初中数学九年级上册实际问题与二次函数同步专项练习题含答案

初中数学九年级上册实际问题与二次函数同步专项练习题含答案

学校:班级:姓名:考号:

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加久倍，两年后

产品y与x的函数关系是（）

A.y=20（1—x）2B.y=20+2%

C.y=20（1+%）2D.y=20+20x2+2Ox

2.函数y=（x+I）?—2的最小值是（）

A.lB.-lC.2D.-2

3.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段

护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则

这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）

A.50mB.lOOmC.160mD.200m

4.函数y=-/+4%一3,当一lWxW/n时，此函数的最小值为一8,最大值为1,则

m的取值范围是（）

A.0<m<2B.0<m<5C.m>5D.2<m<5

5.点4,B的坐标分别为（一2,3）和（1,3）,抛物线y=Q%2+"+c（Q<0）的顶点在线段

48上运动时，形状保持不变，且与％轴交于C,。两点（C在。的左侧），给出下列结论：

①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点。的横坐标最大值为5,则点C

的横坐标最小值为-5；④当四边形4C0B为平行四边形时，其中正确的是（）

A.②④B.②③C.①③④D.①②④

6.如图是抛物线y=a/+bx+C（QH0）图象的一部分.当yVO时，自变量工的范围

是（）

A.x<-1.或%>2B.x<-1.或%>5C.-1<%<5D.—1<x<2

7.y=x2+（1-a）x+1是关于％的二次函数，当工的取值范围是1<x<3时，y在％=

1时取得最大值，则实数Q的取值范围是（）

A.a<—5B.a>5C.a=3D.a>3

8.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需

降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前

提下，若设每件服装降价无元，每天售出服装的利润为y元，则y与％的函数关系式为（）

A.y=-i%24-10x+1200(0<x<60)B.y=—1x2—lOx+1250(0<x<

60)

C.y=—|x2+10%+1250(0<%<60)D.y=—|x2+10%4-1250(%<60)

9.二次函数y=/+p%+q,当OWxWl时，此函数最大值与最小值的差（）

A.与p,q的值都有关B.与p无关，但与q有关

C.与p,q的值都无关D.与p有关，但与q无关

10.用长86的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大，那么这个

窗户的最大透光面积是（）

A.—m2B.-m2D.47n2

253

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.如图，抛物线y=Q%2与直线y=b%+c的两个交点坐标分别为4（_2,4）,8（1,1）,

试卷第2页，总41页

则关于x的不等式a/>bx+c的解集为.I、

12.如图，直线4B与坐标轴交于ZQ0）、B（0,2）两点，过A,B两点的抛物线与x轴的

另一交点为（3,0）,P为抛物线上的一动点，当4PBA=45。时，P点的坐标为

13.有一长方形纸片，长、宽分别为8cni和6cm,现在长宽上分别剪去宽为xcm。<

6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=,其中

是自变量，是因变量.r

14.二次函数y=/一4x+a在-2<x〈3的范围内有最大值为9,则。=.

15.在中学生运动会前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实

心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=-^/+|x+也由此可

知该生此次实心球训练的成绩为米.

16.二次函数y=/一4%+。在一2WxW3的范围内有最小值一3,则。=.

17.如图，在抛物线y=-|/上取/弓,-},在y轴负半轴上取一个点儿,使4

OB1&为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2,在y轴负半轴上取点必，使

△4避2%为等边三角形；重复以上的过程，可得△A/iooAoo,则&oo的坐标为

18.已知一次函数yi=kx+m和二次函数丫2=。尤2+bx+c的图象如图所示，它们的两

个交点的横坐标是1和4,那么能够使得％＜旷2的自变量工的取值范围是.

19.当x取时，多项式/+2x+2010取得最小值是

20.如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动

的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表.那么s与t之间的函数关系式是s=.

时间t/s1234.•・

距离s/m281832.・・

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分，)

21.已知二次函数y=—x2+2mx—m2—l(m为常数).

(1)判断该二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由；

(2)当自变量久的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为-5,求仇的

值.

22.某商店经销--种空气净化器，每台净化器的成本是200元.经过一段时间的销售发

现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=-2x+1000.

试卷第4页，总41页

(1)该公司每月的利润为W元，写出利润W与销售单价支的函数关系式;

(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最

低利润分别为多少？

23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(lWXW90)天的售

价与销售量的相关信息如下表：

时间》(天)1<%<5050<%<90

售价(元/件)%+4090

每天销量(件)200-2%200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

(1)求出y与工的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结

果.

24.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m,

在图中直角坐标系中该抛物丝的解析

25.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1,0),

与y轴的交点坐标为(0,-3).

(1)求出b、C的值，并写出此二次函数的解析式;

(2)根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.

26.已知抛物线y=a(x-/i)2+k的顶点4在x轴上.

(1)若点4是抛物线最低点，且落在x轴正半轴上，直接写出a,h,k的取值范围;

(2)P(x1,y1),Q(%2，y2)是抛物线上两点，若巧<x2<0,则(次-Xi)(y2-yj<0；

若%>犯>0,则(%2-%)。2-丫1)>0,且当y1的绝对值为4时，为等腰直角

三角形(其中NP4Q=90°).

①求抛物线的解析式；

②设PQ中点为N,若PQ26,求点N纵坐标的最小值.

27.如图，已知抛物线丫=。/+加；+3(0；40)的对称轴为％=-1,且抛物线与x轴交

于4,于1,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)Q为直线AC上方抛物线上一点，若NCBQ=45。，请求出点Q的坐标.

28.抛物线G：y=-/+2mx-nt?+6+3的顶点为4抛物线C2：y=-(x+m+

4)2-巾一1的顶点为B,其中7714-2,抛物线G与相交于点P.

(1)当m=-3时，在所给的平面直角坐标系中画出C「C?的图像；

试卷第6页，总41页

(2)已知点以一2,1),求证：点A,B,C三点共线.

29.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内,

销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

(1)若设该种品牌玩具上涨x元(0<x<60)元，销售利润为3元，请求出w关于》的函

数关系式；

(2)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.

30.求二次函数y=k/-4kx+i+4卜+4的最值(其中k为常数且k00).

31.已知函数y=/—2x-3,当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值

和最小值：

(1)0<x<2；

(2)2<x<3.

32.为探究函数y=g/+l的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数y=

9+抑图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整:

(1)函数y=的自变量”的取值范围是

(2)下表是y与x的几组对应值.

X-3-2-11111123•••

2332

y...25311553551735m・•・

62281818822

则？n=

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出

的点，画出该函数的图象；

（4）该函数（填"有"或"没有"）最大值或最小值；

（5）若经探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1,|）,请结合函数

的图象直接写出不等式号/+12|的解集.

33.学校要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形花园ZBCD,花园的一

边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x（m）,

////////，/，（/

ATYYYYYB

aaaa分分

花园的面积为y（m2）.J----------------------------------c

（1）求y与％之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时工的值；若不能，说明理

由；

（3）当支取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

34.求不等式3/+2%+2<0的解集.

35.已知I：抛物线y=—/+口X+q与直线y=m%+n交于B（3,0）,C（0,—3）两点.

（1）求抛物线顶点。的坐标；

（2）当支取何值时，——+口刀+q>m方+几成立.

36.如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆

围成.已知篱笆总长为30m,门宽是2m,若设这块场地的宽为

（1）求场地的面积y（小）与K⑺）之间的函数关系式;

（2）写出自变量》的取值范围.

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37.如图1,抛物线丁=一1%+2)2+6与抛物线丫1=一万2+/久+《一2相交3/轴于点。,

抛物线yi与x轴交于4B两点(点B在点A的右侧)，直线丫2=依+3交X轴负半轴于点

N,交y轴于点M,且OC=ON.

(1)求抛物线力的解析式与k的值;

(2)抛物线y1的对称轴交x轴于点D,连接4C,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以

点A,D,E为顶点的三角形与AAOC相似，求出。E的长；

(3)如图2,过抛物线力上的动点G作GH轴于点H,交直线yz=kx+3于点Q,若

点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q'落在y轴上？

若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由.

38.某厂要制造能装2507nL(1mL=lcn?)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚

度和底部厚度都是0Q2cm,顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止"砰”的一声打开

易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是久cm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量

=底面积x底部厚度+顶部面积x顶部厚度+侧面积x侧壁厚度，求丫与工间的函数关系式

39.随着网络购物的不断发展，很多购物平台都采用赠送"新用户抵扣卷”的方式提升用

户数量，某购物平台通过大数据分析发现：当赠送抵扣卷为10元时，平均每天有5000

名新用户注册，若抵扣卷金额每增加1元，平均每天将增加1000名新用户注册，若所

有新用户都会使用抵扣卷进行消费，但只有10%的新用户在使用抵扣卷消费后还会进

行二次消费，购物平台将这些进行二次消费的新用户所使用抵扣卷的总金额定义为“有

效补贴"；设抵扣卷增加x元，每天"有效补贴”为y元.

(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)已知该购物平台的广告收入与用户数量相关，由于该购物平台用户数量稳定，因此

该购物平台每天广告的固定收入为5.6万元.在使用"抵扣卷"过程中，购物平台与广告

客户达成协议，每增加1000名新用户，广告收入会增加0.4万元，当久为何值时，才能

使每天的广告收入与抵扣卷补贴总额相等？

40.

六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，

测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函

数来表示，现测得一组数据，如下表所示.

滑行时间x/s0123・•・

滑行距离y/m041224・・・

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大

约840m,他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后所得到

的二次函数的表达式.

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参考答案与试题解析

初中数学九年级上册实际问题与二次函数同步专项练习题含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

C

【考点】

根据实际问题列二次函数关系式

【解析】

根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系.

【解答】

解：・；某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加％倍，

一年后产品是:20(1+x),

两年后产品y与x的函数关系是：y=20(1+x)2.

故选：C.

2.

【答案】

D

【考点】

二次函数的最值

【解析】

抛物线y=(x+l)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(一1,-2),顶点的纵坐标一2

即为函数的最小值.

【解答】

根据二次函数的性质，当x=-l时，二次函数y=(x-1)2-2的最小值是-2.

3.

【答案】

C

【考点】

二次函数的应用

【解析】

根据所建坐标系特点可设解析式为y=a/+c的形式，结合图象易求B点和。点坐标，

代入解析式解方程组求出a,c的值得解析式；再根据对称性求B3、%的纵坐标后再求

出总长度.

【解答】

由题意得B(0,0.5),C(l,0),

设抛物线的解析式为：y=a/+c,

代入得a=—c

解析式为：y=+1.

当x=0.2时y=0.48,

当x=0.6时y=0.32,

B]C\+B2c2+B3c3+B4c4=2x(0.48+0.32)=1.6(米)，

所需不锈钢管的总长度为：1.6x100=160(米).

故选C.

4.

【答案】

D

【考点】

二次函数在给定区间上的最值

二次函数的性质

【解析】

利用二次函数的性质求解即可.

【解答】

解：y——x2+4x-3=—(x-2)2+1,

•••该函数的对称轴为直线x=2,

a=-1,图像开口向下，

当x=2时，函数取得最大值1,

•••当-IWxWm时，函数的最小值为—8,最大值1,

当x=-1时，y=-(—1—2尸+1=—8；

当x-ni时，令y——(m-2)2+1=—8,

解得m=5,

:.2<m<5.

故选D.

5.

【答案】

A

【考点】

二次函数综合题

【解析】

根据顶点在线段4B上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围，得到

①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定％=1时，点。的横坐标取得最

大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0,

利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的

对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值，判断出④正确.

【解答】

•••点4,B的坐标分别为(一2,3)和(1,3),

■1•线段4B与y轴的交点坐标为(0,3),

又丫抛物线的顶点在线段4B上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),

c<3,(顶点在y轴上时取"="),故①错误；

•••抛物线的顶点在线段4B上运动，

当久<一2时，y随工的增大而增大，

因此，当x<-3时，y随x的增大而增大，故②正确；

若点。的横坐标最大值为5,则此时对称轴为直线x=l,

根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6,故③错误；

试卷第12页，总41页

根据顶点坐标公式，*=3,

令y=0,则a/+b%+c=o,

亦=(，)2_4x£=今，

、屋aa2

根据顶点坐标公式，空炉=3,

4a

.b2-4ac

CD2=：x(-12)=笠，

•/四边形ACD8为平行四边形，

.•・。=48=1—(-2)=3,

/.工=32=9,

-a

解得。=一£故④正确；

综上所述，正确的结论有②④.

6.

【答案】

C

【考点】

二次函数与不等式(组)

【解析】

先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论.

【解答】

解：1•由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴为直线

x=2,

•••抛物线与%轴的另一个交点坐标为(5,0),

当y<0时，—l<x<5.

故选C.

7.

【答案】

B

【考点】

二次函数的最值

【解析】

由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在［1,3］和对称轴在［1,3］内两种

情况进行解答.

【解答】

解：第一种情况：

当二次函数的对称轴不在14x43内时，此时，对称轴一定在1Wx43的右边，函数

方能在这个区域取得最大值，

x=>3,即a>7,

第二种情况：

当对称轴在1Wx43内时，对称轴一定是在区间3的中点的右边，因为如果在

中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：

x=詈，即a25(此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值)

综合上所述a25.

故选B.

8.

【答案】

A

【考点】

根据实际问题列二次函数关系式

【解析】

设每件服装降价x元，那么每件利润为(210-150-吟，所以可以卖出(20+|)件，然

后根据盈利为y元即可列出函数关系式解决问题.

【解答】

解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：

y=(210-150-x)(20+1),

=-1x2+10%+1200(0<%<60).

故选：A.

9.

【答案】

D

【考点】

二次函数在给定区间上的最值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：y=/+「刀+q=(%+()2+q-

设函数的最大值、最小值分别在%i，%2处取得，且小，x2e[0,1],

此时最大值与最小值的差为：

22

依+$2+q一言一(外+/+勺一,

=依+7-。2+丁I.

由上式可知，函数最大值与最小值的差与p有关，与q无关.

故选D.

10.

【答案】

C

【考点】

二次函数的应用

【解析】

设窗的高度为xm，宽为等小，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值

试卷第14页，总41页

即可.

【解答】

解：设窗的高度为xm,宽为（等）m,

故$=x（8；x）.

y=x（4-x）,

即S=_,（%_2）2+*

当x=2zn时，S最大值为|62.

故选C.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

x>1或x<—2

【考点】

二次函数与不等式（组）

【解析】

根据图形抛物线y—a/与直线y=bx+c的两个交点情况可知，不等式ax?>bx+c

的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x的取值范围.

【解答】

解：「抛物线y=a/与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为4（一2,4）,1）,

关于x的不等式a/>bx+c的解集为x>1或x<-2,

故答案为：x>1或％<—2.

12.

【答案】

75

（2彳）

【考点】

二次函数综合题

【解析】

先求出二次函数的解析式，然后过点B作BCLBP,交x轴于点C,延长BP交支轴于点D,

可得NCB4=45°,设点C坐标为（a,0）,利用面积公式求出a值，然后得出点C坐标，根

BOLCD,可得进而得吟吟，求出点D的坐标，然

后求出直线BD的解析式，与二次函数解析式联立求出点P的坐标.

【解答】

解：设二次函数的解析式为、=ax?+及+c,

a+b+c=0

则,c=2,

9a+3b+c=0

（a=l

解得：

L=23

二次函数的解析式为：TT+2,

延长BP交x轴于点D,

则有/CB4=45。，

设点C坐标为(a,0)(a<0),

S^ABC=•ABS\V\Z-ABC=^AC-BO,

-Va2+4-V5•—=-(1—a)-2,

222v7

整理得：3a2—16Q—12=0,

解得：。=一|或。=6(不合题意，舍去),

点C(-|,0),

BC1BD,BO1CD,

△BCO—DCB,

则磴喉

即BC?=co-CD,

.402,2、

•-7=3(3+00),

解得：。。=6,

即点。(6,0),

•••B(0,2),

设直线8。的解析式为y=kx+m,

代入得：U=2,

16k+m=0

解得：卜=一;,

Im=2

•1•直线BD的解析式为y=—|x+2,

与二次函数的解析式联立得：

(y=~lx+2

I228,

\y=2x~3x+2

7

5,口fXi=0X2=2

即点p的坐标为G，|).

试卷第16页，总41页

故答案为：G，|).

13.

【答案】

X2—14%+48,x,y

【考点】

根据实际问题列二次函数关系式

【解析】

由于剩余部分是一个长方形，根据长方形的面积公式即可得到y与x的函数关系式，然

后即可确定自变量和因变量.

【解答】

解：•.・剩余部分是一个长方形，

而长方形面积=长、宽，

y=(6—%)(8—x)=%2-14x+48,

y因x的变化而变化，

x是自变量，y是因变量.

故答案为：x2—14%+48,x>y.

14.

【答案】

-3

【考点】

二次函数的最值

【解析】

首先确定对称轴及开口，再利用图象得分布，确定最值即可.

【解答】

解：y=x2-4x+a=(x—2')2+a-4,

开口向上，对称轴为x=2.

因为-2<x<3且|-2—2]>|3-2|,

所以函数在x=-2时，取得最大值，

/(x)max=/(-2)=(-2)2-4x(-2)+a=9,

解得a--3.

故答案为：-3.

15.

【答案】

10

【考点】

二次函数的应用

【解析】

该生此次实心球训练的成绩，即实心球推出的距离，就是当高度y=0时x的值，据此

可得关于x的一元二次方程，解得x的值，并根据问题的实际意义作出取舍，问题即可

得解.

【解答】

解：实心球推出的距离就是当高度y=0时%的值，

'1•当y=0时，一卧2+|刀+|=0,

解得：%!=10,小=一2(不合题意，舍去)，

该生此次实心球训练的成绩为10米.

故答案为：10.

16.

【答案】

1

【考点】

二次函数在给定区间上的最值

【解析】

先找出顶点坐标，根据最小值即可求出a值.

【解答】

解：y=x2-4x+a=(x-2)2+a—4,

当％=2时，二次函数有最小值a-4,

ci—4=-3,

a=1.

故答案为：1.

17.

【答案】

(0,-5050)

【考点】

二次函数综合题

【解析】

首先求出公、&的坐标，通过观察得出规律，再根据规律求出400的坐标.

【解答】

根据名的坐标，易求得直线OB】的解析式为：y=-日X：

•••。8出是等边三角形，且&(一苧，一，

。&=1,4式0,-1)；

直线OBJ/4B2，又直线过点4(0,-1),

直线4%的解析式为y=联立抛物线的解析式，得：

解得：俨=与(X>0)；

(y——2

故殳(6,-2),&&=2,&(0,—3);

同理可求得83(^^,—^2^3-3,^3(0,—6)；

依此类推，当4100时,&9400=100，

点&00纵坐标的绝对值=1+2+3+...+100=5050,

故40。(0，-5050).

18.

【答案】

试卷第18页，总41页

x>4或x<1

【考点】

二次函数与不等式(组)

【解析】

求能够使得yi<丫2的自变量》的取值范围，实质上就是根据图象找出函数以=h+加

的值小于y2=a/+bx+c的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象

的位置，可求范围.

【解答】

依题意得，能够使得力<%的自变量％的取值范围，

实质上就是根据图象找出函数+m的值小于丫2=。，+bx+c的值时x的取值范

围，

由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置可以知道此时x的取值范围x>4或x<1.

故填空答案：%>4或%<1.

19.

【答案】

-1,2009

【考点】

二次函数的最值

【解析】

根据题意即求y=x2+2x+2010的最小值，先用配方法把多项式化为顶点式的形式，

再根据其解析式即可求解

【解答】

解：设y=/+2x+2010,

配方得：y=(x+1)2+2009,

当x=-1时，多项式有最小值且最小值为2009；

20.

【答案】

2t2

【考点】

根据实际问题列二次函数关系式

【解析】

通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时,

距离为2xt2.

【解答】

解：

■.­1秒时，距离为2；

2秒时，距离为2x4=2x22；

3秒时，距离为2X9=2X32；

4秒时，距离为2X16=2X42；

t秒时，距离为2xt2s=2t2.

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

解：(1)y=-x2+2mx-m2—1,

令y—0,则一/+2mx—m2—1=0,

4=(2rn)2-4x(-1)x(-m2-1)=-4<0,

一元二次方程没有实数根，即该二次函数的图象与x轴没有交点.

（2）y=—x2+2mx—m2—1

=—（%—m）2—1,

抛物线的对称轴为直线x=

当m<-3时，一3工工三一1,y随工的增大而减小，

则％=—3时，y=-5,

所以一（一3一巾）2—1=-5,

解得如=-5,m2=-1（舍去），

当一3<m<-1时,

%=小时，y取得最大值，y的最大值为一1,不合题意，

当m>-l时，-3<x<-1,y随工的增大而增大，

则％=—1时，y=-5,

所以一（一1—m）2—1=-5,

解得恤=1，m2=-3（舍去），

综上所述，僧的值为-5或1.

【考点】

二次函数在给定区间上的最值

抛物线与x轴的交点

根的判别式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：⑴y=-x2+2mx—m2—1,

令y=0,则一/+2mx-m2-1=0,

4=（2m）2—4x（―1）x（—m2—1）=—4<0,

・•・一元二次方程没有实数根，即该二次函数的图象与％轴没有交点.

（2）y=-x2+2mx—m2—1

=—（%—m）2—1,

抛物线的对称轴为直线x=

当m<-3时，一3工工三一1,y随工的增大而减小，

则％=—3时，y=-5,

所以一（一3一巾）2—1=-5,

解得m2=-1（舍去），

当一3<m<-1时,

%=小时，y取得最大值，y的最大值为一1,不合题意，

当m>-l时，-3<x<-1,y随工的增大而增大，

则％=—1时，y=-5,

所以一（一1—m）2—1=-5,

解得血1=1,m2=-3（舍去），

试卷第20页，总41页

综上所述，771的值为-5或1.

22.

【答案】

解：(1)由题意得：w=(x-200)y

=(x-200)(-2x+1000)

=-2x2+1400%-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

⑶y=-2x2+1400x-200000

=-2(x-350产+45000,

当x=350时，Wax=45000；

当x=250时，ymin=-2X2502+1400x250-

200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

【考点】

二次函数的应用

根据实际问题列二次函数关系式

【解析】

(1)根据销售利润=每天的销售量x(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式;

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

【解答】

解：(1)由题意得：w=(x-200)y

=(x-200)(-2x+1000)

=-2x2+1400%-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000

=一2(%-350y+45000,

当x=350时，ymax=45000；

2

当x=250时，ymin=-2x250+1400X250-

200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

23.

【答案】

当1Wx<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2/+180%+2000,

当50<x<90时，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

-2x2+180%+2000(1<x<50)

综上所述：y=

-120x+12000(50<%<90)

当1Wx<50时，

y=-2x2+180x+2000,

y=-2(x-45)2+6050.

/.Q=-2<0,

.1,二次函数开口下，二次函数对称轴为久=45,

当x=45时，y最大=6050,

当50<x<90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y康大=6000,

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

①当1<x<50时，y=-2x2+180x+2000>4800,

解得：20Wx470,

因此利润不低于4800元的天数是20<%<50,共30天；

②当50<%<90时，y=-120x+12000>4800,

解得：x<60,

因此利润不低于4800元的天数是50<x<60,共11天，

所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元.

【考点】

二次函数的应用

【解析】

(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；

(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,

根据解不等式组，可得答案.

【解答】

当1W%<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180%+2000,

当50<x<90时，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

2

帅,亦“(-2x+180%+2000(1<x<50)

"上所述：y=[-120x4-12000(50<x<90)；

当1Wx<50时，

y=-2x2+180%+2000,

y=-2(x-45)24-6050.

.•CL~~-2V0,

二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,

当x=45时，y点大=6050,

当5044490时,y随x的增大而减小,

当x=50时，y成大=6000,

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

①当1<x<50时，y=-2x2+180x+2000>4800,

解得：20WXW70,

因此利润不低于4800元的天数是20<x<50,共30天；

②当50<x<90时，y=-120x+12000>4800,

解得：%<60,

因此利润不低于4800元的天数是50<x<60,共11天，

所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元.

试卷第22页，总41页

24.

【答案】

解：设该抛物线的解析式是'=。/,

由图象知，点(10,-4)在函数图象上，代入得：

100a=-4,

解得：0=_].

故该抛物线的解析式是y=-^x2.

【考点】

二次函数的应用

【解析】

由函数图象可设该抛物线的解析式是、=。产，再结合图象，只需把(10,-4)代入求出

a的值即可.

【解答】

解：设该抛物线的解析式是、=a/,

由图象知，点(10,-4)在函数图象上，代入得：

100a=-4,

解得：一支.

故该抛物线的解析式是y=-上2.

25.

【答案】

解：(1)由二次函数y=/+bx+c的图象经过(1,0)和(0,-3)两点,

得｛1+/｝&=°，

解这个方程组，得｛,二:；

•••抛物线的解析式为y=/+2x-3.

(2)当％<-3或x>1时、y>0.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式

二次函数与不等式(组)

【解析】

(1)将(一1,0)和(0,-3)两点代入二次函数y=/+bx+c,求得b和c；从而得出抛

物线的解析式；

(2)由图象得当x<-3或x>1时，y>0.

【解答】

解：(1)由二次函数y=/+bx+c的图象经过(1,0)和(0,-3)两点，

得-+c=-3°，

解这个方程组，得｛，:二；

抛物线的解析式为y=%2+2X-3.

(2)当％<—3或%>1时，y>0.

26.

【答案】

解：(1)；顶点4是抛物线最低点，

抛物线开口向上，即a>0.

又落在x轴正半轴上，

h>0,k=0.

(2)①;当与(无2<。时，(%2—％)<。，则丫2<%；

当%>X2>0时，(x2-—乃)>°，则<%，

二抛物线的对称轴是y轴，且开口向上.

又顶点在x轴上，

顶点是原点(0,0),

抛物线的解析式为y=a%2,且a>0.

当A4PQ是等腰直角三角形，NP4Q=90。时，AP=AQ,

又4为顶点，

点P,Q关于抛物线对称轴y轴对称，

|九|=4,a>0,

•'­y2—y1—%

设PQ交y轴于点G,^iPQ=2QG=2AG=8,

「•点、P,Q中一个坐标为(4,4),另一个为(一4,4)；

把(4,4)代入y=ax2,解得a=%

••・抛物线的解析式为y=

②设直线尸Q解析式为：y=kx+b,

把y=kx+b代入y=[必中，得

-%2=fcx4-/?,即/—4kx-4b=0,

4

则》i4-x2=4k,xrx2=-4b,

22

(jq—x2)=(%i+x2)—4%I%2=16k2+16b,

由PQi,%)，QSJZ)，根据三角形中位线定理，

得中点N仔詈，笠与，

根据勾股定理，PQ2=PD2+DQ2,

PQ2=(Xi-x2y+(yi-y2y

=(尤1一打)2+([赠^A

1

=(X]-X)2+—(Xj+g)2(乙-%2)2

21O

1

=16(1+6)+—(4fc)2・16(1+b)

16

=16(k2+b)(fc24-l),

PQ>6,

PQ2>36,

/.16(fc2+fe)(k2+1)>36,

化简得，/c4+(Z?+l)fc2+/?—[N0,

试卷第24页，总41页

根据二次函数与二次方程的关系，结合图象,

-b-l+V/J2-2Z>+10

2(负根舍去),

m>2

丫村=^^=那+以)

1

=Q[fe+^2)2-2%1%]

O2

=21+匕

>-1+-2b+10=-1+J(b-1产+9,

当b=l时，的最小值是2.

【考点】

二次函数综合题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)：顶点4是抛物线最低点，

抛物线开口向上，即a>0.

又落在x轴正半轴上，

h>0,k=0.

(2)①•「当与<不<0时，(%2-/)(72-为)<0，则为<%；

当与>上>0时，(x2-xi)(y2-yi)>0>则丫2<%，

抛物线的对称轴是y轴，且开口向上.

又顶点在X轴上，

•1•顶点是原点(0,0),

•••抛物线的解析式为y=a/,且a>o.

当是等腰直角三角形，NP4Q=90°时，AP=AQ,

又4为顶点，

点P，Q关于抛物线对称轴y轴对称，

|为|=4,a>0,

丫2=%二%

设PQ交y轴于点G,WJPQ=2QG=2AG=8,

点、P,Q中一个坐标为(4,4),另一个为(一4,4)；

把(4,4)代入y=解得

4

••・抛物线的解析式为y=：/.

②设直线PQ解析式为：y=kx+b,

把y=kx+b代入y=中，得

-x2=kx+b,即%2—4kx—4b=0,

4

则%i+g=4匕xrx2——4b,

2X

(%1—X2)=(1+工2)2—4%1%2=16k2+166,

由P(X1J1)，Q(%2，y2)，根据三角形中位线定理，

得中点N(七产，华)，

根据勾股定理，PQ2=PD2+DQ2,

222

PQ=01-x2)+Ox-y2)

2

=(Xl-X2)+&诏据)2

1

=(%1-亚产++%2)2(%1-

16

1

=16(/c2+b)+—(4fc)2-16(fc2+b)

16

=16(/c2+b)(fc2+1),

,1•PQ>6,

PQ2>36,

16(/c2+6)(fc2+1)>36,

化简得，fc4+(/?+l)fc2+b-^>0,

根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，

—上一1+迎2-22+10

2(负根舍去),

m>2

、.=华空(在+考)

1,

=8KM+&)-2X1X2]

=2k2+b

>-1+yjb2-2b+10=-1+1)2+9,

当b=l时，的最小值是2.

27.

【答案】

解：(1厂抛物线的对称轴为％=-1,点8(1,0)

点4(-3,0),

设抛物线的表达式为y=a(x+3)(%-1),

由题意知点C(0,3),将点C(0,3)代入，得一3a=3,

解得a=-1.

抛物线的解析式为y=-%2—2x+3.

试卷第26页，总41页

(2)如图，设直线BQ交y轴于点H,作HG1BC于点G,

tanzOCF="BQ=45。，

则设：BG=HG=x,则CG=3%,

则BC=BG^-CG=4x=V9TT=V10,

CH=VlOx=I，则点H(0,

设直线的表达式为y=kx+b,

将点B(l,0),H(0j)代入可得k=一ab=\,

直线BQ的表达式为：y=—|x+1，

y=~%2—2%+3,

联立1.i

.y=T+w，

解得久】7

喷4(舍)

故点Q(—|，»

【考点】

待定系数法求一次函数解析式

锐角三角函数的定义

二次函数综合题

待定系数法求二次函数解析式

勾股定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(I)：抛物线的对称轴为x=-l,点8(1,0)

.1•点4(—3,0),

设