北师大版(2024)年中考数学模拟试卷三(含答案解析)【可编辑打印】

北师大版2024年中考数学模拟试卷三一、单选题1．下列变形正确的是（）A．2a-2=2(a-2) B．xC．-a2+a=-a(a+1) 2．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A． B．C． D．3．抛物线y=-2x2+8x-5的对称轴是（）A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-44．已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．3510 B．31010 C．106．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m+n的结果（）A．只有一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值7．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．4∶6∶7 D．7∶24∶258．如图，△AOB和△BCD均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数y=kx(x>0)的图象上，连结AD交BC于点E，连结OEA．22 B．23 C．4 D9．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、nm、n的形式，则m2021+n2021的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．210．如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝25，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则CEDE的值为（）A．910 B．23 C．53 二、填空题11．抛物线y=x2+2的顶点坐标为12．两个形状、大小相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是．（用含a的代数式表示）13．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO：AD的值为14．在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为(a，2a-3)，则a的值为15．已知x1，x2，x3，⋯x2019都是不等于0的有理数，若y1=|x1|当x1＞0时，y1=|x1|x1=x1x1=1（1）若y2=|x1|x1+|x（2）若y3=|x1|x1+（3）由以上探究猜想，y2019=|x1|x1+|x2|x16．下图是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是.17．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，根据这一规律，数2019对应的有序数对为.三、解答题18．已知|a﹣1|=4，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．19．先化简，再求值：（3a-1a+1-a+1）÷a220．解不等式组：1-2x≤3①3x-221．近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：①必考项目：男生1000米，女生800米；②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目．请用树状图或者列表法表示出一名同学参与“选考项目”的所有可能情况（用字母代替即可），并求出他选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率，每个项目被选择的可能性相同．22．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对）.并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题.（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为.（3）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.（4）根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？23．如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．24．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC.25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1=k1x(0≤x<600)k2x+b(600≤x≤1000)，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．27．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，h=v0t-12gt2（v（1）写出h（m）关于t（s）的二次函数表达式.（2）求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？（3）若球在下落至h=3.75m处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初10m/s

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】(0，2)12．【答案】113．【答案】214．【答案】315．【答案】（1）±2或0（2）±1或±3（3）2020；403816．【答案】-1717．【答案】(45，7)18．【答案】解：∵|a-1|=4，|b+2|=6，∴a=-3或5，b=-8或4，∵a+b＜0，∴b=-8，a=-3或5，当a=-3，b=-8时，a-b=-3-（-8）=5，当a=5，b=-8时，a-b=-5-（-8）=13．综上所述，a-b的值为5或1319．【答案】解：（3a-1a+1-a+1===-当a=-3420．【答案】解：1-2x≤3①移项并合并同类项，得：2x≥-2∴1-2x≤3的解为：x≥-13x-2去分母，得：3x-2<4移项并合并同类项，得：3x<6∴3x-24<1数轴如下：∴不等式组的解集为-1≤x<2．21．【答案】解：列表如下：

ABC（A，C）（B，C）D（A，D）（B，D）E（A，E）（B，E）由表知，共有6种等可能结果，其中选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的只有1种结果，所以选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率为1622．【答案】（1）200（2）54°（3）解：由题意可得，C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名），补全的折线统计图，如图所示.（4）解：由题意可得，18000×120即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度.23．【答案】解：因为AD∥BE，

所以∠A＝∠EBC.

因为∠A＝∠E，

所以∠EBC＝∠E.

所以DE∥AB.

所以∠1＝∠2.

24．【答案】解：∵∠ABC与∠ADC是AC对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=68°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-68°=22°.25．【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；

将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得：600k2x+b=180001000k2（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值。

即W最小值=﹣0.01x2+36000=﹣0.01×9002+36000=27900（元）26．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC=62+（2）解：分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC=12AB·BC=12∴BH=AB⋅BCAC=6×810=24∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴ADAH=EDBH，即解得：DE=43t则当0≤t≤185时，DE=43如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴DEBH=CDCH，即解得：DE=34（10﹣t）=﹣34则当185＜t≤10时，DE=34（10﹣t）=﹣3（3）解：如图3所示，如图3，当点F刚好落在BC边上时，∵∠C=∠C，∠EGC=∠ABC=90°，∴△FGC∽△ABC，∴GCBC=FGAB，即∴GC=169t∵AD+DG+GC=AC=10，∴t+43t+169t=10（4）如图1所示，当0＜t≤9037时，S=DE2=(4如图2所示，当185≤t＜10∵EF∥CG，∴△EFM∽△CGM∽△CBA，∴FMBA=EFBC，即FM6=∴S=S正方形DEFG-S△EFM=DE2