内的式子利用公式法，利用平方差公式进行因式分解。角形的三边满足a：b：c=4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

(3-2x>5,【答案】3a5

14.不等式组的解集为.

13【知识点】三角形的面积

【解析】【解答】解：根据a：b：c=4：3：2,设a=4k,b=3k,c=2k,故答案为:289.

则4k+3〃+2A=18,【分析】设内切圆的圆心为O,连接OE、OD,易得四边形EODC为正方形，可得OE=OD=3善华山，

解得：k=2,

AC+BC=AB+6,两边同时平方并结合勾股定理可得2BCAC=12AB+36；根据小正方形的面积为49可得⑴0

•，•a=4/c=4x2=8,b=3k=3x2=6,c=2k=2x2=4,

AC)2=BC2+AC2-2BCAC=49,联立求解可得AB的值，据此不难求出大正方形的面积.

...S=J[42x82-2噂当2]=x[16x64-484]=3代，18.如图，A0MN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=5(x>0)的图象与边MN、0M分别交于点A、

B(点8不与点M重合若4810M).于点B,贝收的值为.

故答案为：3VT^.

【答案】9V3

【分析】由题意可设a=4k,b=3k,c=2k,根据周长为18可得k的值，据此可得a、b、c的值，然后代入计

【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征

算可得三角形的面积.

【解析】【解答】解：过点B作BCx轴轴于点C,过点A作AD匚x轴轴于点D,如图，

17.我国占代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和•个小正方形拼成的•个大正方形(如图所

•・•OMN是边长为10的等边三角形，

示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为.

:.0M=ON=MN=10,乙MON=zM=Z.MNO=60%

【答案】289

设OC=b,则=OB=2b,

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理：正方形的判定与性质：三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：如图，设内切圆的圆心为0,连接0E、0D,BM=OM-OB=10-2b,B(b,V5b)，

则四边形E0DC为正方形，vZM=60°,AB1OM,

八口八八AC-bBC-BA

:.0E=0D=3o=---------，..AM=2BM=20-2b,

AN=MN-AM=IQ-(20-2b)=2b-10,

AC+BC—AB=6,

•••乙AND=60°,

AC+BC=AB+6,

•••DN=^AN=b-5，AD=斗AN=V3b-5后

(AC+BQ2=(48+6)2,

•••BC2+AC2+2BCxAC=AB2+12AB+36,OD=ON-DN=15-b,

而2

BC2+4C?=ABt4(15-b,V3b-5V3),

2BCxAC=12AB+36①，

-A.B两点都在反比例函数数y=](尤>0)的图象上，

•••小正方形的面积为49,

:.k=(15-b)gb-5V3)=b-Wb，

(BC-AC)2=49,

解得b=3或5,

•••BC2+AC2-2BCx4C=49②，

当b=5时，OB=2b=10,此时B与M重合，不符题意，舍去，

把①代入②中得

:b=3,

482-1248-85=0,

:.k=b,V3Z?=9V3»

(AB-17)(AB+5)=0,

故答案为：9Vs.

.•・48=17(负值舍去)，

【分析】过点B作BCx轴，垂足为点C,过点A作ADx轴，垂足为点D,根据等边三角形的性质可得

•••大正方形的面积为289.