2024届浙江省杭州下城区五校联考数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2024届浙江省杭州下城区五校联考数学八年级第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，不适宜用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间； B．了解全市中小学生每天的零花钱；C．学校招聘教师，对应聘人员面试； D．旅客上飞机前的安检．2．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是3．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补5．若关于x的方程2x+ax-2=-1的解为正数，则A．a>2且a≠-4 B．a<2且a≠-4 C．a<-2且a≠-4 D．a<26．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪个班都一样7．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方8．下列各式计算正确的是A． B． C． D．9．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，410．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.12．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．13．已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y1_______y2(填＞，＜或=)14．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为___________．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．17．使函数有意义的的取值范围是________.18．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点D是正方形OABC的边AB上的动点，OC＝1．以AD为一边在AB的右侧作正方形ADEF，连结BF交DE于P点．（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）在点D的运动过程中，OD与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD与BF的位置关系，并证明；若不存在，请说明理由．（3）当P点为线段DE的三等分点时，试求出AF的长度．21．（6分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝1．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？22．（8分）如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由23．（8分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r.24．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（﹣5，4），点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线y＝x﹣1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S（这里规定：线段是面积为0的三角形），求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围；（3）易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P，当△AEP为直角三角形时，请直接写出n的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．26．（10分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.（1）如图，当点在上时，求证:（2）当旋转角的度数为多少时，？（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解题分析】

A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可.【题目详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确，故选D．【题目点拨】本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.3、C【解题分析】

中，,所以y随x的增大而减小，依据三点的x值的大小即可确定y值的大小关系.【题目详解】解：y随x的增大而减小又故答案为：C【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键.4、A【解题分析】

菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A5、B【解题分析】

先求得方程的解，再根据x＞0，得到关a的不等式并求出a的取值范围．【题目详解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

则a的取值范围是a＜2且a≠-1．故选：B【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6、B【解题分析】

先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【题目详解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B．【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7、D【解题分析】

用方向角和距离表示位置.【题目详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【题目点拨】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.8、B【解题分析】

利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【题目详解】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式==4，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、A【解题分析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【题目详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．10、C【解题分析】

图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．【题目详解】解：，∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的函数表达式是：，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【题目详解】∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．12、m＜3【解题分析】

根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【题目详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案为：m＜3.【题目点拨】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．13、＞【解题分析】

根据一次函数的性质即可得答案．【题目详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【题目点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．14、【解题分析】

连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【题目详解】解：如图，连接BF∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF为等边三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴当DF⊥BF时，DF值最小

此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案为：．【题目点拨】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．15、1【解题分析】

先根据菱形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据菱形的周长公式即可得．【题目详解】四边形ABCD是菱形，点E、F分别是AB、AD的中点又是等边三角形则菱形ABCD的周长为故答案为：1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．16、1【解题分析】

由根与系数的关系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，继而将a2+a﹣b变形为a2+2a-(a+b)，然后将数值代入进行计算即可得.【题目详解】∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案为1．17、且【解题分析】

根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【题目详解】解：由题意，得解得x＞-3且．

故答案为：x＞-3且．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．18、115【解题分析】

根据平行四边形的对边平行即可求解.【题目详解】依题意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.三、解答题(共66分)19、1【解题分析】

首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．【题目详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．20、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由见解析；（3）当P点为线段DE的三等分点时，AF的长度为2或2．【解题分析】

（1）利用正方形的性质得出OA=AB=1，即可得出结论；（2）利用SAS判断出△AOD≌△BAF，进而得出∠AOD=∠BAF，即可得出结论；（3）先表示出BD，DP，再判断出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出结论。【题目详解】（1）∵四边形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如图，延长OD交BF于G，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）设正方形ADEF的边长为x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵点P是DE的三等分点，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，当P点为线段DE的三等分点时，AF的长度为2或2．【题目点拨】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的21、(1)函数的解析式是：y＝40x＋800；(2)这次比赛最多可邀请138名运动员．【解题分析】

（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【题目详解】解：（1）设y＝kx＋b，根据题意得：解得：则函数的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138则这次比赛最多可邀请138名运动员．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（，）【解题分析】

（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；

（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；

②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为，与y=−2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（，）．【题目详解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直线BC为：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E点的坐标为（，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（，）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为，将A（-4，0）与F（0，2）代入得，解得，∴，联立，解得：，∴D的坐标为（，）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（，）【题目点拨】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．23、r=【解题分析】

设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【题目详解】解：设圆的半径为R，

根据题意得πR2=•，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圆的半径为cm．故答案为：．【题目点拨】本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．24、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）当0≤n≤1时，S=10-2n；当1＜n≤时，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解题分析】

（1）令y=0，则x-1=0，求A（2，0），由平行四边形的性质可知AB=1，则B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），当l到达C点时的解析式为y=x+，当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由点可以得到AD⊥AE；当P在AD上时，△AEP为直角三角形，0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直角三角形，则PE⊥AE，设P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此时l的解析式为y=x+，则n=．【题目详解】（1）令y=0，则x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐标为（-1