适用2023年全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）附参考答案

全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认

真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题

1.已知集合.[=-4<K<】，»=：VVV62:0）,贝U\H-（）

A.[A|2\-2；B.11|4'i

C.[V|2-D.；114-i.V

2.下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人）,

年份201720182019202020212022

报名人数201238290341377457

录取人数72768199106112

根据该表格，下列叙述错误的是（）

A.录取人数的极差为40B.报名人数的中位数是315.5

C.报名人数呈逐年增长趋势D.录取比例呈逐年增长趋势

3.已知复数二-1（i为虚数单位），则二为（）

14-1

4.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm'）是（）

I+1n

正视图

4（3+a）

5.函数“I…I-（I.<»'0.|Q|­的部分图象如图所示，则函数的图象可以由

Zvnnn的图象（)

B.向左平移“个单位长度得到

6

c.向右平移;个单位长度得到D.向右平移S"个单位长度得到

6.在区间上随机取一个数X,则事件”发生的概率为（）

D.

8.若函数在R上可导，且/(xkr：2/'(2卜+m(m=R),则()

A./(0)</(6)B./(0)=/(6)

C.D.以上答案都不对

9.设。是一个平面，州、”是两条直线，则正确的命题为()

A.如果〃na,那么"力

B.如果m.u»n..m,那么"(I

C.如果m.n,那么〃Iu

D.如果Lot,〃匚“，那么“

10.已知正四棱锥的侧棱长为3,其顶点均在同一个球面上，若球的体积为36”，则该正四棱锥的体积

为()

9272781

A.-B.—C.-D.—

2424

11.已知抛物线「八的焦点为/一，过/的直线交抛物线于X，/?两点，则〃.・4例|的最小值为

()

A.6B.9C.12D.15

12.设〃-「一2。In2),则()

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<.(D.c<u<b

二、填空题

13.已知单位向量1，不的夹角为60、，则卜-否.

14.已知直线1：tI一0与圆C：(戈相交于A,B两点，则.叫..

15.已知双曲线C：\\0,，…0)的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的、'，则双曲线C的离

U*/>-4

心率为.

16.在A/BC中，若Z2〃C=I2O°,点。为边8c的中点，10=1，则近.衣的最小值为.

三、解答题

17.某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如

图所示，数据的分组依次为：［40.50)、［50,60)、［60,70)、［7080)、［阶90)、［90J00］.

(1)求这100名学生成绩的平均值；

(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在国.“))和［60,70)内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情

况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在卜0.60)内

的概率.

18.已知是公差不为0的等差数列，a,-2,且q,"，的等比中项为

(1)求通项公式q；

(2)若，-，求数列优：的前2022项和T.

19.如图，在正三棱柱fflC中，D为AB的中点，AB=2，.仞3.

(1)求证：平面4CD1平面IfiBt；

(2)求点A到平面4c4的距离.

20.已知函数/(.v)=2v'+3ar：♦l(acR).

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)当a-0时，求/(')在区间［0寸上的最小值.

21.已知椭圆(.：-1(“、八0)的左、右焦点分别为“，a，点/,7二在椭圆C上，且

所巫=().

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)是否存在过点。(0，I)的直线/,交椭圆C于\两点，使得/I伊。?若存在，求

直线/的方程，若不存在，请说明理由.

四、选考题，请考生在第22、23题中任选一题作答

22.在平面直角坐标系iQv中，已知直线:(t为参数).以坐标原点0为极点，x轴正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2、，，«0•；］

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设点M的直角坐标为(0.2),直线1与曲线C的交点为A,B,求W.I-MB的值.

23.已知函数)9|v5|.

(1)求不等式I的解集；

(2)函数I<I»|';V'的最小值为m,正实数a,b满足m,求a-3力的最小值.

ah

1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.D

10.B

11.B

12.D

13.1

14.&

15.2

16.-2

17.⑴解：­/0.05+0.2+0.15+1Ou+0.250.05=1，..a=0.030.

，这100名学生的成绩的平均值为

45x0.05+55x0.20+65x0.15+75x0.30+85x0.25+95x0.05=71.5，

因此，这100名学生成绩的平均值为71.5分.

（2）解：设“抽取2人中恰好有1人成绩在卜0小0）内”为事件”.

由题设可知，成绩在［50,60）和［60,70）内的频率分别为0.20和0.15,

则抽取的7人中，成绩在［50,60）内的有4人，成绩在［60,70）内的有3人.

记成绩在［50,60）内4位同学分别为。、〃、e、d,成绩在［60,70）的3位同学分别为,4、R、

则从7人中任取2人，所有的基本事件有：ah.h、加、a」、uR、aC、A、、

hd、hB.＜』、＜6、＜C、dA、dB、dC、,18、/C、BC,共21种，

其中事件”所包含的基本事件有：44、uR、“C、”、hR、力C、，』、＜8、cC.

44、dR、dC,共12种，

故『

18.（1）解：设的公差为d,因为q,6的等比中项为".，所以卬/ja；.

因为4・2,所以2(2+W)-(2+d『.因为所以〃2,

所以数列卜，是首项为2,公差为2的等差数列，故qIn

⑵解：因为“工=砺而丁丁TH

8­।।।r.IiI

所以丁=-''.、］--------)=—(I----)=---

q/。必UJCUWMJ42232<i23420234046

19.(1)证明：在正三棱柱IBC中,11,-平面ABC,又因为(刀二平面ABC,所以

A\LCD.

在正三角形ABC中，D为AB的中点，所以Afi.CD，又因为,1.1^IffA，.例，AR平面

ARR人,

所以O.平面，又因为CD平面4CD,所以平面.(CDI平面.4BR(

(2)解：由(1)可知，CD一平面.历。」，又因为ADc平面”81,所以CD仍，

在正三角形ABC中，「/)=、回，在正三棱柱48C-JaC,中，A.\1平面ABC,

因为AD：平面ABC,所以/fJ,ID,所以\DvTo,因为广，“"厂一”，

1JAA

、.1WD'Ixv/3x33,

所以点A到平面ACD的距离力J---------VI0.

1eV3XVIOI。

3'.Jen

20.(1)解:因为<(.v)=2.x'+3ax+1,所以/，(x)=6f+6or=6x(x+a).

当“=0时，,则〃C在R上单调递增；

当a>0时，令/*(r)-6x(x+a)>0,解得x>0或x<-a,

则/(x)在("“")，(O’一)上单调递增，在(”0)上单调递减；

当a<0时，令/,(r)6v|v'a\-0,解得<<0或x>-a,

则，(x)在(口,0),(u,­<)上单调递增，在(0.a)上单调递减.

(2)解：由(1)知，当/(v)-0时，i。或v-。.

当0v-a，2,即-2<a-0时，

/(、)在［(),u］上单调递减，在(a,2］上单调递增，

此时/(x)在［0,2］上的最小值为a)=a+1；

当-心2，即2时，/(X)在［0,2］上单调递减,

此时/(、)在［0,2］上的最小值为4(2)^17-I2n

21.⑴解:由题知巧，£封,£(b0),/(U)|,(1

由椭圆定义知2。=俨用+|%卜4

又b-3,所以椭圆C的标准方程为'，'

43

(2)解：存在满足题意的直线/.

由题知直线/的斜率存在，设/的方程为1,"(卬］：)，、(一》),

V*jtr-I

联立Xv,，整理得(“46卜：阳一心0,

—-=I'9

43

8

3川

•；ZMPF、-4NPF、,0,即居—2।丛一2:0,

玉+1马+1

化简得：V.-41(vl+.t.)-50,

即川+I2A+50,解得仁\或仁:.

当人-：时，直线」I经过点，，不满足题意，故舍去.

所以存在直线/满足题意，其方程为j='vI.

22.(1)解：由p,得p-2;、〃附+三.”川.

\3122J

两边同乘P,即户pwrHI•小H.

由x=pa»0,y=p/n6,得曲线C的直角坐标方程为./+V-6-》=0

I

X=--I

(2)解：将，2代入/=0，得/+26.2:0，

设A,B对应的参数分别为/,./

贝〃+L=-26,/,/,=2

所以<0./<0.

由参数，的几何意义得A/.r-XIB\i.r,|

23.(1)解：不等式等价于9t-5|>2xI,

「-9

9