河北省沧州市青县2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河北省沧州市青县2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为()A．8cm B．16cm C．cm D．32cm2．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.103．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半4．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A．52 B．40 C．39 D．265．已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，6．数据1、5、7、4、8的中位数是A．4 B．5 C．6 D．77．如图，点P（-3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y=2x-1上，则m的值为（）A．7 B．6 C．5 D．48．对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个9．平面直角坐标系中的四个点：，其中在同一个反比例函数图象上的是（）A．点和点 B．点和点C．点和点 D．点和点10．下列数字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．411．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（）A．15 B． C．8 D．1012．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．15 B．20 C．30 D．60二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组的整数解有_____个．14．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg15．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．17．反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）18．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.20．（8分）如图，在中，点，分别在，上，且，连结、．求证：．21．（8分）求不等式组的正整数解.22．（10分）(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．23．（10分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？24．（10分）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9m3，缴纳水费27元；3月份的用水量为11m3，缴纳水费37元．(1)求a、b的值．(2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5m3，则应缴纳水费多少元？25．（12分）如图，在□ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，当∠AEC=80°，求∠D的度数.26．已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时．（1）求关于的函数关系式．（2）求时，的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据菱形的性质可知AO=OC，继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周长为32cm，故选D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.2、D【解题分析】

根据各组频率之和为1即可求出答案．【题目详解】解：第四组的频率为：，故选：．【题目点拨】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型．3、D【解题分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：原式=，∴分式的值缩小为原来的一半；故选择：D.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4、A【解题分析】

先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．【题目详解】∵菱形ABCD的面积是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的边长==13，∴菱形ABCD的周长=4×13=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．5、D【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞1，直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．6、B【解题分析】

根据中位数的定义进行解答即可得出答案.【题目详解】将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选B．【题目点拨】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7、C【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标，结合点P的坐标即可求出m的值．【题目详解】解：当y=3时，2x-1=3，解得：x=2，∴m=2-（-3）=1．故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标是解题的关键．8、A【解题分析】

将这组数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为2．数据2的个数为6，所以众数为2.平均数为，由此可知（1）正确，（1）、（2）、（4）均错误，故选A．9、B【解题分析】

分别将每个点的横、纵坐标相乘，得数相同的两个点在同一反比例函数图象上．【题目详解】解：∵∴点和点两个点在同一反比例函数图象上．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握反比例函数解析式是解此题的关键．10、A【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【题目详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．11、B【解题分析】

利用基本作图得到EF⊥AB，再根据平行四边形的性质得到AB=CD=5，然后利用三角形面积公式计算．【题目详解】解：由作图得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面积=×5×3=．故选：B．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12、A【解题分析】

根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【题目详解】解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH的面积=3×5=1．故选：A．【题目点拨】本题考查中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】

首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，则整数解是：，共个整数解.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.14、20【解题分析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg15、.【解题分析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.16、小明【解题分析】

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【题目详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，

根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，

故答案为：小明．【题目点拨】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1【解题分析】∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.18、1【解题分析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．【题目详解】解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，当y＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共78分）19、．【解题分析】

设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.【题目详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，

∴设BC=x，则AB=2x，

∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，

解得x=，

∴AB=2x=．【题目点拨】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.20、证明见解析【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．21、正整数解是1，2，3，1．【解题分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【题目详解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.22、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.【解题分析】

（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG=∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，先证得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再证得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS证明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF，由此即可证得PF=CF；（3）连接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC=45°．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG=∠PCF，∴PF=CF；（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，∴∠NDC=∠NPC=45°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的圆上.23、（1）甲车的行驶速度60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.【解题分析】

（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；（2）根据时间=路程÷速度即可求解；（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．【题目详解】（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）乙车的行驶速度：＝80（km/h）（2）乙车出发1.5小时后，离C地距离：200－80×1.5＝80（km），甲离C地距离：240－60×（1＋1.5）＝90（km），80＋90＝170（km）乙车出发1.5小时后，两车距离170公里。（3）设乙车出发x小时后，两车相遇，则80x＋60（x＋1）＝200+240，解得：x＝小时，所以，乙车出发小时后，两车相遇.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析是解题的关键．24、（1）；（2）.【解题分析】

（1）该市居民用水基本价格为a元/米1，超过6米1部分的价格为b元/米1，根据2月份和1月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；