高数二章课件05函数的微分

汇报人：,函数的微分目录01导数的概念02导数的计算03导数的应用04微分的概念05微分的计算06微分的应用01导数的概念导数的定义导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的线性逼近值导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数的几何意义导数是函数在某一点的切线斜率与函数值的比值导数是函数在某一点的切线斜率与函数值的比值极限导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数的物理意义导数是函数在某一点的斜率导数是函数在某一点的变化率导数是函数在某一点的瞬时速度导数是函数在某一点的加速度02导数的计算导数的基本公式导数的定义：函数在某一点的切线斜率基本公式：f'(x)=lim(x->0)[f(x+h)-f(x)]/h导数的四则运算法则：f'(x)=f(x)+g'(x)复合函数的导数：f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x)导数的运算法则加法法则：导数相加等于导数之和减法法则：导数相减等于导数之差乘法法则：导数相乘等于导数之积除法法则：导数相除等于导数之商复合函数法则：导数等于导数之和链式法则：导数等于导数之积复合函数的导数添加标题添加标题添加标题添加标题复合函数的导数计算方法：链式法则复合函数的定义：由两个或多个函数组合而成的函数链式法则：将复合函数分解为多个简单函数，然后分别计算每个简单函数的导数，最后将导数相乘复合函数的导数应用：在微积分、物理、工程等领域有广泛应用隐函数的导数添加标题添加标题添加标题添加标题隐函数求导：通过F(x,y)对x和y的偏导数求解隐函数：由方程F(x,y)=0定义的函数隐函数导数公式：F_x(x,y)dy/dx+F_y(x,y)dy/dy=0隐函数导数应用：求解隐函数方程、求极值、求最值等03导数的应用利用导数研究函数的单调性导数的定义：函数在某一点的切线斜率导数的几何意义：函数在某一点的切线斜率导数的物理意义：函数在某一点的变化率利用导数研究函数的单调性：通过计算导数，判断函数在某一点的变化趋势，从而判断函数的单调性利用导数研究函数的极值导数与极值的关系：导数为0的点可能是极值点极值的判定：利用导数判断函数的单调性，从而确定极值极值的求解：利用导数求解函数的极值极值的应用：在工程、经济等领域中，利用极值求解最优解利用导数研究曲线的凹凸性导数是函数在某一点的切线斜率导数小于0，曲线在该点为凹导数的正负决定了曲线在该点的凹凸性导数等于0，曲线在该点可能为拐点或水平点导数大于0，曲线在该点为凸利用导数可以判断函数的单调性、极值和拐点等性质利用导数研究函数的拐点拐点定义：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反拐点性质：拐点处函数值有极大值或极小值拐点判断：利用导数判断函数在某点处的导数是否为0，以及该点两侧的导数符号是否相反拐点应用：在函数图像上，拐点处函数值有极大值或极小值，可用于求解函数的极值问题04微分的概念微分的定义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的导数微分的几何意义添加标题添加标题添加标题添加标题微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率微分的物理意义添加标题添加标题添加标题添加标题微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的瞬时速度微分是函数在某一点的加速度05微分的计算微分的基本公式微分基本公式：dy/dx=f'(x)导数的定义：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h导数的性质：f'(x)=f'(x+h)-f'(x)导数的计算方法：直接代入法、求导公式法、导数表法等微分的运算法则基本法则：d(u+v)=du+dv乘法法则：d(uv)=udv+vdu除法法则：d(u/v)=(vdu-udv)/v^2复合函数法则：d(f(u))=f'(u)du复合函数的微分链式法则的应用：将复合函数分解为多个简单函数，分别进行微分复合函数的微分实例：例如，y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，其微分为dy/dx=f'(g(x))*g'(x)复合函数的定义：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的微分法则：链式法则隐函数的微分隐函数：函数关系式无法直接表示，需要通过其他方式求解隐函数微分：通过隐函数求导，得到隐函数的导数隐函数求导：通过隐函数方程，求解出隐函数的导数隐函数微分应用：在物理、工程等领域广泛应用，如求解运动方程、优化问题等06微分的应用利用微分近似计算函数值微分近似计算函数值的原理微分近似计算函数值的步骤微分近似计算函数值的应用实例微分近似计算函数值的优缺点利用微分解决实