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文档简介

特征根法可以解决下面两种常见数列的通向公式.一、形如令，解得，①若，则是等差数列；②若，则是等比数列.例1（1）若，，求.（2）若，，求.（3）若，，求.解：（1）令，，则=所以数列是首项为，公差为的等差数列，，.（2）略（3）令，，.，则数列是首项为，公比为的等比数列，从而，.二、形如，其中.令，解得，，则.例2若，，求.解：令..而，则，所以数列是首项为-1，公比为2的等比数列，从而，，.或由得到，以下略。练习：已知数列满足，EQ.(1)用数学归纳法证明：；(2)求证：；(3)求数列的通项公式.答案：(Ⅰ)证明：用数学归纳法证明(1)当时，.所以结论成立. (2)假设时结论成立,即,则 .所以. 即时,结论成立.由(1)(2)可知对任意的正整数，都有.…………………5分(Ⅱ)证明：． 因为，所以，即． 所以．……………………9分(Ⅲ)解：， 高二理科数学答案第4页(共5页)所以. 又， 所以.…………………11分又， 令，则数列是首项为,公比为的等比数列． 所以．由，得．

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