初中九年级数学课件-21.2.1直接开平方法

21.2.1一元二次方程的解法【一】--------直接开方法孙丽丽2020.8人教版九年级上第二十一章情景导入知识讲解课堂练习归纳小结教学流程：问题1:

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①思考：如何解一元二次方程?情境导入你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次1.平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=

2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。即x=或x=知识讲解x问题2解方程x2=

25，依据是什么？解得x=±5．平方根的定义请解下列方程：

x2=

3，2x2-

8=0，x2=

0，x2=

-

2…

这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2=

p

的形式，开方降次（当p≥0时）x2=4归纳一般地，对于方程x2=

p

（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根

x1=

，x2=；（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根

x1=x2=0；（3）当p<0时，方程无实数根.一次方程有一个根二次方程有两个根常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。问题1

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500系数化为1，得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，x1=5，x2=－5是方程①

的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．①

像解x2=4，x2-2=0这样，什么叫直接开平方法？概括总结形如

x2=a()，利用平方根的定义.直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法例1、解下列方程（1）3x2-27=0（2）4x2-1=

-1

解：（1）移项，得3x2=27∴x=±3即x1=3，x2=

-3解：移项，得4x2=0系数化为1，得x2=0例题讲解系数化为1，得x2=9即x1=x2=0(3)2x2+3=

1

解：移项，合并，得

2x2=-2因为实数的平方不会是负数，所以原方程无实数根.<0解方程：方程的两根为练习1解：

例2、解方程：5（x＋3）2=25

分析：只要将（x＋3）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：系数化为1，得x+3=∴x+3=或x+3=-即x1=-3+，x2=-3-

上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了。②①（x＋3）2=5

(1)（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：移项，得（x-1）2=4∴x-1=±2即x-1=+2或x-1=-2课堂练习解：方程的两根为小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如x2=a(a≥0)或（x－b）2=a（a≥0)类的一元二次方程。