数学-专练02 选择题-难点提升（25题）-2021-2022学年八年级数学下学期期中考点必杀150题（人教版）（带答案）

专练02选择题-难点提升（25题）1．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．互为有理化因式【答案】A【解析】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．2．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）下列结论正确的是（）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最简二次根式【答案】D【解析】解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意．B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合题意．C、∵（2﹣）x＞1，∴x＜，∴x＜﹣2﹣，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（2021·全国·八年级期中）若是整数，则满足条件的自然数n共有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵要使有意义，必须，解得∵是整数，∴n只能是3或8或11或12，∴满足条件的n有4个故选：D．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．4．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）估计的值应在（

）A．7和8之间 B．6和7之间C．5和6之间 D．4和5之间【答案】A【解析】解：∵16＜24＜25，即42＜＜52，∴4＜2＜5，∴7＜3＋2＜8，∴的值应在7和8之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2022·北京顺义·八年级期末）当时，化简二次根式，结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：故选D【点睛】本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.6．（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）化简：＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：＝＝，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．（2021·四川省隆昌市第一中学八年级期中）已知实数a满足条件，那么的值为A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【答案】C解：∵有意义，∴a-2012≥0，∴a≥2012，

∴2011-a＜0，∴，∴∴a-2012=20112，∴a-20112=2012．故选C．【点睛】本题考查二次根式有意义条件，化简绝对值，代数式的值，掌握二次根式有意义条件得出a≥2012，化简绝对值得出a-2012=20112是解题关键．8．（2021·重庆·西南大学附中八年级期中）化简2ab的结果为（）A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．–b2【答案】C【解析】解：∵为二次根式∴，即：，∴且∴故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记知识点并能灵活应用是解题关键．9．（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ADC中，AD=3，∠ADC=90°，∠C=30°，AC的中垂线GH分别交AC、DC于点G、H，I为HG上一动点，则△ADI的周长的最小值为（

）

A．6 B． C． D．【答案】C【解析】如图，连接CI，∵GH是线段AC的中垂线，∴．∵，∴．∵最小时，即为I点与H点重合时，即为CD的长，∴．∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理．正确的作出辅助线是解题关键．

10．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（

）A． B．5 C． D．【答案】B【解析】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝5；把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝；把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：

∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝；∵5＜＜，∴蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．11．（2022·四川宜宾·八年级期末）已知RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，D为BC的中点，E是线段AB上一点，连接CE、DE，则CE+DE的最小值是（

）A．2 B．2 C．4 D．2+2【答案】B【解析】如图，作点C关于AB的对称点，连接,与AB交于点E，作DF于点F，

则CE=，CE+DE=+DE，线段即为CE+DE得最小值．∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，D为BC的中点，CD=BD=BC=×4=2CF=DF=,CC'=2CG=2×=故选：B．【点睛】此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E何位置时，使DE+CE的值最小是解题的关键．12．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D

【解析】解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=BC，∴∠B=45°，∵FG⊥BD，∴∠FGB=90°，∴∠BFG=45°，∴FG=BG，设FG=BG=1，∴BF=，∵点F为BC的中点，∴CF=BF=，∴AC=BC=2，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得EF2=CE2+CF2，∴（2-a）2=a2+（）2，解得a=，∴CE=a=，则．故选：D．

【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．13．（2022·湖南·长沙市北雅中学八年级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（

）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或24【答案】D【解析】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，当PA=PB时，设PA=PB=x，则PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；当AB=PB时，则AB=PB=25，∴t=；当AB=PA时，则BC=PC=24，

∴t==24；故当△APB为等腰三角形时，t的值为或或24，故选D．【点睛】本题考查了分类思想，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定，灵活运用勾股定理计算是解题的关键．14．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级期中）如图，在中，D、E分别是BC、AC的中点．已知，，则AB的长为（

）A．10 B． C． D．8【答案】D【解析】解：设CD=x，CE=y，则AC=2y，BC=2x，∵，∴在△BCE中，，在△ACD中，，∴，解得，∴在△ABC中，,故选：D．

【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确掌握勾股定理的计算公式及应用范围是解题的关键．15．（2022·重庆万州·八年级期末）和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（

）．A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】由折叠的性质得，，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，，设，则，∴，解得：，∴，，

∴．故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．16．（2022·广东佛山·八年级期末）如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（

）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】解：如图，作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△EBA≌EFA，故（2）不正确；∵△EBA≌EFA，∴EB=EF，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，

∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．17．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（

）

A．1.8 B．2 C．2.3 D．【答案】B【解析】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2=MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．18．（2021·湖北荆门外语学校八年级阶段练习）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（）

A．4 B．3 C．2 D．4【答案】C【解析】解：取BC的中点G，连接AG．在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，∴AB＝BG＝2，∠ABG＝∠D＝60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG＝GC＝2，∠AGB＝∠BAG＝60°，∴∠GAC＝∠GCA＝30°，∴∠BAC＝90°，作点B关于AC的对称点F，连接GF，

交AC于点P，由对称可知，B、A、F在一条直线上，AG＝AF，∵∠BAG＝∠F+∠AGF＝60°，∴∠F＝∠AGF＝30°，∴∠FGB＝90°，当点Q与点G重合时，PB+PQ=PF+PG=FG，FG的长即为PB+PQ的最小值，∵∠F＝∠AGF＝30°，AG＝GC＝2，∴BF＝4，，∴BP+PQ的最小值为2．

故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，等边三角形的性质，根据垂线段最短作出辅助线，确定点P，Q的位置是解答此题的关键．19．（2021·湖北荆门外语学校八年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2【答案】C【解析】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，

，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明．20．（2022·河南南阳·八年级开学考试）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（

）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②错误；在Rt△ABF中，∵BF＝＝＝5，∴S△ABF＝AB•AF＝×4×3＝6，故③正确；∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，

∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；综上所述：正确的是①③④，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．21．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，正方形纸片的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E．若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：设CF与DE交于点O，

将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，GO=DO，CF⊥DG，四边形ABCD是正方形，AD=CD，∠A=∠ADC=90°=∠FOD，，∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE，∠ADE=∠FCD，在△ADE和△DCF中，(ASA)，AE=DF=5，AE=5，AD=12，DE=，CF⊥DG，，，，DO==GO，EG=故答案为：C【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．22．（2022·山东济南·八年级期末）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB＝CD，∵E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，∴CD＝2EF，，AB＝2BG，∴BG＝EF，，∴四边形BGFE是平行四边形，∴GN＝NE，故①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC，∵BD＝2AD＝2BC，∴BO＝BC，又∵点E是OC的中点，∴BE⊥AC，∵四边形BGFE是平行四边形，∴，∴GF⊥AC，即GF⊥AE，故②正确；∵BO＝BC，∴∠BOC＝∠BCO，∵∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BOC＞∠ACD，

∴∠BCO≠∠ACD，∴AC不平分∠BCD，故③错误；∵BO＝BC，点E是OC的中点，∴BE⊥AC，∴∠BOE＜90°，∴AC与BD不垂直，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的利用平行四边形的性质解题是关键.23．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F在BC的延长线上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于点G，下列结论：①∠DEF=45°；②△BCD≌△EDF；③若AB=3，AE=AB，则S△DEF=5；④若E为AB的中点，则．其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③【答案】B【