天津市和平区第二十中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

天津市和平区第二十中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．102．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B．C． D．4．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球5．判断由线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝,b＝,c＝C．a＝,b＝,c＝D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A． B． C． D．7．若a+|a|=0，则化简的结果为（）A．1 B．−1 C．1−2a D．2a−18．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70009．的相反数是（）A． B． C． D．10．若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0二、填空题(每小题3分,共24分)11．某班30名学生的身高情况如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人数256854则这30名学生的身高的众数是______．12．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.13．如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.14．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，△BOC与△AOB相似．15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．17．若菱形的周长为14cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．18．一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）（2）（3）解下列方程组（4）解下列方程组20．（6分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60∘，连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60∘21．（6分）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．22．（8分）（1）[探索发现]正方形中,是对角线上的一个动点(与点不重合),过点作交线段于点．求证:小玲想到的思路是:过点作于点于点,通过证明得到．请按小玲的思路写出证明过程（2）[应用拓展]如图2,在的条件下，设正方形的边长为,过点作交于点．求的长．23．（8分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.24．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．25．（10分）如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（﹣5，4），点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线y＝x﹣1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S（这里规定：线段是面积为0的三角形），求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围；（3）易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P，当△AEP为直角三角形时，请直接写出n的取值范围．26．（10分）有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．【题目详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．2、A【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.3、A【解题分析】

利用配方法把方程变形即可.【题目详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选A．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．4、B【解题分析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.5、B【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A.，故不是直角三角形，故本选项错误；

B.故是直角三角形，故本选项正确；C.，故不是直角三角形，故本选项错误；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本选项错误.故选：B【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、A【解题分析】

先根据矩形的判定得出四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．【题目详解】解：∵，，，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，互相平分，且，又∵为与的交点，∴当的值时，的值就最小，而当时，有最小值，即此时有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故选：．【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出取最小值时图形的特点是解题关键．7、C【解题分析】

根据指数幂的运算法则直接化简即可．【题目详解】∵a+|a|=0，∴a⩽0.∴=，==1-a-a=1-2a故选：C.【题目点拨】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键8、C【解题分析】

先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可．【题目详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元．故选：C．【题目点拨】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键．9、B【解题分析】

根据相反数的意义，可得答案．【题目详解】解：的相反数是-，故选B．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10、A【解题分析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【题目详解】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选A．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.1．【解题分析】

根据众数的定义，即出现次数最多的【题目详解】在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1．故答案为1.1．【题目点拨】此题考查众数，难度不大12、【解题分析】

根据分式有意义的条件即可解答.【题目详解】因为在实数范围内有意义，所以，即.【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.13、70°【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【题目点拨】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解题分析】

本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【题目详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．15、【解题分析】

根据图像即可得出答案.【题目详解】∵即的函数图像在的下方∴x>-2故答案为x>-2【题目点拨】本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.16、1【解题分析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【题目详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．17、18【解题分析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【题目详解】解：菱形的周长为14cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm1．故答案为18．【题目点拨】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理18、5.1×10-1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）.【解题分析】

（1）先计算乘方，然后同底数幂乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化简计算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程组的解；（4）方程先通过化简，然后利用加减消元法解方程即可.【题目详解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程组的解为：；（4）化简得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程组的解为：；【题目点拨】此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键．20、（【解题分析】

连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【题目详解】：连接DB，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=12，

∴AM=32，

∴AC=3，

同理可得AE=3AC=（3）2，AG=3AE=33=（3）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（3）n-1，

则所作的第2019个菱形的边长为（3【题目点拨】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．21、环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解题分析】

设原计划每个月改造垃圾房万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【题目详解】设原计划每个月改造垃圾房万个，则实际每月改造万个．．化简得：．解得：，．经检验：，是原方程的解．其中符合题意，不符合题意舍去．万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．【题目详解】证明:过点作于点，于点是对角线上的动点，∠GPC+∠CPE=90°（2）连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=2，∴OB=，∴PF=．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．23、见解析【解题分析】

先由四边形为矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由对顶角相等，即可证明△AEF≌△CDF即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.24、（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为cm；②点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解题分析】

（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝4cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【题目详解】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的边长为；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．25、（1）A（2，0），B（-3，0