重庆杨家坪2023年高考仿真模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于函数/（幻=』口一高在区间（全乃］的单调性，下列叙述正确的是（）

A.单调递增B.单调递减C.先递减后递增D.先递增后递减

2.一辆邮车从A地往3地运送邮件，沿途共有"地，依次记为4，…A”（4为A地，4为3地）.从4地出

发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各

地的邮件各1件，记该邮车到达A，…A,,各地装卸完毕后剩余的邮件数记为%（Z=l,2,…则4的表达式为

（）.

A.k（n-k+l）B.k（n-k-l）C.n（n-k）D,k（n-k）

22

3.若AB为过椭圆工+匕=1中心的弦，£为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）

16925

A.20B.30C.50D.60

4.已知等边△A5C内接于圆7：x2+y2=l,且尸是圆r上一点，则PA《23+PC）的最大值是（）

A.0B.1C.73D.2

5.若双曲线《-4=1的离心率e=E,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

4b12

A.25/3B.2C.V3D.1

6.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马

大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果

它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”

的一个程序框图.若输入〃的值为10,则输出i的值为（）

（开始）

7=0

/输入正壑数万/

w=J〃=3曾+1(结束

i=Z+1

________________[J

A.5B.6C.7D.8

22

7.已知片、入分别是双曲线c：5—与=1（4>0力>o）的左、右焦点，过心作双曲线c的一条渐近线的垂线，分

a"b~

别交两条渐近线于点A、8,过点8作％轴的垂线，垂足恰为£,则双曲线C的离心率为（）

A.2B.GC.2^3D.75

8.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包，被乙.丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得

“最佳手气''（即乙领到的钱数多于其他任何人）的概率是（）

1323

A.-B.—C.—D.一

31054

9.已知抛物线C：y的焦点为/，准线为/,P是/上一点，直线与抛物线交于A,3两点，若PA=2AE，

4i

则|人同为（）

4016

A.—B.40C.16D.—

93

10.已知函数f（x）满足当xWO时，2/（%-2）=/（%）,且当xG（-2,0]时，/（x）=|x+l|-l；当x>0时,

/0）=108“宜4>。且。。1）.若函数/（幻的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则。的取值范围是（)

A.(625,+oo)B.(4,64)C.(9,625)D.(9,64)

11.已知直线Gx-y+,"=O过双曲线&二-2=1（。>0力>0）的左焦点尸，且与双曲线C在第二象限交于点4,若

cTb

\FA\=\FO\（。为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A.2B.>/3+1C.V?D.V5-1

12.已知i为虚数单位，若复数2=界+1,贝氏=

2-1

9

A.-+iB.1-i

5

C.1+iD.-i

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知△ABC得三边长成公比为,3的等比数列，则其最大角的余弦值为.

14.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）

①因为s山（x+5卜sinx,所以?不是函数y=sinx的周期；

②对于定义在R上的函数/（X）,若./（-2）。/（2）,则函数“X）不是偶函数；

③“M>N”是“log2M>log[N”成立的充分必要条件；

④若实数。满足/44,则。42.

22

15.已知双曲线三-与=1（。>02>0）的一条渐近线经过点（1,2）,则该双曲线的离心率为_____.

ab~

16.在边长为2的正三角形ABC中，BD=xBA,CE=yCA,x>0,y>0,x+2y=\,则的取值范围为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数/（x）=lnx.

（1）求函数g（x）=/（x）-x+l的零点；

（2）设函数“X）的图象与函数y=x+：-l的图象交于A&,X）,乂）（为<々）两点，求证：«<x,x2-x,；

（3）若女〉0,且不等式（丁_1）〃月2M》-1丫对一切正实数*恒成立，求A的取值范围.

18.（12分）如图，四棱锥P-ABC。中，底面A8CD为直角梯形，AB±AD,ZADC=45°,AD//BC,AD=2AB=2,

△AZ*为等边三角形，平面底面ABC。，E为AO的中点.

p

(1)求证：平面尸3C_L平面PCE；

(2)点厂在线段CD上，且C等F=：3，求平面P4)与平面尸班'所成的锐二面角的余弦值.

f_oV2

X=2H----1

19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为:2。为参数)，以坐标原点。为极点，x轴

V=1-----1

V2

的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为22一42cos6=3.

(1)求直线/的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)直线/与圆C交于A,B两点,点P(2,l),求曲讣|尸3|的值.

20.(12分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=AB=CD=2,BC=4,M，N,。分别为BC,CD,

AC的中点，以AC为折痕将ACD折起，使点。到达点P位置(Pe平面ABC).

(1)若，为直线QN上任意一点，证明：〃平面A3P；

(2)若直线A8与直线MN所成角为四，求二面角A—PC—3的余弦值.

4

22

21.(12分)已知耳鸟为椭圆£：十+去=1(。＞。＞0)的左、右焦点，离心率为:，点P(2,3)在椭圆上.

(1)求椭圆E的方程;

1.1

(2)过K的直线4,分别交椭圆于A、C和A。，且《上右，问是否存在常数兄，使得的"，两成等差数列？

若存在，求出2的值；若不存在，请说明理由.

22.(10分)已知函数/(*)=k一3|+上一1|.

(1)求不等式6的解集；

(2)设/(力的最小值为正数“，。满足"+4)2=^,证明：a+2b>4ab.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

先用诱导公式得/(%)=-sinjx-?卜cos卜+q],再根据函数图像平移的方法求解即可.

【详解】

函数/(幻=一5足口-£)=85卜+2]的图象可由>=85%向左平移2个单位得到,如图所示,/(幻在色,万)上先

递减后递增.

故选：C

【点睛】

本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.

2.D

【解析】

根据题意，分析该邮车到第攵站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案.

【详解】

解：根据题意，该邮车到第攵站时，一共装上了S-D+(〃-2)+……5_幻=(2〃_1；公义1件邮件,

需要卸下1+2+3+……伏7)=话二12件邮件，

加(.2n-\-k)xkkx(k-\)

贝!Jak=--------------------------------——=%(〃-k),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题.

3.D

【解析】

先设A点的坐标为(x,y),根据对称性可得8(-x,-y),在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时,

此时△耳面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.

【详解】

由题意，设A点的坐标为(x，y),根据对称性可得8(-x,-y),

则\F.AB的面积为S=^x\0F\x\2y\=c\y\,

当3最大时，△片的面积最大，

由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时A耳AB的面积最大,

22

又由工+2L=I,可得椭圆的上下顶点坐标为(0,-5),(0,5),

16925

所以△片AB的面积的最大值为S=cb=V169-25x5=60.

本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化

归与转化思想的应用.

4.D

【解析】

如图所示建立直角坐标系，设P(cosO,sin。)，则PA.(P8+PC)=l-cos8,计算得到答案.

【详解】

如图所示建立直角坐标系，则A(1,O),岑)，C，设P(cosO,sin。)，

则AX•(而+PC)=(1-cose,—sin6)•(—1—2cos仇一2sin，)

=(1-cos0)(-1-2cos0)+2sin20=2cos2^-cos^-l+2sin26=1-cos642.

当。=一不，即尸(一1,0)时等号成立.

本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

5.C

【解析】

根据双曲线的解析式及离心率，可求得a,),c的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.

【详解】

双曲线三一4=1的离心率6=立，

4b22

则。=2,e=£=[,解得c=&,所以焦点坐标为上6,0),

所以b=M?-a2=<7-4=>/3'

则双曲线渐近线方程为y=±且x，即石尤±2y=0,

2

7

不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得”5

3+4

故选：C.

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.

6.B

【解析】

根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果.

【详解】

输入〃=10,〃=1不成立，〃是偶数成立，则〃=L=5,i=0+1=1；

2

〃二1不成立，〃是偶数不成立，贝!U=3x5+l=16,i=l+l=2；

〃二1不成立，〃是偶数成立，则〃=3=8,i=2+1=3；

2

Q

〃二1不成立，〃是偶数成立，则〃=—=4,,=3+1=4；

2

一4

〃二1不成立，〃是偶数成立，则〃=—=2,i=4+l=5；

2

.2

〃二1不成立，〃是偶数成立，则〃=7=1,i=5+1=6；

2

〃=1成立，跳出循环，输出i的值为6.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.

7.B

【解析】

bh2

设点N位于第二象限，可求得点3的坐标，再由直线86与直线丁二一元垂直，转化为两直线斜率之积为-1可得出二

aa

的值，进而可求得双曲线。的离心率.

【详解】

hhr(be1

设点3位于第二象限，由于幽，x轴，则点8的横坐标为4=-c,纵坐标为%=——4=一，即点8-C,一,

be

b,.b2

由题意可知，直线8人与直线y=-x垂直,a，..——2,

a~ba.

22

因此，双曲线的离心率为ea+b

a2

故选：B.

【点睛】

本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出。、b.C的等量关系，考查计算能力，属于中等题.

8.B

【解析】

将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.

【详解】

设乙，丙，丁分别领到X元J元义元，记为（X,y,Z）,则基本事件有

(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)洪10个淇中符合乙获得，，最佳手

_3

气”的有3个，故所求概率为正,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了枚举法求古典概型的方法，属于基础题型.

9.D

【解析】

如图所示，过A3分别作于D,利用AAPCMPD和AFPMNBPD,联立方程组计算得

到答案.

【详解】

如图所示：过分别作ACJ■/于C,BD1./于D.

PA=2AF>则|AC|=|忻M|=g

4

APArAP

根据AAPC&3PD得到：—,即3

AP+2〉如

4

AP+-c

FM

根据AfPM她叫得到：—=，即-----F-=~BD)

BDAP+-+BDBD

3

解得AP=|,BD=4,故|A@=|AF|+忸日=|AC|+忸O|=g.

本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

10.C

【解析】

先作出函数fM在（-8,0］上的部分图象，再作出/'（X）=log“x关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点

时满足的条件，解之即可.

【详解】

先作出函数f（x）在（-8,0］上的部分图象，再作出/（x）=log“x关于原点对称的图象，

如图所示，当0＜。＜1时，对称后的图象不可能与/（X）在（-8,0］的图象有3个交点；

当a＞1时，要使函数fM关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，

a>1

贝!!<一log,,?〉一］,解得9<a<625.

,u1

-loga5<--

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.

11.B

【解析】

直线Gr-y+〃?=O的倾斜角为艺，易得I旦RF0=c.设双曲线C的右焦点为E,可得△山方中，ZE4£=90,则

3

\AE\=y[3c,所以双曲线C的离心率为e=耳士=6+1.故选B.

12.B

【解析】

Enl+2i(l+2i)(2+i),2+i+4i+2”

因为Z二5万--------------------F1=--------------------+l=l+i,所以］=IT，故选B.

(2-i)(2+i)5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.士

4

【解析】

试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为q,"a,2a，「2a>而。〉°,•：2。所对的角为最大角，设为仇则根据

余弦定理得cos8=g士巫匕士上,故答案为宝.

2西44

考点：余弦定理及等比数列的定义.

14.①②④

【解析】

对①,根据周期的定义判定即可.

对②,根据偶函数满足的性质判定即可.

对③,举出反例判定即可.

对④，求解不等式CC<4,再判定即可.

【详解】

JIJI

解：因为当一刀时，sinx+-wsinx.

31J

所以由周期函数的定义知?不是函数y=s加x的周期,

故①正确；

对于定义在R上的函数/（X）,

若/（-2）=〃2）,由偶函数的定义知函数/（X）不是偶函数,

故②正确；

当M=1,N=0时不满足log2M>log2N,

则“M>N”不是“/%例>%2%,”成立的充分不必要条件，

故③错误；

若实数“满足/44,

则-2Va<2,

所以a42成立，

故④正确.

•••正确命题的序号是①©④.

故答案为：①②

【点睛】

本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.

15.y/5

【解析】

根据双曲线方程，可得渐近线方程，结合题意可表示匕=2。，再由双曲线a,A,C关系表示°=9最后结合双曲

线离心率公式计算得答案.

【详解】

yp-JA

因为双曲线为二-与=1（“>0力>0）,所以该双曲线的渐近线方程为y=+-x.

ab1a

又因为其一条渐近线经过点（1,2）,即2=介，则。=2a,

由此可得c=yjcr+b2—y/5ane=£二.

故答案为：y[5.

【点睛】

本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率，属于基础题.

16.(-2,-^]

【解析】

建立直角坐标系，依题意可求得CO-8E=2孙+2x+2y-4,而x〉0,y>0,x+y=l,故可得y=l-x,且

xe(O,l),由此构造函数/(幻=一2/+2%一2,0<%<1,利用二次函数的性质即可求得取值范围.

【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，

则A(-1,O),5(1,0),C(0,回设。5，0),E5,力)，

根据瓦5=尤丽，即据T,0)=x(-2,0),则为=l-2x,

CE=yCA>即(工2,%一5^)=y(—1,-V3),贝!|工2=一y，%~,

所以CZ>BE=a，—百)•(占一1,必)，

=xi(x2—Y)—\!3y2=(1—2x)(—y—1)—3(—y+1)=2xy+2x+2y—4,

0,y>0,x+y=\,

:.y=\-x,且xe(0,l),

故C£>8E=2x(l-x)+2x+2(l—x)-4=-2f+2x—2,

设f(x)=-2f+2x—2,0<x<l,易知二次函数/(x)的对称轴为x=g,

故函数/(x)在[0,1]上的最大值为/(}=一^，最小值为/(°)=/⑴=-2,

3

故CDBE的取值范围为(-2,-

3

故答案为：(一2,一个.

2

本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力,

求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.⑴x=l(2)证明见解析⑶0<鼠2

【解析】

(1)令g(x)=/，a-x+l,根据导函数确定函数的单调区间，求出极小值，进而求解；

(2)转化思想，要证马一玉，即证王孙(1-史三如)<玉々一为，即证/“卢)>1一五，构造函数进而求证

(3)不等式，-1)机v/(x-)2对一切正实数X恒成立，，-1)加・依》-1)2=(/一1)［弧-处?11,设

X+1

心)=加一梃二?，分类讨论进而求解.

X+1

【详解】

11—Y

解：(1)令g(x)=/nx-x+l,所以g，(x)=--l=——,

XX

当Xe(O,l)时，g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增；

当xe(l,+co)时，g'(x)<0,g(x)在(1,+c。)单调递减;

所以g(x%,=g⑴=0,所以g(x)的零点为x=1.

,a.

bvC]=XjH----1

x\lnx-lnx

Z12{L

(2)由题意«,.,.«=xlx2.(l---------),

7a1々一百

Inx^y=%)H-----1

_九2

_.Inx^-Inx,.x.

z2xx

要证a<\x2—x}x2—xl9即证无---------)<为9一\9即证/〃(=)>1---9

令，=三〉1,则布>1-1,由(1)知/码,x-i,当且仅当X=1时等号成立，所以山！/-1,

X,ttt

即/m>1-1,所以原不等式成立.

t

(3)不等式(炉-l)/nx/(x->对一切正实数x恒成立，

(x2-l)//tr-^(x-l)2=(x2-l)[/nx--^—~,

x+1

工“、,女(x-1)12kx1+2(\-k)x+\

设h(x)=lnx---——,h\x)=一一-~-j=------------

x+1x(x+1)x(x+l)-

记(p(x)=x2+2(1—^)+1,△=4(1—A)：_4=4k(k—2),

①当A”。时,即0<£,2时，〃(x)..O恒成立,故〃(x)单调递增.

于是当0<x<l时，〃(幻<〃(1)=0,又/一1<0,故(x2-l)/nx>A(x-l)2,

当%>1时,〃(幻>如)=0,又/-1>0,故“2—1)/心>伙％-1)2,

又当尤=1时，(x2-\)ln-k(x-Y)2,

因此，当0<£,2时，(X?,

②当△>0,即左>2时，设Y+2(1-Qx+1=0的两个不等实根分别为X,，毛(W<七)，

又。⑴=4-2&<0,于是毛<1<&-1<犬4，

故当xe(l,Z-l)时，〃(x)<0,从而〃(x)在(1欢-1)单调递减；

当xe(l,无一I)时，/i(x)</?(l)=0,此时％2一1>(),于是，一l)/i(x)<0,

BP(x2-V)lnx<^(x-1)2舍去，

综上，人的取值范围是0<匕，2.

【点睛】

(1)考查函数求导，根据导函数确定函数的单调性，零点；(2)考查转化思想，构造函数求极值；(3)考查分类讨论

思想，函数的单调性，函数的求导；属于难题.

18.(1)见解析(2)理叵

61

【解析】

(D根据等边三角形的性质证得PELAD,根据面面垂直的性质定理，证得PE，底面ABCD,由此证得PELBC,

结合CELBC证得8CL平面PCE,由此证得：平面依C_L平面PCE.

(2)建立空间直角坐标系，利用平面尸3厂和平面24。的法向量，计算出平面尸4)与平面所成的锐二面角的

余弦值.

【详解】

(1)证明：,••△Q4O为等边三角形，E为的中点，，PE_LA£>

•.•平面Q4DJ_底面ABC。，平面底面ABCD=AD,

二PEL底面ABCD,3Cu平面ABC。，/.PEVBC

又由题意可知A5CE为正方形，CE1BC

又PEEC=E,:.BC工平面PCE

BCu平面PBC,.•.平面PBC，平面PCE

(2)如图建立空间直角坐标系，则E(o,o。)，A(0,-1,0),8(1,TO),C(1,O,O),D(O,1,O),P((),(),百)，由已知

6=|皿得尸停I，。)，

尸5=(1,PF=('，1，一百)

设平面PBF的法向量为〃=(x,y,z),贝！)

n-PB-x-y-'fiz=0

n-PF-—x+—y—y/3z-0

55.

由(1)知平面PAO的法向量可取为加=(1,0,0)

J.平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值为生感.

61

【点睛】

本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档

题.

19.(1)直线/的普通方程尤+丁一3=0,圆C的直角坐标方程：x2+y2-4x-3=0.(2)6

【解析】

(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.

(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系式即可求解.

【详解】

X=24-----1

(1)直线/的参数方程为二2(£为参数)，转换为直角坐标方程为x+y-3=0.

V=1-----1

V2

圆C的极坐标方程为p2-4pcos0=3,转换为直角坐标方程为-4x-3=0.

"+名

2

(2)把直线，的参数方程为:(，为参数)，代入圆的直角坐标方程/+/-4工-3=0,

V=1------1

I2

得到「一"_6=0，

所以幽|小西=|，也|=6.

【点睛】

本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运

算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

20.(1)见解析(2)织

7

【解析】

(1)根据中位线证明平面"NQ平面Q4B,即可证明MH〃平面4小；(2)以QM,QC,QP为x,y,z轴建立

空间直角坐标系，找到点的坐标代入公式即可计算二面角的余弦值.

【详解】

(1)证明：连接QM,

•；M,N,。分别为BC,CD,AC的中点，

AQM//AB,

又•.•QMZ平面Q48,AB\平面

：.QM平面

同理，QN〃平面PAB,

：。"<=平面四。，QNu平面MNQ,QMQN=Q,

平面MNQ平面B4B,

••,MWu平面MNQ,

〃平面ABP.

(2)连接PQ,在ABC和ACD中，由余弦定理可得，

AC2=AB2+BC2-2ABBC-COS/ABC

AC2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC)

由NA8C与NADC互补，AD=AB=CD=2,BC=4,可解得AC=2百,

于是BC2=AB2+AC2，

AABI.AC,QMLAC,

TT

'：QMAB,直线AB与直线MN所成角为一,

4

TT

:•4QMN=—,又QM=QN=\,

4

TT

：.ZMQN=-,即QM_LQN,

Q例，平面APC,

...平面ABC_L平面APC,

•.•。为AC中点，PQ1AC,

PQ,平面ABC,

如图所示，分别以QM,QC,QP为x,y,二轴建立空间直角坐标系，则8(2,-百,0),C(0,百,0),尸(0,0,1),

依=(2,",-1),PC=(0,V3,-l).

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),

n-PB=Q2x-y/iy-z=0

，即《

n-PC=0出y-z=0

令y=l,则x=VLz=5可得平面P6c的一个法向量为〃=(6,1,6).

又平面APC的一个法向量为m=(1,0,0),

.m*hV21

・・cos<m,n>=----------=------,

\m\-\n\7

...二面角A-PC-3的余弦值为叵.

7

【点睛】

此题考查线面平行，建系通过坐标求二面角等知识点，属于一般性题目.

r2.,27

21.(1)—+^-=1；(2)存在，—.

161248

【解析】

(1)由条件建立关于的方程组，可求得。，"c,得出椭圆的方程;

(2)①当直线//的斜率不存在时，可求得|4。=6,忸。|=8,,求得2,②当直线4c的斜率存在且不为0时，设

展：y=/c(x+2)联立直线与椭圆的方程，求出线段n。=笔詈2