甘肃省庆阳市镇原县2022--2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年甘肃省庆阳市镇原县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.x5+x5=x10 B.3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为(

)A.8×10−8 B.8×104.解分式方程1−xx−A.−1+x=−1−2(5.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(A.m+2n=1 B.m−6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点DA.∠CAD=∠BAD

7.如图所示，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠A.33°

B.45°

C.55°8.如图所示是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=8m，AD为支柱A.8m B.4m C.2m9.不论x、y为何值，代数式x2+y2A.总不小于7 B.总不小于2 C.可为任何有理数 D.可能为负数10.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20％，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是(

)A.200000x=200000(1−20％)11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD=BC，以AB为底边作等腰直角三角形ABE，连接ED、EC，延长CE交AD于点F，下列结论：

①A.①②

B.①③

C.①②二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。12.计算：(−2a)313.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是

14.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．15.分解因式：a3+a216.若关于x的方程2x+mx−2+17.如图所示，AB=AC，∠BAC=40°，D为AB边上的一点，过点D作DF⊥AB，交

三、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题16分)

分解因式：

(1)a2(x19.(本小题16分)

如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，20.(本小题10分)

解方程2x−221.(本小题8分)

如图，BD/​/AC，BD=BC，点22.(本小题10分)

太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

23.(本小题10分)

小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题：

求a为何值时|a−1|a2−1=1a+1成立？

小明：因为a2−1=(a−1)(a+1)，从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以a−1，只需a−1≠0即可，故a的取值范围是a≠124.(本小题10分)

如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠A25.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB>BC，作AC的垂直平分线l，作∠ABC的平分线交直线l于点D连接AD，CD．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，

所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．

故选：D．2.【答案】D

【解析】解：A、x5+x5=2x5，故此选项不符合题意；

B、(x3y2)2=x6y43.【答案】A

【解析】【分析】

根据用科学记数法表示较小的数的方法进行判断即可．

【解答】

解：因为0.00000008=8×10−8，

故选A．

【点评】

本题考查用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数的一般形式为a×4.【答案】D

【解析】解：去分母得：1−x=−1−2(x5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了角平分线的性质以及角平分线上点的坐标特征，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键．根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．

【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C，6.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意；

BD=CD，B正确，不符合题意；

∵DE//AB，

∴∠E7.【答案】D

【解析】解：∵EF垂直平分AD，

∴AF=FD，

∴∠FAD=∠FDA，

∴∠FAC+8.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，

∴DE=129.【答案】B

【解析】解：x2+y2+2x−4y+7=(x2+2x+1)10.【答案】A

【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为(x−50)元，

根据题意，得200000x=200000(1−20％)x−50

故选：A．

设11.【答案】D

【解析】解：如图，

∵AD为△ABC的高线

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，

∴∠CBE+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠CBE，

在△DAE和△CBE中，

AE=BE∠DAE=∠CBEAD=BC，

∴△ADE≌△BCE(SAS)；

故①正确；

∵△ADE≌△BCE，

∴∠EDA=12.【答案】−1【解析】解：−2a3b4÷12a313.【答案】1<【解析】【分析】

此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题．

根据三角形的三边关系，可得8−5<2x+1<5+8，再解即可．

【解答】

14.【答案】40°或100【解析】解：△ABC，AB=AC．

有两种情况：

(1)顶角∠A=40°，

(2)当底角是40°时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

∵∠15.【答案】(a【解析】解：a3+a2−a−1

=(a3+a2)−(a+16.【答案】m>−7【解析】解：原方程左右两边同时乘以(x−2)，得：2x+m−(x−1)=3(x−2)，

解得：x=m+72，

17.【答案】20°【解析】解：过点A作AG⊥BC于点G，

则∠AGB=90°，

∴∠B+∠BAG=90°，

∵DF⊥AB，

∴∠BDF=90°，18.【答案】解：(1)a2(x−y)+9b2(y−x)

【解析】(1)先提取公因式(x−y)19.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)(3,2)；(【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质是解题关键．

(1)根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；

(2)利用(1)中作出的图形，进而得出各点坐标；

(3)利用△ABC所在长方形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；

(4)利用轴对称求最短路径的方法得出答案．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)A20.【答案】解：原方程去分母得：2(x−2)−2x=0【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21.【答案】证明：∵BD/​/AC，

∴∠ACB=∠EBD，

在【解析】先根据平行线的性质得到∠ACB=∠EBD，然后根据“22.【答案】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．

根据题意，得53×25x=30x−7．

解得x=【解析】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．

根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×523.【答案】解：小颖有道理，

当a−1≥0，且a≠1和a≠−1，

即a【解析】利用绝对值的代数意义，根据a的范围化简即可验证．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24.【答案】解：此命题是真命题，

理由如下：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，

∵∠ACB=90°，CD=BC，

∴AC是线段BD的垂直平分线，

∴A【解析】本题考查的是命题的证明，掌握等边三角形的性质、正确作出辅助线是解题的关键．

延长BC至点D，使CD=BC，连接A25.【答案】解