高考物理系统性复习 (要点归纳+夯实基础练) 第二节 变压器 远距离输电（附解析）

第二节变压器远距离输电【要点归纳】一、变压器1．变压器的原理：如图所示，互感现象是变压器工作的基础，电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，副线圈也能够输出电流．2．变压器的作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率．3．原、副线圈的电压关系①对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的eq\f(ΔΦ,Δt)，根据法拉第电磁感应定律有E1＝n1eq\f(ΔΦ,Δt)，E2＝n2eq\f(ΔΦ,Δt)，所以eq\f(E1,E2)＝eq\f(n1,n2)；②由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)。当有多组线圈时，则有eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…。二、常见变压器1．电压互感器：如图甲所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表．互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压．2．电流互感器：如图乙所示，原线圈串联在待测大电流电路中，副线圈接电流表．互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流．3．自耦变压器：如图丙、丁所示即为自耦变压器．自耦变压器的原线圈和副线圈是同一个线圈，负载处有一触头可以调节原、副线圈的匝数比．三、变压器和分压器变压器和分压器都能起到改变电压的作用，但二者有着本质区别，如图所示。(1)变压器是一种电感性仪器，是根据电磁感应原理工作的；而分压器是一种电阻性仪器，是根据电阻串联分压原理工作的。(2)变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；而分压器既可改变交流电压，也可改变直流电压。(3)变压器可以使交流电压升高或降低；而分压器不能使电压升高。(4)对于理想变压器，电压与线圈匝数成正比，即Uab∶Ucd＝n1∶n2；而对于分压器，电压与电阻成正比，即Uef∶Ugh＝Ref∶Rgh。(5)若在cd间、gh间分别接入负载电阻R0后，对于变压器，Ucd不随R0的变化而变化；而对于分压器，Ugh将随R0的增大而增大，随R0的减小而减小。(6)理想变压器工作时，穿过铁芯的磁通量是一定的，线圈两端的电压遵循法拉第电磁感应定律，两线圈中存在E1＝n1eq\f(ΔΦ,Δt)，E2＝n2eq\f(ΔΦ,Δt)；而分压器工作时，回路电流为定值，遵循欧姆定律，即Uef＝IRef，Ugh＝IRgh。(7)理想变压器的输入功率随输出功率的变化而变化，且始终相等，即P入＝P出；而分压器空载时，输入功率P入＝I2Ref不变。四、解决变压器问题的思路1.电压关系：U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…或eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…。2．功率关系：输入功率等于输出功率，即P入＝P出，U1I1＝U2I2。3．电流关系：由功率关系可知，当只有一个副线圈时，eq\f(I1,I2)＝eq\f(U2,U1)＝eq\f(n2,n1)；当有多个副线圈时，由I1U1＝I2U2＋I3U3＋…得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。4．原、副线圈的交变电流的周期T和频率f相同。5．制约：(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比eq\f(n1,n2)一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2＝eq\f(n2U1,n1)，可简述为“原制约副”．(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比eq\f(n1,n2)一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝eq\f(n2I2,n1)，可简述为“副制约原”．(3)负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2＋……；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2＝eq\f(P2,U2)；③总功率P总＝P线＋P2.五、输电线上的电压损失和功率损失1.输电线上的电压损失(1)电压损失：输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低，这就是输电线上的电压损失。(2)减少电压损失的两种方法：①减小输电线路电阻：由R＝ρeq\f(l,S)可知，距离一定时，使用电阻率小的材料，增大导线横截面积可减小电阻；②减小输电电流：由I＝eq\f(P,U)可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流。2．输电线上的功率损失(1)功率损失①原因：任何输电线都有电阻，因此当电流通过输电线向远方输送时，输电线因有电阻而发热；②功率损失的计算：ΔP＝I2R，I为输电线路上的电流，R为线路电阻。(2)减少功率损失的方法①减小输电线的电阻R：根据R＝ρeq\f(l,S)，减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；增大导线的横截面积S，这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难；②减小输电电流I：根据I＝eq\f(P,U)，在输送功率P一定，输电线电阻R一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，根据P损＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R知，输电线上的功率损失将降为原来的eq\f(1,n2)。六、远距离输电问题1.远距离输电的几个基本关系式(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。(2)电压关系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，U2＝U损＋U3，eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)。(3)电流关系：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I2＝I线＝I3，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)。(4)输电电流：I线＝eq\f(P2,U2)＝eq\f(P3,U3)＝eq\f(U损,R线)＝eq\f(U2－U3,R线)。(5)输电导线上损耗的电功率：P损＝P2－P3＝I线2R线＝eq\f(U损2,R线)＝U损I线。(6)输电导线上的电压损失：U损＝I线R线＝U2－U3。(7)输电效率：η＝eq\f(P4,P1)×100%＝eq\f(P2－P损,P2)×100%.2．两个紧密联系(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，I1n1＝I2n2，P1＝P2。(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，I3n3＝I4n4，P3＝P4。【夯实基础练】1．(2022•重庆市第八中学高三(下)冲刺四)如图所示为理想变压器，三个灯泡都标有“”，标有“”，若它们都能正常发光。变压器原、副线圈匝数比为()A． B． C． D．【解析】通过L1灯泡的电流即为原线圈电流，通过L4的电流即为副线圈电流，故原副线圈匝数比n1︰n2=I2︰I1=2︰1，故选C【答案】C2．(2022•成都外国语学校高三(下)二模)如图所示为远距离输电示意图，发电机的输出电压恒为U1、输电线的电阻及理想变压器的匝数均不变，下列表述正确的是()A．若，则用户获得的电压B．若用户开启的用电器增多，则升压变压器输出的增大C．若用户开启的用电器增多，则输电线消耗的功率增大D．若用户开启的用电器增多，则发电机输出的功率减小【解析】A．根据变压器原理可得，，又，可得，由于输电线上电阻分压作用，所以，故A错误；B．输入电压恒定，升压变压器的原副线圈匝数比恒定，则则升压变压器输出的不变，故B错误；CD．当用户的功率增大时，用电器增多，总电阻减小。降压变压器的输出电流增大，则输电线上的电流增大，可知输电线上的消耗功率增加，发电机的输出功率等于输电线消耗功率与用户的功率之和，因此，发电机的输出功率增加，故C正确，D错误。故选C。【答案】C3．(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)由半导体材料制成的热敏电阻，电阻率随温度的升高而减小，经常用于火警报警装置。如图甲所示是一火警报警器的电路示意图，理想变压器原线圈接入图乙所示的正弦交流电，副线圈与理想电压表、理想电流表、热敏电阻及报警器P(有内阻)组成闭合电路，流过报警器P的电流超过时就会发出警报声。则以下判断正确的是()A．变压器原线圈两端交变电压B．当RT所在处出现火情时，变压器输入功率增大C．当RT所在处出现火情时，电压表示数增大D．在时，电流表示数为0【解析】A．由图乙可知输入交流电的周期，结合图象得变压器原线圈两端交变电压，故A错误；BC．当处出现火情时温度升高、阻值减小，副线圈中电流增大，理想变压器的输出功率变大，则变压器的输入功率变大，由于输入电压不变，所以副线圈的电压不变，由欧姆定律，可知报警器P两端电压增大，则热敏电阻两端电压减小，电压表示数减小，故B正确，C错误；D．电流测的是电流有效值，所以在时，电流表示数不为0，故D错误。故选B。【答案】B4．(多选)(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)家用燃气灶电子脉冲点火装置的原理图如图所示。将3V的直流电压通过转换器转换为正弦交变电压u=10sin50πt(V)，将该交变电压加在理想变压器的原线圈上，副线圈两端接放电针，当放电针之间电压的最大值达到18kV时，就可以放电，利用放电针高压放电所产生的电火花可点燃燃气。下列说法正确的是()A．点火装置正常工作时，燃气灶每秒点火50次B．n1：n2越大，每次点火时间越长C．在转换器损坏的情况下，只要副线圈的匝数足够大，还是可以点燃燃气灶D．要使点火装置正常工作，n1：n2不能大于1：1800【解析】A．由，可知正弦交流电的角频率为，所以交流电的频率为，每一个周期内有两次最大值，能点火两次，所以热水器每秒点火50次，故A正确；B．n1：n2越大，由，可知，副线圈两端电压越低，当副线圈最大值低于18kV时，不能点燃燃气，故B错误；C．在转换器损坏的情况下，则原线圈的输入电压不能满足交流电的公式，所以即使副线圈的匝数足够大，也不可以点燃燃气，故C错误；D．根据变压器原副线圈电压关系为，变压器原、副线圈的匝数之比，则要使点火装置正常工作，变压器原、副线圈的匝数之比不能超过1：1800，故D正确。故选AD。【答案】AD5．(2022•重庆市第七次质检)近十年来，我国环形变压器从无到有，已形成相当大的生产规模，广泛应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，如图甲所示。环形变压器与传统方形变压器相比，漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器。如图乙所示的环形变压器原线圈匝数匝，副线圈接一个“，”的照明电灯L，电压表与电流表均为理想交流电表。原线圈所接正弦式交流电源的电压随时间变化的关系图像如图丙所示，最大值。此时，照明电灯恰好正常发光。则()A．该交流电的方向每秒改变50次B．副线圈匝数约为34匝C．此时电流表的读数为D．若副线圈两端再并联多个规格与L完全相同的照明电灯，则每个电灯都不能正常工作【解析】A．交流电周期为，内包含50个周期，方向改变100次，故A错误；B．输入电压的有效值，照明点灯正常发光，副线圈的电压，根据，可知匝，故B错误；C．根据，解得，故C正确；D．输入电压不变，匝数比不变，副线圈输出电压不变，并联的每盏灯均正常工作，故D错误。故选C。【答案】C6．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)某发电站向远方供电，将的电压直接加在输送线路的输入端，且输送的电功率为；输送线路的终端获得的电功率为。若要将此输送线路的效率提升为98.5%，则输送线路的输入端需要接入的如图所示升压变压器的匝数比为()A．3：20 B．3：10 C．2：5 D．1：10【解析】直接输送时，，，得，经过变压器升压后输送，得，则，，故B正确，ACD错误。故选B。【答案】B7．(2022•昆明一中、银川一中高三(下)一模)如图所示，一理想变压器由一个原线圈和两个副线圈组成，匝数比n1：n2：n3=3：2：1，a、b端接正弦交流电，电路中电阻R1=R2=R3，其余电阻均不计．若R3消耗的功率为P，则R1消耗的功率为()A．9P B．PC．P D．P【解析】设原线圈两端电压为U0，则R2两端电压为，R3两端电压为，设R3中的电流为，则R2中的电流为2I，R1中的电流为，解得，所以R1消耗的功率，故B正确．【答案】B8．(多选)(2022•天津市南开区高三(上)期末)如图甲是线圈线垂直于磁场的轴在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电压图像，把该交流电压加在如图乙中理想变压器的、两端。已知变压器原线圈Ⅰ和副线圈Ⅱ的匝数比为，交流电流表和交流电压表均为理想电表，电阻，其他各处电阻不计。下列说法正确的是()A．在和时，穿过线圈的磁通量最大B．线圈转动的角速度为C．电压表的示数为D．电流表的示数为【解析】A．由图甲可知，在和时，交流电电压最大，磁通量变化率最大，穿过线圈的磁通量最小，故A错误；B．由图甲可知，线圈转动的周期为，根据，解得，故B正确；CD．交流电流表和交流电压表均为理想电表，测量有效值，由图甲可知，交流电源电压的最大值为,交流电源电压的有效值，由电压与匝数成正比，可得副线圈的电压为，则电流表读数为,则流过副线圈的电流等于流过电阻R的电流，由电流与匝数成反比可得，流过原线圈的电流为0.4A，故C错误D正确。故选BD。【答案】BD9．(2022•成都石室中学高三(下)专家联测卷(四))如图甲所示为一种自耦变压器(可视为理想变压器)的结构示意图，线圈均匀绕在圆环型铁芯上，滑动触头P处在某一位置，在BC间接一个理想交流电压表和一个电阻R，若AB间输入如图乙所示的交变电压，则()A．AB间输入电压的瞬时值u=220sinπt(V)B．t=1×10-2s时，电压表的示数为零C．滑动触头P顺时针转动时，电压表示数增大D．滑动触头P逆时针转动时，AB间输入功率增大【解析】A．由图乙可知，故，，所以AB间输入电压的瞬时值表达式为，故A错误；B．t=1×10-2s时，虽然电压瞬时值为0，但交流电压表的读数为有效值，并不为零，故B错误；C．根据变压器电压关系，由滑动触头P顺时针转动时，n2变小，所以R两端的电压减小，故C错误；D．滑动触头P逆时针转动时，n2变大，根据变压器电压关系，所以R两端的电压增大，输入功率等于输出功率，所以滑动触头P逆时针转动时，AB间输入功率增大，故D正确。故选D。【答案】D10．(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)如图所示为远距离输电原理图，变压器T1、T2为理想变压器，T1原副线圈的匝数比为1：10，T2原、副线圈的匝数比为10：1，发电机的输出功率为P，输出电压为U，用电器R0两端的电压为0.98U，则输电线的电阻R为()A． B． C． D．【解析】根据变流比可知，的输入电流为，输出电流为，的输出电流仍为I，则电阻R上消耗的功率为，解得，故选B。【答案】B11．(多选)(2022•山东省高三(下)开年摸底联考)如图所示，某小型水电站发电机的输出电压稳定，发电厂通过升压变压器、降压变压器将电能通过输电线输送到远处的用户，变压器均为理想变压器。某同学发现在用电高峰时期白炽灯变暗，发电站输出的总功率增加，则用电高峰与正常情况比较()A．变大 B．变小 C．变大 D．变小【解析】C．在用电高峰时期，用户多，电路中的电流大，则输电线上的电压降增大，即变大，C正确；AB．由于不变，升压变压器的匝数比不变，则升压变压器的输出电压不变。由于输电线上的电压降增大，则降压变压器的输入电压降低，用户得到的电压减小，即变小，白炽灯变暗，A错误，B正确；D．用户增多，负载消耗总功率增大，可知变大，D错误。故选BC。【答案】BC12．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)工厂检验电动机的质量时，要用到能够调节的高压，利用一个自耦变压器和一个升压变压器可满足这个要求。如图所示，自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都取自该线圈，已知自耦变压器线圈总匝数为1250匝，原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上，升压变压器的原、副线圈匝数比为1：8，则输出端可以得到最高电压的有效值是(变压器均为理想变压器)()A．1000V B．1760V C．2000V D．2500V【解析】由于自耦变压器线圈总匝数为1250匝，原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上，根据线圈匝数关系即，代入数据，解得升压变压器的原线圈电压最大值为250V，根据线圈匝数关系即，代入数据，可得输出端可以得到最高电压的有效值是2000V，ABD错误，C正确。故选A。【答案】C13．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)“西电东输”是我国实现经济跨地区可持续快速发展的重要保证。它将西部丰富的自然资源水能转化为电能输送到电力供应紧张的沿海地区，这样既实现了东西部地区双赢的目标，也形成了经济发展与环境保护双赢的局面。为了减少输电线上的电能损耗，需要采用高压输电。若金沙江流域上的向家坝水电站输出的功率不变，输出电压提高为原来的20倍，则输电导线上的电能损耗将减小为原来的()A． B． C． D．【解析】根据，可知，输出的功率不变，输出电压提高为原来的20倍，则输电导线上的电能损耗将减小为原来的。故选D。【答案】D14．(2022•华南师范大学附中、广东实验中学等四校联考)如图，理想变压器原线圈接正弦交变电源，输入电压，电阻，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。将S1接到2时，R消耗的电功率为0.8W，现将S1换接到1且闭合S2，L2正常发光。下列说法正确的是()A．原线圈交变电流1s内电流方向会改变50次B．小灯泡的额定电压为C．原、副线圈的匝数之比n1：n2=5：1D．只断开S2后，原线圈的输入功率增大为原来2倍【解析】A．原线圈交变电流的频率为，一个周期内电流的方向改变2次，可知1s内电流方向会改变100次，选项A错误；B．将S1换接到1且闭合S2，L2正常发光，可知此时小灯泡L2的额定功率和额定电压都等于S1接2时电阻上的功率和电压值，则，选项B错误；C．原线圈电压的有效值为U1=20V，则原、副线圈的匝数之比n1：n2=U1:U=5：1，选项C正确；D．只断开S2后，因次级电压不变，则次级电流变为原来的一半，次级功率变为原来的一半，则原线圈的输入功率减小为原来一半，选项D错误。故选C。【答案】C15．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图所示，用理想变压器为一个“6V、12W”的小灯泡L供电，变压器原副线圈的匝数之比为2∶1。闭合开关S，小灯泡恰好正常发光。则下列说法中正确的是()A．变压器原线圈中的输入电压为3VB．变压器原线圈中的输入电流为2AC．变压器原线圈中的输入功率为24WD．变压器副线圈中的输出功率为12W【解析】A．根据变压器电压关系，解得，所以A错误；B．根据变压器电流关系，解得，所以B错误；CD．根据变压器电压关系，变压器副线圈的功率与原线圈的功率相等，所以C错误；D正确；故选D。【答案】D16．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有R=55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是()A．原线圈的输入功率为B．电流表的读数为1AC．电压表的读数为D．副线圈输出交流电的周期为50s【解析】AC．理想变压器原线圈两端电压的有效值为，根据，解得，即电压表的读数为110V，通过负载电阻的电流，则副线圈的输出功率，原线圈的输入功率也是220W，AC错误。B．根据，解得，即电流表的读数为1A，B正确；D．由可知，角速度，原线圈所接交流电的周期，副线圈输出交流电的周期不变，仍为0.02s，D错误。故选B。【答案】B17．(2022•湖北省常德市高三(下)模拟)用同样的交流电分别给甲、乙两个电路中同样的灯泡供电，结果两个电路中的灯泡均能正常发光，其中乙图中理想变压器原、副线圈的匝数比为2:1，则甲、乙两个电路消耗的电功率之比为()A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．4:1【解析】设灯泡的额定电流为I，则甲图中电路的功率为，根据变流比可知，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，则乙图中原线圈中电流为，乙图中的功率为，因此甲、乙两个电路中的功率之比为，故C正确，ABD错误。故选C。【答案】C18．(2022•重庆市高三(下)二模)2021年下半年，东北一些地区、一些时段实行了限电、停电，引起人们对输电、用电、节能的关注。某电站的