2024届吉林省农安县杨树林中学数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届吉林省农安县杨树林中学数学八年级第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°4．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（）A．一 B．二 C．三 D．四5．直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥06．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一次函数的图像经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．8．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下列说法中，正确的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是菱形10．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（）A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．12．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．13．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(-3，)，AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为______．15．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.16．计算或化简(1)(2)17．在中，，，，_______．18．如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a0.26180.36714b880.16合计c1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？22．（8分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.23．（8分）为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：5月份用水量（吨）51011131520户数356321（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？24．（8分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？25．（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)26．（10分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（3）当________时，为直角三角形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．【题目详解】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选A．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．2、B【解题分析】

逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．【题目详解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故选B.【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.3、A【解题分析】

由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【题目详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.

故选：.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.4、B【解题分析】

把点p代入求出b值，再观察k>0，b<0，根据一次函数图象与k，b的关系得出答案.【题目详解】因为直线经过点，所以b=-3，然后把b=-3代入，得直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限.故选：B【题目点拨】本题考查一次函数y=kx=b（k≠0）图象与k，b的关系（1）图象是过点（-，0），（0，b）的一条直线（2）当k>0，b>0时,图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时,图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时,图象过一、二、四象限；当k<0，b<0时,图像过二、三、四象限.5、D．【解题分析】试题解析：∵直线y=kx+b不经过第三象限，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，∵直线必经过二、四象限，∴k＜1．当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞1．当图象过原点时：b=1，∴b≥1，故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．6、D【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。故选：D.【题目点拨】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义7、A【解题分析】

y的值随x值的增大而増大，可知函数y=kx-1图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，-3）符合题意．【题目详解】解：y的值随x值的增大而増大，∴k＞0，∴函数图象经过第一、三、四象限，点（1，-3）、点（5，3）和点（5，-1）符合条件，当经过（5，-1）时，k=0，当经过（1，-3）时，k=-2，当经过（5，3）时，k=，故选：A．【题目点拨】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键．8、A【解题分析】

首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【题目详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【题目点拨】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.9、B【解题分析】

利用菱形的判定定理及性质即可求解．【题目详解】解：A.有两边相等的平行四边形不是菱形，此选项错误；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项正确；C.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此选项错误；D.四个角相等的四边形是矩形，此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是菱形的判定定理、平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定定理是解此题的关键．10、B【解题分析】试题解析：方差越小，波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【解题分析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．【题目点拨】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．12、1【解题分析】

先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可．【题目详解】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×70100故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．13、．【解题分析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．【题目详解】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案为：（，）．【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.14、y=【解题分析】

由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（-3，），AD∥x轴，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x轴，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．15、【解题分析】

由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【题目详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S阴＝5＋5＝10，故答案为：10.【题目点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．16、（1）；【解题分析】

（1）根据根式的计算法则计算即可.（2）采用平方差公式计算即可.【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】本题主要考查根式的计算，这是必考题，应当熟练掌握.17、1【解题分析】

根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．【题目详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．18、【解题分析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．【题目详解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面积是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴▱ABCD的面积＝×2＝.故答案为．【题目点拨】本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（1）CD=1.【解题分析】

（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【题目详解】证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【题目点拨】考核知识点：相似三角形的判定和性质.20、（1）5；（2）6+2【解题分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【题目详解】解：（1）原式=2+4-=5；（2）原式=2+2+3-（2-3）=5+2+1=6+2．【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．21、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解题分析】

（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【题目详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、24m2.【解题分析】

连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根据△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【题目详解】解：连接∵∴在中，根据勾股定理在中，∵是直角三角形∴.【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．23、（1）11吨；（2）8800吨.【解题分析】

根据统计表信息：这20户家庭5月份的平均用水量为；根据（1）估计该小区5月份用水量为．【题目详解】解：这20户家庭5月份的平均用水量为(吨)；估计该小区5月份用水量为吨．【题目点拨】本题考核知识点：平均数，用样本估计总体.解题关键点：熟记平均数公式.24、(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.【解题分析】

（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；

（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【题目详解】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（