2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第一章 1-6平面直角坐标系中的距离公式 作业

第一章1.6平面直角坐标系中的距离公式A级必备知识基础练1.原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1 B.3 C.2 D.52.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=03.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是4.若两条直线l1:x+2y-5=0与l2:x+ay-6=0平行,则l1与l2间的距离是()A.5 B.25 C.555.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为()A.52 B.25 C.510 D.1056.若点(2,-k)到直线5x+12y+6=0的距离是4,则k的值是.

7.已知M(-1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使|PM|+|PN|取得最小值,则最小值为,此时点P的坐标为.

B级关键能力提升练8.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.29.(多选题)两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离可能取值为()A.1 B.3 C.5 D.710.在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则b的取值范围是.

11.函数y=x2-212.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.C级学科素养创新练13.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1和l2的距离是75(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2∶5.若能,求出

参考答案1.6平面直角坐标系中的距离公式1.D2.D在所求直线上任取一点(x,y),其关于点(1,-1)对称的点(2-x,-2-y)在直线2x+3y-6=0上,可得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,整理得2x+3y+8=0.3.C4.C两条直线l1:x+2y-5=0与l2:x+ay-6=0平行,可得a=2,则l1与l2间的距离是|-5.C6.-3或177.554,0易知点M(-1,3)关于x轴的对称点是A(-1,-3).因为|PM|+|PN|=|PA|+|PN|≥|AN|=32+42=5,当且仅当A,P,N三点共线时等号成立,所以|PM|+|PN|的最小值为5.因为kAN=-3-1-1-2=43,所以直线AN的方程为y-(-3)=43[x-(-1)],即4x-3y-5=08.B9.ABC10.(-∞,-21]∪[21,+∞)11.17因为y=x它的最小值表示x轴上的点(x,0)与点(1,-3)以及点(0,1)距离之和的最小值,所以(1,-3)与(0,1)之间的距离即为所求最小值,最小值为(12.解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0(λ∈R),即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.∵点A(5,0)到直线l的距离为3,∴|10+5λ-5|(2+λ)2+(1-2λ)2=3,即2λ2-5λ+2(2)由2x+y-5=0,x-2y=0,解得交点P(2,1),过点P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤13.解(1)l2:2x-y-12=0,∴l1与l2的距离d=|a-(-1∵a>0,∴a=3.(2)设点P(x0,y0).若P点满足条件①,则x0>0,y0>0.若P点满足条件②,则P点在与l1,l2平行的直线l':2x-y+C=0上,由平行线间的距离公式,有|C-3|5=12|C+12|5,即C=132或C=116,∴若P点满足条件③,由点到直线的距离公式,有|2即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由点P在第一象限,∴3x0+2=0应