信号与系统重点总结课件

本课程的主要内容两大模块：信号与系统连续时间信号与系统&离散时间信号与系统研究的对象：线性时不变系统(LTI)信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析2024/2/211信号与系统重点总结本教材的内容第1章信号与系统第2章线性时不变系统第3章周期信号的傅立叶级数表示第4章连续时间傅立叶变换第5章离散时间傅立叶变换第6章信号与系统的时域和频域特性第7章采样第9章拉普拉斯变换第10章Z变换2024/2/212信号与系统重点总结第1章信号与系统1.1连续时间和离散时间信号1.2自变量的变换1.3指数信号与正弦信号1.4单位冲激与单位阶跃函数1.5连续时间和离散时间系统1.6基本系统性质2024/2/213信号与系统重点总结信号的分类1、按物理属性分：电信号、非电信号2、按信号虚实：实信号、复信号3、按自变量的个数：一维信号、多维信号4、按信号可预知性：确定信号、随机信号5、按信号的连续性：连续时间信号、离散时间信号6、按信号的对称性：偶信号、奇信号7、按信号重复性：周期信号、非周期信号8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号10、按信号因果性：因果信号、非因果信号、反因果信号2024/2/214信号与系统重点总结信号的基本运算一、对因变量进行的运算1、幅度变换（幅度压扩）：3、乘法：2、加法：2024/2/215信号与系统重点总结(1)前向差分：(2)后向差分：5、离散信号的差分和累加与连续系统中的微分相对应与连续系统中的积分相对应累加运算：2024/2/216信号与系统重点总结当时，信号向右平移时，信号向左平移1、时移变换：Time

Shift1.2.1自变量变换2、反转变换：TimeReversal3、尺度变换：TimeScaling2024/2/217信号与系统重点总结混合变换移位线性扩展或压缩时间上的反转（1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的t，得到一个中间信号：（2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中的t，得到输出：变换先后顺序：进行时间变换运算时总是用at代替t，而进行时移运算时总是用t-b代替t。2024/2/218信号与系统重点总结011011/23/2011/21/6Example2：2024/2/219信号与系统重点总结1.3.1连续时间复指数与正弦信号1、实指数信号：C,a为实数呈单调指数上升呈单调指数下降2024/2/2110信号与系统重点总结2、周期性复指数信号与正弦信号：是周期的2024/2/2111信号与系统重点总结3、成谐波关系的复指数信号集:基波频率：基波周期：

当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立的。只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。2024/2/2112信号与系统重点总结当时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号

一般为复数1、实指数信号：均为实数2024/2/2113信号与系统重点总结2、正弦信号：其中为实数2024/2/2114信号与系统重点总结1.3.3离散时间复指数序列的周期性与连续时间信号的区别：连续时间信号：不同的对应不同的信号对，当时，对应的信号振荡频率越来越高，不会发生逆转。离散时间信号：具有频率为的复指数信号与频率的复指数信号是一样的。2024/2/2115信号与系统重点总结

离散时间复指数序列不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。即设，则有：

只有在与的比值是一个有理数时，才具有周期性。信号的周期：基波周期信号的基波频率：2024/2/2116信号与系统重点总结判断信号是否为周期信号？2024/2/2117信号与系统重点总结

离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。

该信号集中的每一个信号都是以N为周期的,N是它们的基波周期。称为直流分量，称为基波分量。称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都是的整数倍。2024/2/2118信号与系统重点总结1.4.1离散时间单位脉冲与单位阶跃1011、单位脉冲序列2024/2/2119信号与系统重点总结2、单位阶跃序列1001nL)(knu--1111k1+k2+k3+k1-k2024/2/2120信号与系统重点总结1、单位阶跃函数，，101.4.2连续时间单位阶跃与单位冲激2024/2/2121信号与系统重点总结2、单位冲激函数10012024/2/2122信号与系统重点总结2024/2/2123信号与系统重点总结1.5连续时间与离散时间系统连续时间系统：离散时间系统：2024/2/2124信号与系统重点总结2.并联(ParallelInterconnection)ⅠⅡ1.级联(CascadeInterconnection)ⅠⅡ1.5.2系统的互联2024/2/2125信号与系统重点总结3.反馈联结(FeedbackInterconnection)ⅡⅠ2024/2/2126信号与系统重点总结无记忆系统：在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关。否则就是记忆系统。1.6系统的基本性质1.6.1记忆系统与无记忆系统2024/2/2127信号与系统重点总结无记忆系统：（电容、电感）（累加器）（差分器）记忆系统：(移动平均系统)2024/2/2128信号与系统重点总结1.6.2可逆性与逆系统可逆系统(invertiblesystems)：系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的。不可逆系统(noninvertiblesystems)：

如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的。2024/2/2129信号与系统重点总结可逆系统：因为输入时,；输入时,。因为有两个不同的输入和能产生相同的输出。不可逆系统：2024/2/2130信号与系统重点总结

如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的。否则就是非因果的。1.6.3因果性2024/2/2131信号与系统重点总结RLC电路非因果系统：因果系统：2024/2/2132信号与系统重点总结1.6.4稳定性

如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统。否则，就是不稳定系统。稳定系统：不稳定系统：2024/2/2133信号与系统重点总结

如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的。否则就是时变的。

1.6.5时不变性系统是时不变的2024/2/2134信号与系统重点总结检验一个系统时不变性的步骤:令输入为，根据系统的描述，确定此时的输出。将输入信号变为，再根据系统的描述确定输出。3.令根据自变量变换，检验是否等于。先时移再经系统先经系统再时移2024/2/2135信号与系统重点总结Examples:

（1）y(t)=sin[x(t)]（2）y[n]=nx[n]时不变系统时变系统2024/2/2136信号与系统重点总结令则有：时变系统2024/2/2137信号与系统重点总结1.6.6线性若1、可加性（叠加性）：2、比例性（齐次性）：2024/2/2138信号与系统重点总结

例1：

例2：

线性系统非线性系统2024/2/2139信号与系统重点总结线性性质的应用：若，且则这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。2024/2/2140信号与系统重点总结2.1离散时间LTI系统：卷积和2.2连续时间LTI系统：卷积积分2.3线性时不变系统的性质2.4用微分和差分方程描述的因果LTI系统第2章线性时不变系统2024/2/2141信号与系统重点总结2.1.2离散时间LTI系统的卷积和表示卷积和2024/2/2142信号与系统重点总结图解法的思想：2024/2/2143信号与系统重点总结反转、平移、相乘、求和卷积和图解法的计算过程：（1）以k作为自变量，画出的信号波形。（2）从n等于负无穷开始，也就是将向时间轴左端远处平移。（3）写出中间信号的数学表达式。（4）增加时移量n，也就是将向右移动，直到的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的n值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。（5）对新区间中的n，重复步骤3和4，直到所有时间区间被划分，对应的数学表达式被确定。（6）在每个时间区间，将相应的对k求和，得到该区间的输出。2024/2/2144信号与系统重点总结...例2.3：

2024/2/2145信号与系统重点总结2.2.2连续时间LTI系统的卷积积分表示卷积积分2024/2/2146信号与系统重点总结卷积积分的性质：(1)(2)(3)2024/2/2147信号与系统重点总结图解法思想：卷积积分的图解法计算过程：（1）以k作为自变量，画出的信号波形。（2）从t等于负无穷开始，也就是将向时间轴左端远处平移。（3）写出中间信号的数学表达式。（4）增加时移量t，也就是将向右移动，直到的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的t值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。（5）对新区间中的t，重复步骤3和4，直到所有时间区间被划分，对应的数学表达式被确定。（6）在每个时间区间，将相应的对t求积分，得到该区间的输出。2024/2/2148信号与系统重点总结例2.6:

2024/2/2149信号与系统重点总结1、交换律一、卷积积分与卷积和的性质2、分配律3、结合律2024/2/2150信号与系统重点总结2024/2/2151信号与系统重点总结2024/2/2152信号与系统重点总结二、LTI系统的性质1、记忆性

则在任何时刻，都只能和时刻的输入有关，和式中只能有时的一项为非零，因此必须有：

根据，如果系统是无记忆的，即：2024/2/2153信号与系统重点总结2、可逆性

如果LTI系统是可逆的，存在一个逆系统，且逆系统也是LTI系统，它们级联起来构成一个恒等系统。因此有：2024/2/2154信号与系统重点总结3、因果性：

由，当LTI系统是因果系统时，在任何时刻，都只能取决于时刻及其以前的输入，即和式中所有的项都必须为零，即：或:

对连续时间系统有:这是LTI系统具有因果性的充分必要条件。2024/2/2155信号与系统重点总结若有界，则若系统稳定，则要求必有界对连续时间系统:

4、稳定性：对离散时间系统:2024/2/2156信号与系统重点总结2.4.1线性常系数微分方程＋－2.4微分和差分方程描述的因果LTI系统2024/2/2157信号与系统重点总结第3章周期信号的傅里叶级数表示3.2LTI系统对复指数信号的响应3.3连续时间周期信号的傅立叶级数表示3.4傅立叶级数的收敛3.5连续时间傅立叶级数性质3.6离散时间周期信号的傅立叶级数表示3.7离散时间傅立叶级数性质2024/2/2158信号与系统重点总结

傅立叶分析不仅可以用于信号的频谱表示，而且是频域描述系统类型和特性所必需的工具。周期信号非周期信号傅立叶级数离散时间傅立叶级数DTFS连续时间傅立叶级数FS傅立叶变换离散时间傅立叶变换DTFT连续时间傅立叶变换FT2024/2/2159信号与系统重点总结3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示2024/2/2160信号与系统重点总结例3.3求信号的傅立叶级数表示：（1）直接应用分析公式：（2）观察法：2024/2/2161信号与系统重点总结例3.4求信号的傅立叶级数表示：2024/2/2162信号与系统重点总结例3.5周期性矩形脉冲信号的频谱2024/2/2163信号与系统重点总结3.5连续时间傅里叶级数的性质1、线性：若和都是以为周期的信号，且则2、时移:若是以为周期的信号，且则2024/2/2164信号与系统重点总结3、反转:若是以为周期的信号，且则若是以为周期的信号，且则以为周期4、尺度变换:2024/2/2165信号与系统重点总结5、相乘:若和都是以为周期的信号，且6、共轭对称性:若是以为周期的信号，且则7、帕斯瓦尔（Parseval

）定理：2024/2/2166信号与系统重点总结3.6离散时间周期信号的傅里叶级数表示

综合公式

分析公式2024/2/2167信号与系统重点总结例3.102024/2/2168信号与系统重点总结例3.112024/2/2169信号与系统重点总结例3.12周期性方波序列的频谱的包络具有的形状。2024/2/2170信号与系统重点总结1、相乘2、差分3.7DFS的性质周期卷积3、Paseval定理2024/2/2171信号与系统重点总结第4章连续时间傅立叶变换4.1非周期信号表示：连续时间傅立叶变换4.2周期信号的傅立叶变换4.3连续时间傅立叶变换性质4.4卷积性质4.5相乘性质4.7由线性常系数微分方程表征的系统2024/2/2172信号与系统重点总结对非周期信号的频域描述方法—傅立叶变换对：傅立叶变换频谱傅立叶反变换2024/2/2173信号与系统重点总结能量有限的信号其傅立叶变换一定存在。2、Dirichlet

条件a.绝对可积条件1、若则存在。b.在任何有限区间内，只有有限个极值点，且极值有限。c.在任何有限区间内，只有有限个第一类间断点。二、傅立叶变换的收敛2024/2/2174信号与系统重点总结三、常用信号的傅立叶变换：1.2.3.2024/2/2175信号与系统重点总结5.矩形脉冲:6.1，0，1002024/2/2176信号与系统重点总结4.2周期信号的傅立叶变换所对应的信号考查

这表明周期性复指数信号的频谱是一个冲激。周期信号的傅立叶变换表示2024/2/2177信号与系统重点总结例1：

例2：

2024/2/2178信号与系统重点总结4.3连续时间傅立叶变换的性质傅立叶变换的唯一性：1、线性:则若2、时移:则若证明2024/2/2179信号与系统重点总结3、共轭对称性:若

则4、时域微分与积分:则若5、时域和频域的尺度变换:当时，有则若2024/2/2180信号与系统重点总结6、对偶性:若则7、Parseval定理:若则8、卷积特性：则若2024/2/2181信号与系统重点总结二、LTI系统的频域分析法:1、由2、根据系统的描述，求出3、4、所以系统的频率响应2024/2/2182信号与系统重点总结例4.152024/2/2183信号与系统重点总结4.5相乘性质若则例1:移频性质证明2024/2/2184信号与系统重点总结对方程两边进行傅立叶变换有：由于4.7由线性常系数微分方程表征的系统2024/2/2185信号与系统重点总结例：2024/2/2186信号与系统重点总结5.1非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换5.2周期信号的傅立叶变换5.3离散时间傅立叶变换性质5.4卷积性质5.5相乘性质5.7对偶性5.8由线性常系数差分方程表征的系统第5章离散时间傅立叶变换2024/2/2187信号与系统重点总结DTFT对DTFT与CTFT的区别：（1）离散时间变换的周期性；（2）在综合公式中的有限积分区间。逆变换频域表达式2024/2/2188信号与系统重点总结

二、常用信号的离散时间傅立叶变换1、2、2024/2/2189信号与系统重点总结3、矩形脉冲:实偶信号实偶函数2024/2/2190信号与系统重点总结4、1，0，1002024/2/2191信号与系统重点总结三、DTFT的收敛问题收敛条件有两组：

则存在，且级数一致收敛于。1.则级数以均方误差最小的准则收敛于。2024/2/2192信号与系统重点总结5.3离散时间傅立叶变换的性质1、周期性：比较：这是与CTFT不同的。则若2、线性:2024/2/2193信号与系统重点总结3、时移与频移:若则时移特性频移特性4、时域反转:若则2024/2/2194信号与系统重点总结5、共轭对称性:若则6、差分与求和:2024/2/2195信号与系统重点总结8、频域微分:9、Parseval定理:10、卷积特性若则2024/2/2196信号与系统重点总结例5.132024/2/2197信号与系统重点总结5.5相乘性质如果则由于和都是以为周期的周期卷积2024/2/2198信号与系统重点总结5.7对偶性一、DFS的对偶性：2024/2/2199信号与系统重点总结时域周期傅立叶级数非周期傅立叶变换连续非周期离散周期离散（k）连续（）频域2024/2/21100信号与系统重点总结对方程两边进行DTFT变换，可得到:5.8由LCCDE表征的系统2024/2/21101信号与系统重点总结四、LTI系统的频域分析方法:2.根据系统的描述，求得系统的频率响应。1.对输入信号做傅立叶变换，求得。3.根据卷积特性得到。4.对做傅立叶反变换得到系统的响应。2024/2/21102信号与系统重点总结例5.182024/2/21103信号与系统重点总结例5.192024/2/21104信号与系统重点总结6.1傅立叶变换的模和相位表示6.2LTI系统频率响应的模和相位表示6.3理想频率选择性滤波器的时域特性6.4非理想滤波器的时域和频域特性讨论6.5一阶与二阶连续时间系统第6章信号与系统的时域和频域特性2024/2/21105信号与系统重点总结6.1傅里叶变换的模和相位表示幅度失真相位失真描述的是信号的基本频率含量，也即组成信号的各复指数信号相对振幅的信息提供的是有关这些复指数信号的相对相位信息。2024/2/21106信号与系统重点总结6.2LTI系统频率响应的模和相位表示LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面:1.改变输入信号各频率分量的幅度;2.改变输入信号各频率分量的相对相位。系统增益系统相移2024/2/21107信号与系统重点总结6.2.3对数模与Bode图2024/2/21108信号与系统重点总结单位：分贝（dB）（decibel）波特图：1、连续时间系统：2、离散时间系统：2024/2/21109信号与系统重点总结6.3理想频率选择性滤波器一、滤波：

通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程。1.频率成形滤波器2.频率选择性滤波器滤波器可分为两大类：2024/2/21110信号与系统重点总结二、理想频率选择性滤波器的频率特性

在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。低通高通带阻带通2024/2/21111信号与系统重点总结离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性高通

-

低通2

-带通

-

0带阻

-2024/2/21112信号与系统重点总结三、理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例连续时间理想低通滤波器1由傅里叶反变换可得:2024/2/21113信号与系统重点总结非理想滤波器特性1.通带绝对平坦，通带内衰减为零。理想滤波器特性2.阻带绝对平坦，阻带内衰减为。通带内允许有起伏，有一定衰减范围3.无过渡带。阻带内允许有起伏，有一定衰减范围有一定的过渡带宽度2024/2/21114信号与系统重点总结非理想低通滤波器的容限通带起伏阻带起伏通带边缘阻带边缘常用的逼近方式：

1.Butterworth滤波器2.Chebyshev滤波器3.椭圆函数滤波器2024/2/21115信号与系统重点总结6.5一阶与二阶连续时间系统

对由LCCDE描述的连续时间LTI系统，其频率响应为：

、均为实常数。

此时，可通过对、因式分解，将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。2024/2/21116信号与系统重点总结6.5.1一阶系统1、时域特性:越小，衰减得越快，系统的失真越小。模型：2024/2/21117信号与系统重点总结2、一阶系统的Bode图：当即时当即时2024/2/21118信号与系统重点总结当时，准确的对数模为转折频率2024/2/21119信号与系统重点总结相频特性：时，时，时，2024/2/21120信号与系统重点总结将其折线化可得相位特性的直线型渐近线：2024/2/21121信号与系统重点总结6.5.2二阶系统模型：由二阶系统的方程可得系统的频率响应：2024/2/21122信号与系统重点总结1、时域特性：由当时，系统处于临界阻尼状态。2024/2/21123信号与系统重点总结

当时，、为共轭复根，系统处于欠阻尼状态；时，、为实数根，系统为过阻尼状态；时，系统处于无阻尼状态。2024/2/21124信号与系统重点总结时，二阶系统的时域特性最佳2024/2/21125信号与系统重点总结2、频率特性：当时，当时，2024/2/21126信号与系统重点总结时，

时，幅频特性在处出现峰值，其值为。时，系统具有最平坦的低通特性。低通特性带通特性2024/2/21127信号与系统重点总结时时时可将其用折线近似为：相位特性：2024/2/21128信号与系统重点总结可见越小，相位的非线性越严重。2024/2/21129信号与系统重点总结7.1用信号样本表示连续时间信号7.2利用内插由样本重建信号7.3欠采样的效果：混叠现象第7章采样2024/2/21130信号与系统重点总结二、采样的数学模型：在时域：在频域:三、冲激串采样(理想采样):采样函数采样间隔:采样频率:采样函数抽样信号原始信号2024/2/21131信号与系统重点总结

0002024/2/21132信号与系统重点总结

可见，在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓。在频域：2024/2/21133信号与系统重点总结2024/2/21134信号与系统重点总结低通滤波器的截止频率:理想低通滤波器2024/2/21135信号与系统重点总结四、Nyquist采样定理:

对带限于最高频率的连续时间信号,如果以的频率进行理想采样，则可以唯一的由其样本来确定。

☆★奈奎斯特率的求法2024/2/21136信号与系统重点总结10五、零阶保持采样:012024/2/21137信号与系统重点总结内插：由样本值重建某一函数的过程。7.2利用内插从样本重建信号重构系统2024/2/21138信号与系统重点总结卷积相乘2024/2/21139信号与系统重点总结一、理想内插:2024/2/21140信号与系统重点总结当时理想内插以理想低通滤波器的单位冲激响应作为内插函数。2024/2/21141信号与系统重点总结二、零阶保持内插:

零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位冲激响应。102024/2/21142信号与系统重点总结

如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。7.3欠采样的效果—频谱混叠一、欠采样与频谱混叠:

此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是无论怎样，恢复所得的信号与原信号在采样点上将具有相同的值。2024/2/21143信号与系统重点总结例:

的频谱

0当时,产生频谱混叠。0恢复的信号为02024/2/21144信号与系统重点总结显然当时有

如果，则在上述情况下:表明恢复的信号不仅频率降低，而且相位相反。2024/2/21145信号与系统重点总结二、欠采样在工程实际中的应用：1.采样示波器:2.频闪测速:旋转圆盘频闪器2024/2/21146信号与系统重点总结9.1拉普拉斯变换9.2拉普拉斯变换收敛域9.3拉普拉斯反变换9.5拉普拉斯变换的性质9.6常用拉普拉斯变换对9.7用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统9.8系统函数的代数属性与方框图表示第9章拉普拉斯变换2024/2/21147信号与系统重点总结一、双边拉氏变换的定义：2024/2/21148信号与系统重点总结拉氏变换收敛的必要条件：绝对可积1.

拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。2.

使拉氏变换积分收敛的复数S的集合，称为拉氏变换的收敛域ROC（RegionofConvergence）。ROC仅决定于S的实部。使拉氏变换收敛的范围。2024/2/21149信号与系统重点总结例9.10)(txt1右边指数衰减信号0swja-2024/2/21150信号与系统重点总结例9.2左边指数增长信号反因果信号0swja-0)(txt1-2024/2/21151信号与系统重点总结9.2拉氏变换的收敛域3、时限信号的ROC是整个S平面。2、在ROC内无任何极点。1、ROC是S平面上平行于轴的带形区域。2024/2/21152信号与系统重点总结

当是有理函数时，其ROC总是由的极点分割的。ROC必然满足下列规律：3、双边信号的ROC可以是任意两相邻极点之间的带形区域。2、左边信号的ROC一定位于最左边极点的左边。1、右边信号的ROC一定位于最右边极点的右边。2024/2/21153信号与系统重点总结

1、将展开为部分分式：部分分式法求拉氏反变换2、利用常用信号的变换对与拉氏变换的性质,对每一项进行反变换；3、根据的ROC，确定每一项的ROC。通过将各极点的位置与的ROC进行比较，如果的ROC落于特定极点的左侧，则选关于该极点的左边拉氏逆变换；如果的ROC落于特定极点的右侧，则选关于该极点的右边拉氏逆变换。2024/2/21154信号与系统重点总结三种ROC：例：是左边信号（2）ROC：是双边信号（3）ROC：是右边信号（1）ROC：2024/2/21155信号与系统重点总结则ROC至少是9.5拉氏变换的性质1、线性：若2024/2/21156信号与系统重点总结2024/2/21157信号与系统重点总结2、时移性质:若ROC不变则3、S域平移:若2024/2/21158信号与系统重点总结2024/2/21159信号与系统重点总结

4、时域尺度变换:若则5、共轭对称性：若则2024/2/21160信号与系统重点总结包括

6、卷积性质:若则7、时域微分:ROC包括,有可能扩大。若2024/2/21161信号与系统重点总结练习2024/2/21162信号与系统重点总结8、S域微分:若则

9、时域积分:若包括则2024/2/21163信号与系统重点总结

如果是因果信号，且在不包含奇异函数，则——初值定理

10、初值与终值定理:

如果是因果信号，且在不包含奇异函数，除了在可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则——终值定理2024/2/21164信号与系统重点总结一、系统函数的概念：

以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即

其中是的拉氏变换9.7用拉氏变换分析与表征LTI系统系统函数转移函数传递函数如果的ROC包括轴，则和的ROC必定包括轴，以代入，频率响应LTI系统的傅里叶分析2024/2/21165信号与系统重点总结如果时，则系统是反因果的。

因果系统的是右边信号，其的ROC是最右边极点的右边。反因果系统的是左边信号，的ROC是最左边极点的左边。反过来并不能判定系统是否因果。二、用系统函数表征LTI系统：1、因果性：如果时，则系统是因果的。只有当是有理函数时，逆命题才成立。2024/2/21166信号与系统重点总结2、稳定性：

如果系统稳定，则有。因此必存在。意味着的ROC必然包括轴。

综合以上两点，可以得到：因果稳定系统的，其全部极点必须位于S平面的左半边。稳定性傅立叶变换的存在性2024/2/21167信号与系统重点总结三、由LCCDE描述的LTI系统的系统函数：对做拉氏变换，可得利用拉氏变换求解微分方程三步曲：建立微分方程——取L变换——L逆变换利用Laplace变换的微分性质2024/2/21168信号与系统重点总结的ROC由系统的相关特性来确定：（1）如果LCCDE具有一组全部为零的初始条件，则的ROC必是最右边极点的右边。（2）如果已知LCCDE描述的系统是因果的，则的ROC必是最右边极点的右边。（3）如果已知LCCDE描述的系统是稳定的，则的ROC必包括轴。2024/2/21169信号与系统重点总结例9.23因果：反因果：2024/2/21170信号与系统重点总结10.1Z变换10.2Z变换的收敛域10.3Z反变换10.5Z变换的性质10.6几个常用Z变换对10.7利用Z变换分析和表征LTI系统10.8系统函数的代数属性与方框图表示第10章Z-变换2024/2/21171信号与系统重点总结一、双边Z变换的定义:2024/2/21172信号与系统重点总结例1.时收敛单位圆1Z平面a例3.a1Z平面单位圆ROC:2024/2/21173信号与系统重点总结1.的ROC是Z平面上以原点为中心的环形区域。10.2Z变换的ROCROC的特征：3.有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可能不包括，或）。2.在ROC内，无极点。2024/2/21174信号与系统重点总结6.双边序列的Z变换如果存在，则ROC必是一个环形区域。2024/2/21175信号与系统重点总结例3.0在有限Z平面上极点总数与零点总数相同零点：（二阶）极点：若其ROC为：1则为右边序列，且是因果的，但其傅立叶变换不存在。2024/2/21176信号与系统重点总结时是左边序列，且是反因果的，其傅立叶变换不存在。2

时是双边序列，其傅立叶变换存在。32024/2/21177信号与系统重点总结复变量z和s的关系为：2024/2/21178信号与系统重点总结2024/2/21179信号与系统重点总结1、部分分式展开法：二、反变换的求取：3.根据总的ROC，确定每一