1一元一次方程的应用（一）

3.4.1一元一次方程的应用一元一次方程的应用（一）主讲：周圣佳“

一切问题都可以转化为数学问题，

一切数学问题都可以转化为代数问题，

而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，

一切问题将迎刃而解!”

---笛卡儿[法国数学家1596-1650]动脑筋合作探究去年我和一群朋友到云南昆明捞鱼河湿地公园的滇池边看海鸥，大人全价票20元/人小孩半价票10元/人进门一共花了350元，你能算出大人和小孩各多少人吗？本问题中涉及的主要等量关系有：

大人票款+小孩票款=总票款.解：设大人x人，则小孩（20-x）人，由题意得

20x+10(20-x)=350.解得x=15.所以，小孩为20-15=5（人）.答：大人15人，小孩5人.一共去了20人，其门票价格如下问题：通过以上述问题的解决过程，你能谈谈用方程解决实际问题是怎样一个步骤?其中最关键的步骤是什么？作答审清题意设未知数找出等量关系列方程解方程检验解的合理性说一说列方程解应用题口诀应用题解并不难，有了方法就好办。首先读题三分钟，找出等量是关键。认真设立未知数，写出相关代数式。列出方程慢慢解，设答莫忘带单位。表格线段面积法，任何问题都不怕。师说新语现在让我们用表格法再分析x张（20—x）张20元/人10元/人20x元

10(20-x)元等量关系：大人票款+小孩票款=总票款代数方程：20x+10(20-x)=350小孩票大人票票价票数总价头数每只的腿数总腿数鸡x兔1、我能填2、我会说这个问题中等量关系:3、我要问

2、大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？牛刀小试：35-x244(35-x)2x2x+4(35-x)=94你猜我多大？小红今年的年龄是妈妈的三分之一，而五年前小红的年龄是妈妈的五分之一，你能算出小红今年多大吗？今年（岁）五年前（岁）小红

妈妈列方程：大显身手：

x

3x

x-55(

x-

5)3

x-5=5(

x-

5)当堂达标：你追我赶争上游1、长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长。（只列方程）2、长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3：2，求长方形的宽。长(cm)宽(cm)周长(cm)

3x

2x设长xcm,列式：2[x+(x-5)]=60或2x+2(x-5)=602(3x+2x)3.足球比赛的记分规则一般是:胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分.2018世界杯亚洲区预选赛12强赛中国队共踢了10场球，其中负4场，共得12分.中国队胜了多少场？场次总积分胜

x

平

6-x3

x

6-x列方程：3x+（6-x）=12当堂达标：你追我赶争上游

《百僧百馒》（课本108页第8题）

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？人数每人吃馒头数吃馒头总数大和尚x小和尚意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？等量关系:我的方程:拓展提升100-x33x大和尚