初中数学九年级下册 垂径定理的逆定理

垂径定理的逆定理知识网络圆的定义有关概念圆的基本性质圆心、半径、直径圆心角、圆周角圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆的定义有关概念圆的定义有关概念圆的定义圆心、半径、直径有关概念圆的定义圆心、半径、直径有关概念圆的定义圆心、半径、直径有关概念圆的定义圆心、半径、直径有关概念圆的定义圆的基本性质圆心、半径、直径有关概念圆的定义圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性圆的基本性质圆心、半径、直径有关概念圆的定义垂径定理圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性圆的基本性质圆心、半径、直径有关概念圆的定义垂径定理圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性圆的基本性质圆心、半径、直径有关概念圆的定义垂径定理圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性圆的基本性质圆心、半径、直径有关概念圆的定义圆心角定理垂径定理圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性圆的基本性质弧、弦（直径）、弦心距、弓形圆心、半径等圆、等弧、同心圆有关概念圆的定义圆周角定理考纲要求1、了解圆的有关概念及其对称性，能准确区分圆的有关概念2、掌握垂径定理及推论3、掌握圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系4、掌握圆周角定理及推论考点一.垂径定理垂径定理文字语言：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．图形语言：ABCMO几何语言：垂径定理是圆中一个重要的结论，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如．推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。.OAEBDC∵CD是直径，AB是弦，AE=BE∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒考点检测ABOCDE考点二.同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。同理可证在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数

︵︵︵︵︵巩固练习考点三：圆周角定理:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.几何语言⌒⌒推论：推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。推论1：在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等，它们所对的弧也一定相等吗1、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.50°2.在⊙O中，弦AB所对的圆心∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.500或1300ABOCDABOCD

能力提升1．如图所示，OA、OB分别为⊙O的半径，弦BC∥OA，若∠AOB＝50°，则∠CAO＝____度．2．如图所示，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝________.

能力提升3．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.(如图所示)(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

能力提升4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD.(1)求证：OC∥BD；(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

能力提升5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D、E，且点D为BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P